深圳市近中考数学试题及答案2006

深圳市近中考数学试题及答案2006

深圳市2006年初中毕业生学业考试数学试卷 第一卷（选择题，共30分）‎ ‎ ‎ 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）‎ 每小题给出４个答案，其中只有一个是正确的．请用２B 铅笔在答题卡上将该题相对应的答案标号涂黑．‎ ‎１．－3的绝对值等于 Ａ．　　　　Ｂ．3　　　　Ｃ．　　　　Ｄ．‎ ‎２．如图１所示，圆柱的俯视图是 图１　　　 　　　Ａ　　　　　　　Ｂ　　　　 　　Ｃ　　　　　　　Ｄ ‎３．今年1—5月份，深圳市累计完成地方一般预算收入216.58亿元，数据216.58亿精确到 Ａ．百亿位　　　Ｂ．亿位　　　　Ｃ．百万位　　　　Ｄ．百分位 ‎４．下列图形中，是轴对称图形的为 Ａ　　　　 　　　Ｂ　　　　　　　　　Ｃ　　　　　 　　Ｄ ‎５．下列不等式组的解集，在数轴上表示为如图２所示的是 Ａ．　　 Ｂ．‎ Ｃ．　 Ｄ． 图2 ‎ ‎６．班主任为了解学生星期六、日在家的学习情况，家访了班内的六位学生，了解到他们 在家的学习时间如下表所示．那么这六位学生学习时间的众数与中位数分别是 学生姓名 小丽 小明 小颖 小华 小乐 小恩 学习时间 ‎(小时)‎ ‎4‎ ‎6‎ ‎３‎ ‎４‎ ‎5‎ ‎8‎ Ａ．4小时和4.5小时 ‎ Ｂ．4.5小时和4小时 Ｃ．4小时和3.5小时 ‎ Ｄ．3.5小时和4小时 ‎７．函数的图象如图3所示，那么函数的图象大致是 ‎ 图‎3 A 　B 　C 　 D ‎ ‎８．初三的几位同学拍了一张合影作留念，已知冲一张底片需要0.80元，洗一张相片需要0.35元．在每位同学得到一张相片、共用一张底片的前提下，平均每人分摊的钱不足0.5元，那么参加合影的同学人数 ‎　　Ａ．至多６人　　　Ｂ．至少６人　　　Ｃ．至多５人　　　Ｄ．至少５人 　‎ A B C D A B C D E F ‎９．如图4，王华晚上由路灯A下的B处走到Ｃ处时，测得 影子CD的长为‎１米，继续往前走‎３米到达Ｅ处时，测 得影子EF的长为‎2米，已知王华的身高是‎1.5米，那么 路灯A的高度AB等于 Ａ．‎4.5米 　 Ｂ．‎6米 ‎ Ｃ．‎7.2米 　 Ｄ．‎8米 ‎ ‎ 　　 图4‎ ‎10．如图5，在□ABCD中，AB: AD = 3:2，∠ADB=60°，‎ 那么cosＡ的值等于 Ａ．　　　　　Ｂ．‎ Ｃ．　　　　　Ｄ．　　　　　　　　　‎ ‎　　　 图5‎ A B C D O ‎11．某商场在“五一”期间推出购物摸奖活动，摸奖箱内有除颜色以外完全相同的红色、白色乒乓球各两个．顾客摸奖时，一次摸出两个球，如果两个球的颜色相同就得奖，颜色不同则不得奖．那么顾客摸奖一次，得奖的概率是___________________ ．‎ ‎12．化简：____________ ．‎ ‎13．如图6所示，在四边形ABCD中，，‎ 对角线AC与BD相交于点O．若不增加任何字母与辅 助线，要使得四边形ABCD是正方形，则还需增加的 一个条件是______________． 　 图6‎ ‎14．人民公园的侧门口有9级台阶，小聪一步只能上１级台阶或２级台阶，小聪发现当台阶数分别为１级、２级、３级、４级、５级、６级、７级……逐渐增加时，上台阶的不同方法的种数依次为１、２、３、５、８、13、21……这就是著名的斐波那契数列．那么小聪上这９级台阶共有_____________种不同方法．‎ ‎15．在△ABC中，AB边上的中线CD=3，AB=6，BC+AC=8，则△ABC的面积为__________________．‎ 三、解答题（本大题有7题，其中第16、17题各6分；第18题７分；第19、20题各８分；第21、22题各10分，共55分）‎ 得分 阅卷人 ‎16．（6分）计算：‎ ‎ 解：原式＝ ‎ ‎ ‎ 别忘了 验根哦!‎ 得分 阅卷人 ‎17．（6分）解方程： ‎ 解：‎ 得分 阅卷人 ‎18．（7分）如图7，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC=AD，．‎ A D B C ‎（1）（3分）求证：BD⊥DC． ‎ 证明：‎ ‎（2）（4分）若AB=4，求梯形ABCD的面积．‎ 解：‎ 得分 阅卷人 ‎19．（8分）某中学图书馆将图书分为自然科学、文学艺术、社会百科、数学四类.在“深圳读书月”活动期间，为了解图书的借阅情况，图书管理员对本月各类图书的借阅量进行了统计，图8－1和图8－2是图书管理员通过采集数据后,绘制的两幅不完整的频率分布表与频数分布直方图．请你根据图表中提供的信息,解答以下问题:‎ ‎400‎ ‎200‎ ‎0‎ 借阅量/册 频率分布表 图书种类 频数 频率 自然科学 ‎400‎ ‎0.20‎ 文学艺术 ‎1000‎ ‎0.50‎ 社会百科 ‎500‎ ‎0.25‎ 数学 ‎800‎ ‎1000‎ ‎600‎ ‎ ‎ 图8－2‎ 图8－1‎ ‎ 自然科学 文学艺术 社会百科　数学 图书 ‎（1）(2分)填充图8－1频率分布表中的空格．‎ ‎（2）(2分)在图8－2中，将表示“自然科学”的部分补充完整．‎ ‎（3）(2分)若该学校打算采购一万册图书,请你估算“数学”类图书应采购多少册较合适？‎ ‎（4）(2分) 根据图表提供的信息，请你提出一条合理化的建议．‎ 得分 阅卷人 ‎20．(8分)工艺商场按标价销售某种工艺品时，每件可获利45元；按标价的八五折销售该工艺品8件与将标价降低35元销售该工艺品12件所获利润相等.‎ ‎（1）(4分)该工艺品每件的进价、标价分别是多少元？‎ ‎（2）(4分)若每件工艺品按（1）中求得的进价进货，标价售出，工艺商场每天可售出该工艺品100 ‎ 件．若每件工艺品降价1元，则每天可多售出该工艺品4件．问每件工艺品降价多少元出售，‎ 每天获得的利润最大？获得的最大利润是多少元?‎ 得分 阅卷人 ‎21．(10分)如图9，抛物线与轴交于、两点（点在点的左侧），抛物线上另有一点在第一象限，满足∠为直角,且恰使△∽△.‎ ‎(1)(3分)求线段的长.‎ 解：‎ ‎ ‎ ‎(2)(3分)求该抛物线的函数关系式．‎ 解：‎ ‎ (3)(4分)在轴上是否存在点，使△为等腰三角形？若存在，求出所有符合条件的点的坐标；若不存在，请说明理由.‎ ‎ 解： ‎ 得分 阅卷人 ‎22．(10分)如图10－1，在平面直角坐标系中，点在轴的正半轴上， ⊙交轴于 两点，交轴于两点，且为的中点，交轴于点，若点的坐标为（－2，0），‎ ‎(1)(3分)求点的坐标. ‎ 解：‎ ‎(2)(3分)连结，求证：∥‎ 证明：‎ ‎(3)(４分) 如图10－2，过点作⊙的切线，交轴于点.动点在⊙的圆周上运动时，的比值是否发生变化，若不变，求出比值；若变化，说明变化规律.‎ ‎ 解： ‎ 深圳市2006年初中毕业生学业考试数学试题 答案及评分意见 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）‎ 题号 ‎１‎ ‎２‎ ‎３‎ ‎４‎ ‎５‎ ‎６‎ ‎７‎ ‎８‎ ‎９‎ ‎10‎ 答案 B C C D D A C B B A 二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分)‎ 答题表一 题号 ‎11‎ ‎12‎ ‎13‎ ‎14‎ ‎15‎ 答案 或 或 ‎……等等 ‎55‎ ‎7‎ 三、解答题（本大题有7题，其中第16、17题各6分；第18题７分；第19、20题各８分；第21、22题各10分，共55分）‎ ‎16.解:原式= 　　　　　……１＋１＋１＋１分 ‎ =　　　　　　　　　　　……５分 ‎ =　　　　　　　　　　　　　　　……６分 ‎17.解:去分母:　　　　　　　　……２分 ‎ 化简得:　　　　　　　　　　　　　……４分 ‎ ‎ ‎ 经检验，原分式方程的根是：.　　　　……６分 A D B C E ‎18. （1） 证明： AD∥BC，，‎ ‎ 　　　　　　……1分 ‎ ‎ 又 ‎ ，‎ ‎ ……2分 ‎ ， 　 …… 3分 ‎ （2）解：过D作于E, 在Rt中，‎ ‎ ,‎ ‎ , （１分）‎ ‎ 在Rt 中，‎ ‎ （２分）‎ ‎ （４分）‎ ‎19. （1）（频数）100，（频率）0.05　　　　　　　 ……２分 ‎ （2）补全频率分布直方图（略）　　　　　　　 ……４分 ‎ (3) 10000×0.05=500册　 　　　　　　　 ……6分 ‎ (4) 符合要求即可. ……8分 ‎ ‎ ‎20. (1) 解.设该工艺品每件的进价是元,标价是元.依题意得方程组:‎ ‎ 　　 　 　……2分 解得：　 　……3分 答：该工艺品每件的进价是155元，标价是200元. 　……4分 ‎ (2) 解: 设每件应降价元出售,每天获得的利润为元.‎ 依题意可得W与的函数关系式:‎ ‎ 　……2分 配方得:‎ 当时,=4900 　……3分 答:每件应降价10元出售,每天获得的利润最大,最大利润是4900元. 　……4分 ‎21．（１）解：由ax－8ax+‎12a＝０（a＜0）得 ‎　　　ｘ＝２，ｘ＝６‎ ‎　　　即：ＯＡ＝２，ＯＢ＝６ 　……1分 ‎　　　∵△OCA∽△OBC ‎　　　∴ＯＣ＝ＯＡ·ＯＢ＝２×６ 　……2分 ‎ ‎　　　∴ＯＣ＝２（－２舍去）‎ ‎　　　∴线段ＯＣ的长为２ 　　……3分 ‎（２）解：∵△OCA∽△OBC ‎　　　∴‎ 设ＡＣ＝ｋ，则ＢＣ＝ｋ 由ＡＣ＋ＢＣ＝ＡＢ得 ｋ＋（ｋ）＝（６－２）‎ 解得ｋ＝２（－２舍去）‎ ‎∴ＡＣ＝２，ＢＣ＝２＝ＯＣ 　 ……1分 ‎ 过点Ｃ作ＣＤ⊥ＡＢ于点Ｄ ‎∴ＯＤ＝ＯＢ＝３‎ ‎∴ＣＤ＝‎ ‎∴Ｃ的坐标为（３，） 　 ……2分 将C点的坐标代入抛物线的解析式得 ‎＝ａ（３－２）（３－６）‎ ‎∴ａ＝－‎ ‎∴抛物线的函数关系式为：‎ ｙ＝－ｘ＋ｘ－４ 　　　　　　　　 ……3分 ‎（３）解：①当Ｐ与Ｏ重合时，△ＢＣＰ为等腰三角形 ‎　　　　　　∴Ｐ的坐标为（０，０） ……1分 ‎②当ＰＢ＝ＢＣ时(Ｐ在B点的左侧)，△ＢＣＰ为等腰三角形 ‎∴Ｐ的坐标为（６－２，０） ……2分 ‎③当Ｐ为ＡＢ的中点时，ＰＢ＝ＰＣ，△ＢＣＰ为等腰三角形 ‎∴Ｐ的坐标为（４，０） ……3分 ‎④当ＢＰ＝ＢＣ时(Ｐ在B点的右侧)，△ＢＣＰ为等腰三角形 ‎∴Ｐ的坐标为（６＋２，０） ‎ ‎∴在ｘ轴上存在点Ｐ，使△ＢＣＰ为等腰三角形，符合条件的点Ｐ的坐标为：‎ ‎（０，０），（６－２，０），（４，０），（６＋２，０） ……4分 ‎２２．解（１）方法（一）∵直径ＡＢ⊥ＣＤ ‎　　　　　　　　∴ＣＯ＝ＣＤ 　　……1分 ‎＝‎ ‎　　　　　　　　∵Ｃ为的中点 ‎　　　　　　　　∴＝‎ ‎　　　　　　　　∴＝‎ ‎　　　　　　　　∴ＣＤ＝ＡＥ 　　　　……2分 ‎　　　　　　　　∴ＣＯ＝ＣＤ＝４‎ ‎　　　　　　　　∴Ｃ点的坐标为（０，４） 　　　……3分 ‎　　　　　　方法（二）连接ＣＭ，交ＡＥ于点Ｎ ‎　　　　　　　　∵Ｃ为的中点，Ｍ为圆心 ‎　　　　　　　　∴ＡＮ＝ＡＥ＝４ ……1分 ‎　　　　　　　　　ＣＭ⊥ＡＥ ‎　　　　　　　　∴∠ＡＮＭ＝∠ＣＯＭ＝９０°‎ ‎　　　　　　　　在△ＡＮＭ和△ＣＯＭ中：‎ ‎∴△ＡＮＭ≌△ＣＯＭ ……2分 ‎∴ＣＯ＝ＡＮ＝４‎ ‎∴Ｃ点的坐标为（０，４） ……3分 ‎　　　‎ ‎　解（２）设半径ＡＭ＝ＣＭ＝ｒ，则ＯＭ＝ｒ－２‎ ‎　　　　　　　　由ＯＣ＋ＯＭ＝ＭＣ得：‎ ‎　　　　　　　　４＋（ｒ－２）＝ｒ ‎　　　　　　　　解得：ｒ＝５ ……1分 ‎　　　　　　　　∵∠ＡＯＣ＝∠ＡＮＭ＝９０°‎ ‎　　　　　　　　　∠ＥＡＭ＝∠ＭＡＥ ‎　　　　　　　　∴△ＡＯＧ∽△ＡＮＭ ‎　　　　　　　　∴‎ ‎ ∵ＭＮ＝ＯＭ＝３‎ ‎　　　　　　　　即 ‎　　　　　　　　∴ＯＧ＝　　　　　　　　　　　　　　……２分 ‎　　　　　　　　∵‎ ‎　　　　　　　　　‎ ‎　　　　　　　　∴‎ ‎　　　　　　　　∵∠ＢＯＣ＝∠ＢＯＣ ‎　　　　　　　　∴△ＧＯＭ∽△ＣＯＢ ‎　　　　　　　　∴∠ＧＭＯ＝∠ＣＢＯ ‎　　　　　　　　∴ＭＧ∥ＢＣ　　　　　　　　　　　　　……3分 ‎　　　　　　　　（说明：直接用平行线分线段成比例定理的逆定理不扣分）‎ ‎　　　　　解（３）连结ＤＭ，则ＤＭ⊥ＰＤ，ＤＯ⊥ＰＭ ‎　　　　　　　　∴△ＭＯＤ∽△ＭＤＰ，△ＭＯＤ∽△ＤＯＰ ‎　　　　　　　　∴ＤＭ＝ＭＯ·ＭＰ；‎ ‎　　　　　　　　　ＤＯ＝ＯＭ·ＯＰ（说明：直接使用射影定理不扣分）‎ ‎　　　　　　　　即４＝３·ＯＰ ‎　　　　　　　　∴ＯＰ＝　　　　　　　　　　　 ……１分 ‎　　　　　　　　当点Ｆ与点Ａ重合时：‎ ‎　　　　　　　　当点Ｆ与点Ｂ重合时：　　　……２分 ‎　　　　　　　　当点Ｆ不与点Ａ、Ｂ重合时：连接ＯＦ、ＰＦ、ＭＦ ‎　　　　　　　　∵ＤＭ＝ＭＯ·ＭＰ ‎　　　　　　　　∴ＦＭ＝ＭＯ·ＭＰ ‎　　　　　　　　∴‎ ‎　　　　　　　　∵∠ＡＭＦ＝∠ＦＭＡ ‎　　　　　　　　∴△ＭＦＯ∽△ＭＰＦ ‎　　　　　　　　∴　　　　　　　　‎ ‎　　　　　　　　∴综上所述，的比值不变，比值为 ……4分 ‎ ‎ 说明：解答题中的其它解法，请参照给分。‎ 深圳市2007年初中毕业生学业考试 数学试卷 说明：1．全卷分二部分，第一部分为选择题，第二部分为非选择题，共4页．考试时间90分钟，满分100分．‎ ‎2．本卷试题，考生必须在答题卡上按规定作答；凡在试卷、草稿纸上作答的，其答案一律无效．答题卡必须保持清洁，不能折叠．‎ ‎3．答题前，请将姓名、考生号、考场、试室号和座位号用规定的笔写在答题卡指定的位置上，将条形码粘贴好．‎ ‎4．本卷选择题1－10，每小题选出答案后，用2B铅笔将答题卡选择题答题区内对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案；非选择题11－23，答案（含作辅助线）必须用规定的笔，按作答题目序号，写在答题卡非选择题答题区内．‎ ‎5．考试结束，请将本试卷和答题卡一并交回．‎ 第一部分　选择题 ‎（本部分共10小题，每小题3分，共30分．每小题给出4个选项，其中只有一个是正确的）‎ ‎1．的相反数是（　　）‎ Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．‎ ‎2．今年参加我市初中毕业生学业考试的考生总数为人，这个数据用科学记数法表示为（　　）‎ Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．‎ ‎3．仔细观察图1所示的两个物体，则它的俯视图是（　　）‎ 正面 图1‎ Ａ．‎ Ｂ．‎ Ｃ．‎ Ｄ．‎ Ａ．‎ Ｂ．‎ Ｃ．‎ Ｄ．‎ ‎4．下列图形中，不是轴对称图形的是（　　）‎ ‎5．已知三角形的三边长分别是；若的值为偶数，则的值有（　　）‎ Ａ．个 Ｂ．个 Ｃ．个 Ｄ．个 ‎6．一件标价为元的商品，若该商品按八折销售，则该商品的实际售价是（　　）‎ Ａ．元 Ｂ．元 Ｃ．元 Ｄ．元 ‎7．一组数据，，，，的方差是（　　）‎ Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．‎ 图2‎ ‎70°‎ ‎31°‎ ‎8．若，则的值是（　　）‎ Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．‎ ‎9．如图2，直线，则的度数是（　　）‎ Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．‎ Ａ．‎ Ｂ．‎ Ｃ．‎ Ｄ．‎ ‎10．在同一直角坐标系中，函数与的图象大致是（　　）‎ 第二部分　非选择题 填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分）‎ ‎11．一个口袋中有4个白球，5个红球，6个黄球，每个球除颜色外都相同，搅匀后随机从袋中摸出一个球，这个球是白球的概率是　　　　　．‎ ‎12．分解因式：　　　　　．‎ ‎13．若单项式与是同类项，则的值是　　　　　．‎ ‎14．直角三角形斜边长是，以斜边的中点为圆心，斜边上的中线为半径的圆的面积是　　　　　．‎ ‎15．邓老师设计了一个计算程序，输入和输出的数据如下表：‎ 输入数据 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎…‎ 输出数据 ‎…‎ 那么，当输入数据是时，输出的数据是　　　　　．‎ 解答题（本题共8小题，其中第16题5分，第17题6分，第18题6分，第19题6分，第20题7分，第21题8分，第22题9分，第23题8分，共55分）‎ ‎16．计算：‎ ‎17．解不等式组，并把它的解集表示在数轴上：‎ 图3‎ ‎18．如图3，在梯形中，，，是上一点，，‎ ‎．‎ ‎（1）求证：．‎ ‎（2）若，求的长．‎ ‎19．2007年某市国际车展期间，某公司对参观本次车展盛会的消费者进行了随机问卷调查，共发放1000份调查问卷，并全部收回．①根据调查问卷的结果，将消费者年收入的情况整理后，制成表格如下：‎ 年收入（万元）‎ ‎4.8‎ ‎6‎ ‎7.2‎ ‎9‎ ‎10‎ 被调查的消费者人数（人）‎ ‎200‎ ‎500‎ ‎200‎ ‎70‎ ‎30‎ ‎②将消费者打算购买小车的情况整理后，作出频数分布直方图的一部分（如图4）．‎ 注：每组包含最小值不包含最大值，且车价取整数．请你根据以上信息，回答下列问题．‎ ‎（1）根据①中信息可得，被调查消费者的年收入的众数是______万元．‎ ‎（2）请在图4中补全这个频数分布直方图．‎ ‎（3）打算购买价格万元以下小车的消费者人数占被调查消费者人数的百分比是______．‎ 图4‎ ‎0‎ ‎4‎ ‎6‎ ‎8‎ ‎10‎ ‎12‎ ‎14‎ ‎16‎ 车价/万元 人数/人 ‎40‎ ‎120‎ ‎200‎ ‎360‎ ‎20．如图5，某货船以海里／时的速度将一批重要物资从处运往正东方向的处，在点处测得某岛在北偏东的方向上．该货船航行分钟后到达处，此时再测得该岛在北偏东的方向上，已知在岛周围海里的区域内有暗礁．若继续向正东方向航行，该货船有无触礁危险？试说明理由．‎ 图5‎ 北 ‎60°‎ ‎30°‎ ‎21．两地相距公里，甲工程队要在两地间铺设一条输送天然气管道，乙工程队要在两地间铺设一条输油管道．已知甲工程队每周比乙工程队少铺设公里，甲工程队提前 周开工，结果两队同时完成任务，求甲、乙两工程队每周各铺设多少公里管道？‎ ‎22．如图6，在平面直角坐标系中，正方形的边长为，点在轴的正半轴上，且，交于点．‎ ‎（1）求的度数．‎ ‎（2）求点的坐标．‎ ‎（3）求过三点的抛物线的解析式．（计算结果要求分母有理化．参考资料：把分母中的根号化去，叫分母有理化．例如：①；‎ 图6‎ ‎②；③等运算都是分母有理化）‎ ‎23．如图7，在平面直角坐标系中，抛物线与直线相交于两点．‎ ‎（1）求线段的长．‎ ‎（2）若一个扇形的周长等于（1）中线段的长，当扇形的半径取何值时，扇形的面积最大，最大面积是多少？‎ ‎（3）如图8，线段的垂直平分线分别交轴、轴于两点，垂足为点，分别求出的长，并验证等式是否成立．‎ 图7‎ 图8‎ 图9‎ ‎（4）如图9，在中，，，垂足为，设，，．，试说明：．‎ 深圳市2007年初中毕业生学业考试数学试卷 参考答案 第一部分 选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ 答案 D B A A D B B C C C 第二部分 非选择题 填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分）‎ 题号 ‎11‎ ‎12‎ ‎13‎ ‎14‎ ‎15‎ 答案 解答题（本题共7小题，其中第16题5分，第17题6分，第18题6分，第19题6分，第20题7分，第21题8分，第22题9分，第23题8分，共55分）‎ ‎16． ‎ ‎17．原不等式组的解集为 ≤ ‎ ‎18．(1)证明略 ‎ ‎(2)∴MC＝7 ‎ ‎19．(1) 6 (2)略 (3) ‎ ‎ ‎ ‎20． ∵ 所以货船继续向正东方向行驶无触礁危险． ‎ ‎21．设甲工程队每周铺设管道公里,则乙工程队每周铺设管道()公里 ‎ 根据题意, 得 ‎ 解得，经检验，都是原方程的根 ‎ 但不符合题意,舍去 ‎ ‎∴‎ 答: 甲工程队每周铺设管道‎2公里,则乙工程队每周铺设管道‎3公里．‎ ‎22．(1）∴ ‎ ‎∴ ‎ ‎（2）点E的坐标是，） ‎ ‎（3）设过B、O、D三点的抛物线的解析式为 ‎ ∵B（－1，1），O（0，0），D（，0） ‎ ‎ ‎ ‎∴ ‎ ‎ ‎ 解得，‎ 所以所求的抛物线的解析式为 ‎23．（1） ∴A（－4，－2），B（6，3） ‎ 分别过A、B两点作轴，轴，垂足分别为E、F ‎ ∴AB=OA+OB ‎ ‎（2）设扇形的半径为，则弧长为，扇形的面积为 ‎ 则 ‎∵‎ ‎∴当时，函数有最大值 ‎ ‎（3）过点A作AE⊥轴，垂足为点E ‎∵CD垂直平分AB，点M为垂足 ‎∴‎ ‎∵‎ ‎∴△AEO∽△CMO ‎∴ ∴ ∴‎ 同理可得 ‎ ‎∴‎ ‎∴‎ ‎∴ ‎ ‎（4）等式成立．理由如下：‎ ‎∵‎ ‎ ∴ ‎ ‎ ∴‎ ‎ ∴‎ ‎ ∴‎ ‎ ∴ ‎ ‎∴‎ ‎∴‎ ‎∴‎ 深圳市2008年初中毕业生学业考试 数学试卷 第一部分 选择题 ‎（本部分共10小题，每小题3分，共30分．每小题给出4个选项，其中只有一个是正确的）‎ ‎1．4的算术平方根是 Ａ．－4 Ｂ．4　 　 　Ｃ．－2　　　　 Ｄ．2‎ ‎2．下列运算正确的是 Ａ． Ｂ．　　 Ｃ．　　　Ｄ．÷‎ ‎3．2008年北京奥运会全球共选拔21880名火炬手，创历史记录．将这个数据精确到千位，‎ 用科学记数法表示为 Ａ． 　 　Ｂ． Ｃ． 　　 Ｄ．‎ ‎4．如图１，圆柱的左视图是 图１　　　　 Ａ　　　　 　 Ｂ　　　　 　Ｃ　　 　 　Ｄ ‎5．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是 ‎ ‎ Ａ　　 　　 　 　Ｂ　　　　 　　　 Ｃ　　　　　 　　Ｄ ‎6．某班抽取6名同学参加体能测试，成绩如下:80，90，75，75，80，80.下列表述错误的是 Ａ．众数是80 Ｂ．中位数是75 Ｃ．平均数是80 Ｄ．极差是15‎ ‎7．今年财政部将证券交易印花税税率由3‰调整为1‰（1‰表示千分之一）．某人在调整后购买100000元股票，则比调整前少交证券交易印花税多少元？‎ Ａ．200元 Ｂ．2000元 Ｃ．100元 Ｄ．1000元 ‎8．下列命题中错误的是 ‎　　Ａ．平行四边形的对边相等　 Ｂ．两组对边分别相等的四边形是平行四边形　　　‎ Ｃ．矩形的对角线相等　　　 Ｄ．对角线相等的四边形是矩形 　‎ ‎9．将二次函数的图象向右平移1个单位，再向上平移2个单位后，所得图象的函数表 达式是 Ａ． Ｂ． ‎ Ｃ． Ｄ．‎ ‎10．如图2，边长为1的菱形ABCD绕点A旋转，当B、C两点 恰好落在扇形AEF的弧EF上时，弧BC的长度等于 Ａ．　　　Ｂ． Ｃ．　　　Ｄ．　　‎ 第二部分 非选择题 填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分）‎ ‎11．有5张质地相同的卡片，它们的背面都相同，正面分别印有“贝贝”、“晶晶”、“欢欢”、“迎迎”、“妮妮”五种不同形象的福娃图片．现将它们背面朝上，卡片洗匀后，任抽一张是“欢欢”的概率是 ．‎ ‎12．分解因式： ．‎ ‎13．如图3，直线OA与反比例函数的图象在第一象限交于A点，AB⊥x轴于 点B，△OAB的面积为2，则k＝ ．‎ 图3‎ ‎14．要在街道旁修建一个奶站，向居民区A、B提供牛奶，奶站应建在什么地方，才能使从A、‎ B到它的距离之和最短？小聪根据实际情况，以街道旁为x轴，建立了如图4所示的平面 直角坐标系，测得A点的坐标为（0，3），B点的坐标为（6，5），则从A、B两点到奶站 距离之和的最小值是 ． ‎ ‎15．观察表一，寻找规律．表二、表三分别是从表一中选取的一部分，则a+b的值为 ． ‎ ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎…‎ ‎1‎ ‎3‎ ‎5‎ ‎7‎ ‎…‎ ‎2‎ ‎5‎ ‎8‎ ‎11‎ ‎…‎ ‎3‎ ‎7‎ ‎11‎ ‎15‎ ‎…‎ ‎…‎ ‎…‎ ‎…‎ ‎…‎ ‎…‎ ‎11‎ ‎14‎ a ‎11‎ ‎13‎ ‎17 ‎ b 表一 表二 表三 解答题（本题共7小题，其中第16题6分，第17题7分，第18题7分，第19题8分，第20题8分，第21题9分，第22题10分，共55分）‎ ‎16．计算：‎ ‎17．先化简代数式÷，然后选取一个合适的a值，代入求值．‎ ‎18．如图5，在梯形ABCD中，AB∥DC， DB平分∠ADC，过点A作AE∥BD，交CD的 延长线于点E，且∠C＝2∠E．‎ ‎（1）求证：梯形ABCD是等腰梯形．‎ ‎（2）若∠BDC＝30°，AD＝5，求CD的长．‎ ‎19．某商场对今年端午节这天销售A、B、C三种品牌粽子的情况进行了统计，绘制如图6和 图7所示的统计图．根据图中信息解答下列问题：‎ ‎（1）哪一种品牌粽子的销售量最大？‎ ‎（2）补全图6中的条形统计图．‎ ‎（3）写出A品牌粽子在图7中所对应的圆心角的度数．‎ ‎（4）根据上述统计信息，明年端午节期间该商场对A、B、C三种品牌的粽子如何进货？‎ 请你提一条合理化的建议．‎ ‎20．如图，点D是⊙O的直径CA延长线上一点，点B在⊙O上，且AB=AD=AO．‎ ‎（1）求证：BD是⊙O的切线；‎ ‎（2）若点E是劣弧BC上一点，AE与BC相交于点F，且△BEF的面积为8，cos∠BFA=，求△ACF的面积．‎ ‎21．“震灾无情人有情”．民政局将全市为四川受灾地区捐赠的物资打包成件，其中帐篷和食 品共320件，帐篷比食品多80件．‎ ‎（1）求打包成件的帐篷和食品各多少件？‎ ‎（2）现计划租用甲、乙两种货车共8辆，一次性将这批帐篷和食品全部运往受灾地区．已知甲种货车最多可装帐篷40件和食品10件，乙种货车最多可装帐篷和食品各20件．则民政局安排甲、乙两种货车时有几种方案？请你帮助设计出来．‎ ‎（3）在第（2）问的条件下，如果甲种货车每辆需付运输费4000元，乙种货车每辆需付运输费3600元．民政局应选择哪种方案可使运输费最少？最少运输费是多少元？‎ ‎22．如图9，在平面直角坐标系中，二次函数的图象的顶点为D点，‎ 与y轴交于C点，与x轴交于A、B两点， A点在原点的左侧，B点的坐标为（3，0），‎ OB＝OC ，tan∠ACO＝．‎ ‎（1）求这个二次函数的表达式．‎ ‎（2）经过C、D两点的直线，与x轴交于点E，在该抛物线上是否存在这样的点F，使以点A、C、E、F为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请求出点F的坐标；若不存在，请说明理由．‎ ‎（3）若平行于x轴的直线与该抛物线交于M、N两点，且以MN为直径的圆与x轴相切，求该圆半径的长度．‎ ‎（4）如图10，若点G（2，y）是该抛物线上一点，点P是直线AG下方的抛物线上一动点，当点P运动到什么位置时，△APG的面积最大？求出此时P点的坐标和△APG的最大面积.‎ ‎ ‎ 深圳市2008年初中毕业生学业考试 数学试卷参考答案及评分意见 第一部分 选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ 答案 D B C C B B A D A C 第二部分 非选择题 填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分）‎ 题号 ‎11‎ ‎12‎ ‎13‎ ‎14‎ ‎15‎ 答案 ‎4‎ ‎10‎ ‎37‎ 解答题（本题共7小题，其中第16题6分，第17题7分，第18题7分，第19题8分，第20题8分，第21题9分，第22题10分，共55分）‎ ‎16．解:　原式＝ …………………1+1+1+1分 ‎ 　　＝ …………………………5分 ‎ ＝1 …………………………6分 ‎ （注：只写后两步也给满分.）‎ ‎17．解: 方法一： 原式＝ ‎ ‎＝‎ ‎＝ …………………………5分 ‎（注：分步给分，化简正确给5分．）‎ 方法二：原式＝‎ ‎＝ ‎ ‎＝ …………………………5分 取a＝1，得 …………………………6分 原式＝5 …………………………7分 ‎（注：答案不唯一．如果求值这一步，取a＝2或－2，则不给分．）‎ ‎18．（1）证明：∵AE∥BD, ∴∠E＝∠BDC ‎ ∵DB平分∠ADC ∴∠ADC＝2∠BDC ‎ 又∵∠C＝2∠E ‎ ∴∠ADC＝∠BCD ‎ ∴梯形ABCD是等腰梯形 …………………………3分 ‎（2）解：由第（1）问，得∠C＝2∠E＝2∠BDC＝60°，且BC＝AD＝5‎ ‎∵ 在△BCD中，∠C＝60°, ∠BDC＝30°‎ ‎∴∠DBC＝90°‎ ‎∴DC＝2BC＝10 …………………………7分 ‎19．解: （1）C品牌．（不带单位不扣分） …………………………2分 ‎ （2）总销售量=1200÷50%=2400个，B品牌的销售量=2400-1200-400=800个．‎ ‎（B品牌的销售量是800个，柱状图上没有标数字不扣分，如图） ………4分 ‎ （3）60°．（不带单位不扣分） …………………………6分 ‎ （4）建议：C品牌的粽子应该多进货．（合理的解释都给分）……………………8分 ‎20．（1）证明：连接BO，‎ 方法一：∵AB=AD ‎∴∠D=∠ABD ‎∵AB=AO ‎∴∠ABO=∠AOB 又在△OBD中，∠D+∠DOB+∠ABO+∠ABD=180°‎ ‎∴∠OBD=90°，即BD⊥BO ‎∴BD是⊙O的切线；‎ 方法二：∵AB=AO，BO=AO ‎∴AB=AO=BO ‎∴△ABO为等边三角形 ‎∴∠BAO=∠ABO=60°‎ ‎∵AB=AD ‎∴∠D=∠ABD 又∠D+∠ABD=∠BAO=60°‎ ‎∴∠ABD=30°‎ ‎∴∠OBD=∠ABD+∠ABO=90°，即BD⊥BO ‎∴BD是⊙O的切线；‎ 方法三：∵AB=AD=AO ‎∴点O、B、D在以OD为直径的⊙A上 ‎∴∠OBD=90°，即BD⊥BO ‎∴BD是⊙O的切线；‎ ‎（2）解：∵∠C=∠E，∠CAF=∠EBF ‎∴△ACF∽△BEF ‎∵AC是⊙O的直径 ‎∴∠ABC=90°‎ 在Rt△BFA中，cos∠BFA=，‎ ‎∴‎ 又∵S△BEF=8‎ ‎∴S△ACF=18．‎ ‎21．解：（1）设打包成件的帐篷有x件，则 ‎ ‎（或） …………………………2分 解得， …………………………3分 答：打包成件的帐篷和食品分别为200件和120件． …………………………3分 方法二：设打包成件的帐篷有x件，食品有y件，则 ‎ …………………………2分 解得 …………………………3分 答：打包成件的帐篷和食品分别为200件和120件． …………………………3分 ‎（注：用算术方法做也给满分．）‎ ‎（2）设租用甲种货车x辆，则 ‎ …………………………4分 解得 …………………………5分 ‎∴x＝2或3或4，民政局安排甲、乙两种货车时有3种方案．‎ 设计方案分别为：①甲车2辆，乙车6辆；‎ ‎②甲车3辆，乙车5辆；‎ ‎③甲车4辆，乙车4辆． …………………………6分 ‎（3）3种方案的运费分别为：‎ ‎ ①2×4000+6×3600＝29600；‎ ‎②3×4000+5×3600＝30000；‎ ‎③4×4000+4×3600＝30400． …………………………8分 ‎ ∴方案①运费最少，最少运费是29600元． …………………………9分 ‎（注：用一次函数的性质说明方案①最少也不扣分．）‎ ‎22．（1）方法一：由已知得：C（0，－3），A（－1，0） …………………………1分 将A、B、C三点的坐标代入得 …………………………2分 解得： …………………………3分 所以这个二次函数的表达式为： …………………………3分 方法二：由已知得：C（0，－3），A（－1，0） …………………………1分 设该表达式为： …………………………2分 将C点的坐标代入得： …………………………3分 所以这个二次函数的表达式为： …………………………3分 ‎（注：表达式的最终结果用三种形式中的任一种都不扣分）‎ ‎（2）方法一：存在，F点的坐标为（2，－3） …………………………4分 理由：易得D（1，－4），所以直线CD的解析式为：‎ ‎∴E点的坐标为（－3，0） …………………………4分 由A、C、E、F四点的坐标得：AE＝CF＝2，AE∥CF ‎∴以A、C、E、F为顶点的四边形为平行四边形 ‎∴存在点F，坐标为（2，－3） …………………………5分 方法二：易得D（1，－4），所以直线CD的解析式为：‎ ‎∴E点的坐标为（－3，0） …………………………4分 ‎∵以A、C、E、F为顶点的四边形为平行四边形 ‎∴F点的坐标为（2，－3）或（―2，―3）或（－4，3） ‎ 代入抛物线的表达式检验，只有（2，－3）符合 ‎∴存在点F，坐标为（2，－3） …………………………5分 ‎（3）如图，①当直线MN在x轴上方时，设圆的半径为R（R>0），则N（R+1，R），‎ 代入抛物线的表达式，解得 …………6分 ‎②当直线MN在x轴下方时，设圆的半径为r（r>0），‎ 则N（r+1，－r），‎ 代入抛物线的表达式，解得 ………7分 ‎∴圆的半径为或． ……………7分 ‎（4）过点P作y轴的平行线与AG交于点Q，‎ 易得G（2，－3），直线AG为．……………8分 设P（x，），则Q（x，－x－1），PQ．‎ ‎ …………………………9分 当时，△APG的面积最大 此时P点的坐标为，． …………………………10分 ‎2009年深圳市初中毕业生学业考试数学试卷 说明：‎ ‎1.全卷分二部分，第一部分为选择题，第二部分为非选择题，共 4页。考试时间90分钟，满分100分。‎ 第一部分 选择题 一、选择题（本题有10小题，每题3分，共30分）‎ ‎1．如果a的倒数是1，那么a2009等于（ ）‎ A．1 B．1 ‎ C．2009 D．2009‎ ‎2．由若干个相同的小立方体搭成的几何体的三视图如图所示，则搭成这个几何体的小立方体的个数是（ ）‎ A．3 B．4 C．5 D．6‎ ‎ 主视图 左视图 俯视图 ‎3．用配方法将代数式a2+4a－5变形，结果正确的是（ ）‎ A.(a+2)2－1 B. (a+2)2－5 C. (a+2)2+4 D. (a+2)2－9‎ ‎4．横跨深圳及香港之间的深圳湾大桥（Shenzhen Bay Bridge）是中国唯一倾斜的独塔单索面桥，大桥全长4770米，这个数字用科学计数法表示为（保留两个有效数字）（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎5．下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎6．下图是同一副扑克中的4张扑克牌的正面，将它们正面朝下洗匀后放在桌上，小明从中抽出一张，则抽到偶数的概率是（ ）‎ A O B C A． B． C． D．‎ ‎7．如图，反比例函数的图象与直线的交点 为A，B，过点A作y轴的平行线与过点B作x轴的平 行线相交于点C，则的面积为（　　）‎ A．8 B．6 ‎ C．4 D．2‎ O C A B x ‎1‎ ‎8．如图，数轴上与1，对应的点分别为A，B，点B关于点A的对称点为C，设点C表示的数为x，则（　　）‎ A． B． C． D．2‎ ‎9．某商场的老板销售一种商品，他要以不低于进价20%价格才能出售，但为了获得更多利润，他以高出进价80%的价格标价．若你想买下标价为360元的这种商品，最多降价多少时商店老板才能出售（　　）‎ A．80元 B．100元 C．120元 D．160元 A D C B ‎10．如图，已知点A、B、C、D均在已知圆上，AD//BC，AC平分，，四边形ABCD的周长为10cm．图中阴影部分的面积为（ ）‎ ‎ A. B. ‎ C. D. ‎ 第二部分（非选择题，共70分）‎ 二、填空题（本题有6小题，每题3分，共18分）‎ ‎11．小明在7次百米跑练习中成绩如下：‎ 次数 第一次 第二次 第三次 第四次 第五次 第六次 第七次 成绩/秒 ‎12.8‎ ‎12.9‎ ‎13.0‎ ‎12.7‎ ‎13.2‎ ‎13.1‎ ‎12.8‎ 则这7次成绩的中位数是 秒 ‎ ‎12．小明和小兵两人参加学校组织的理化实验操作测试，近期的5次测试成绩如图所示，则小明5次成‎12‎ ‎10‎ ‎8‎ ‎6‎ ‎4‎ ‎2‎ ‎0‎ ‎1 2 3 4 5‎ 小明 小兵 绩的方差与小兵5次成绩的方差之间的大小关系为　　　　．（填“>”、“<”、“＝”）‎ ‎13．如图，矩形ABCD中，由8个面积均为1的小正方形组成的L型模板如图放置，则矩形ABCD的周长为 _．‎ ‎14．已知依据上述规律，则 ． ‎ A DA C BA EA CA BA FA DA C DBA EA FCA GBA A BA EA FCA GBA A 图a 图b 图c ‎15．如图a是长方形纸带，∠DEF=20°，将纸带沿EF折叠成图b，再沿BF折叠成图c，则图c中的∠CFE的度数是 ．‎ ‎16．刘谦的魔术表演风靡全国，小明也学起了刘谦发明了一个魔术盒，当任意实数对（a，b）进入其中时，会得到一个新的实数：a2+b－1，例如把（3，－2）放入其中，就会得到 ‎32+（－2）－1=6.现将实数对（m，－2m）放入其中，得到实数2，则m= ．‎ 三、解答题（本大题有7题，共52分）‎ ‎17．（6分）计算：．‎ ‎18．（6分）先阅读理解下面的例题，再按要求解答：‎ 例题：解一元二次不等式.‎ 解：∵，‎ ‎∴.‎ 由有理数的乘法法则“两数相乘，同号得正”，有 ‎（1） （2）‎ 解不等式组（1），得，‎ 解不等式组（2），得，‎ 故的解集为或，‎ 即一元二次不等式的解集为或.‎ ‎ 问题：求分式不等式的解集.‎ A B C D ‎19．（6分）如图，斜坡AC的坡度（坡比）为1:，AC＝10米．坡顶有一旗杆BC，旗杆顶端B点与A点有一条彩带AB相连，AB＝14米．‎ 试求旗杆BC的高度． ‎ ‎20．（7分）深圳大学青年志愿者协会对报名参加2011年深圳大运会志愿者选拔活动的学生进行了一次与大运知识有关的测试，小亮对自己班有报名参加测试的同学的测试成绩作了适当的处理，将成绩分成三个等级:‎ 一般、良好、优秀，并将统计结果绘成了如下两幅不完整的统计图，请你根据图中所给信息解答下列问题：‎ ‎（1）请将两幅统计图补充完整；‎ ‎（2）小亮班共有 名学生参加了这次测试，如果青年志愿者协会决定让成绩为“优秀”的学生参加下一轮的测试,那么小亮班有 人将参加下轮测试；‎ ‎（3）若这所高校共有1200名学生报名参加了这次志愿者选拔活动的测试，请以小亮班的测试成绩的统计结果来估算全校共有多少名学生可以参加下一轮的测试。‎ ‎21．（8分）迎接大运，美化深圳，园林部门决定利用现有的3490盆甲种花卉和2950盆乙种花卉搭配A、B两种园艺造型共50个摆放在迎宾大道两侧，已知搭配一个A种造型需甲种花卉80盆，乙种花卉40盆，搭配一个B种造型需甲种花卉50盆，乙种花卉90盆．‎ ‎（1）某校九年级（1）班课外活动小组承接了这个园艺造型搭配方案的设计，问符合题意的搭配方案有几种？请你帮助设计出来．‎ ‎（2）若搭配一个A种造型的成本是800元，搭配一个B种造型的成本是960元，试说明（1）中哪种方案成本最低？最低成本是多少元？‎ ‎22．（9分）如图，在直角坐标系中，点A的坐标为（－2，0），连结OA，将线段OA绕原点O顺时针旋转120°，得到线段OB.‎ ‎（1）求点B的坐标；‎ ‎（2）求经过A、O、B三点的抛物线的解析式；‎ ‎（3）在（2）中抛物线的对称轴上是否存在点C，使△BOC的周长最小？若存在，求出点C的坐标；若不存在，请说明理由.‎ B A O y x ‎（4）如果点P是（2）中的抛物线上的动点，且在x轴的下方，那么△PAB是否有最大面积？若有，求出此时P点的坐标及△PAB的最大面积；若没有，请说明理由。‎ ‎23．如图，在平面直角坐标系中，直线l：y=－2x－8分别与x轴，y轴相交于A，B两点，点P（0，k）是y轴的负半轴上的一个动点，以P为圆心，3为半径作⊙P.‎ ‎（1）连结PA，若PA=PB，试判断⊙P与x轴的位置关系，并说明理由；‎ ‎（2）当k为何值时，以⊙P与直线l的两个交点和圆心P为顶点的三角形是正三角形？‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎2009年深圳市初中毕业生学业考试数学试卷参考答案 一、选择题 ‎1. B；2. B ；3. D；4. C；5. C；6. C ；7. A；8. C；9. C ；10. B ；‎ 二、填空题 ‎11. 12.9‎‎；12. ＜；13. ；14. ；15. 120° ；16. 3或－1；‎ 三、解答题 ‎17. ．‎ ‎18. 解：由有理数的除法法则“两数相除，同号得正”，有 ‎（1） （2）‎ 解不等式组（1），得，解不等式组（2），得无解，‎ 故分式不等式的解集为.‎ ‎19. 解：延长BC交AD于E点，则CE⊥AD．‎ A B C D E 在Rt△AEC中，AC＝10， 由坡比为1︰可知：∠CAE＝30°，‎ ‎∴ CE＝AC·sin30°＝10×＝5，‎ AE＝AC·cos30°＝10×＝ ．‎ 在Rt△ABE中，BE＝＝＝11．‎ ‎∵ BE＝BC＋CE，∴ BC＝BE－CE＝11－5＝6（米）． ‎ 答：旗杆的高度为6米．‎ ‎20. 解：（1）略；（2）40，20；（3）600．‎ ‎21. 解：设搭配A种造型x个，则B种造型为个，‎ 依题意，得：解得：，∴‎ ‎∵x是整数，x可取31、32、33，‎ ‎∴可设计三种搭配方案：①A种园艺造型31个，B种园艺造型19个；②A种园艺造型32个，B种园艺造型18个；③A种园艺造型33个，B种园艺造型17个．‎ ‎（2）方法一：由于B种造型的造价成本高于A种造型成本．所以B种造型越少，成本越低，故应选择方案③，成本最低，最低成本为：33×800+17×960=42720（元）‎ 方法二：方案①需成本：31×800+19×960=43040（元）；‎ 方案②需成本：32×800+18×960=42880（元）；‎ 方案③需成本：33×800+17×960=42720（元）；‎ ‎∴应选择方案③，成本最低，最低成本为42720元．‎ ‎22. 解：（1）B（1，）‎ ‎（2）设抛物线的解析式为y=ax(x+a)，代入点B（1, ），得，‎ 因此 ‎（3）如图，抛物线的对称轴是直线x=—1，当点C位于对称轴与线段AB的交点时，△BOC的周长最小.‎ C B A O y x 设直线AB为y=kx+b.所以，‎ 因此直线AB为，‎ 当x=－1时，，‎ 因此点C的坐标为（－1，）.‎ D B A O y x P ‎（4）如图，过P作y轴的平行线交AB于D.‎ ‎ ‎ 当x=－时，△PAB的面积的最大值为，此时.‎ ‎23. 解：（1）⊙P与x轴相切.‎ ‎ ∵直线y=－2x－8与x轴交于A（4，0），‎ 与y轴交于B（0，－8），‎ ‎∴OA=4，OB=8.‎ 由题意，OP=－k，‎ ‎∴PB=PA=8+k.‎ 在Rt△AOP中，k2+42=(8+k)2，‎ ‎∴k=－3，∴OP等于⊙P的半径，‎ ‎∴⊙P与x轴相切.‎ ‎（2）设⊙P与直线l交于C，D两点，连结PC，PD当圆心P在线段OB上时,作PE⊥CD于E.‎ ‎∵△PCD为正三角形，∴DE=CD=，PD=3，‎ ‎ ∴PE=.‎ ‎∵∠AOB=∠PEB=90°， ∠ABO=∠PBE，‎ ‎∴△AOB∽△PEB，‎ ‎∴，‎ ‎∴‎ ‎∴，‎ ‎∴，‎ ‎∴.‎ 当圆心P在线段OB延长线上时,同理可得P(0,－－8)，‎ ‎∴k=－－8，‎ ‎∴当k=－8或k=－－8时，以⊙P与直线l的两个交点和圆心P为顶点的三角形是正三角形.‎ 深圳市2010年初中毕业生学业考试 数 学 试 卷 第一部分 选择题 ‎（本部分共12小题，每小题3分，共36分．每小题给出的4个选项中，其中只有一个是正确的）‎ ‎1．－2的绝对值等于 ‎ A．2 B．－2 C． D．4‎ ‎2．为保护水资源，某社区新建了雨水再生工程，再生水利用量达58600立方米/年。这个数据用科学记数法表示为（保留两个有效数字）‎ A．58×103 B．5.8×104 C．5.9×104 D．6.0×104‎ ‎3．下列运算正确的是 ‎ A．(x－y)2＝x2－y2 B．x2·y2 ＝(xy)4 C．x2y＋xy2 ＝x3y3 D．x6÷y2 ＝x4‎ ‎4．升旗时，旗子的高度h(米)与时间t(分)的函数图像大致为 t h O t h O t h O t h O A B C D ‎5．下列说法正确的是 ‎ A．“打开电视机，正在播世界杯足球赛”是必然事件 B．“掷一枚硬币正面朝上的概率是”表示每抛掷硬币2次就有1次正面朝上 C．一组数据2，3，4，5，5，6的众数和中位数都是5‎ ‎ D．甲组数据的方差S甲2＝0.24，乙组数据的方差S甲2＝0.03，则乙组数据比甲组数据稳定 ‎6.下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是 ‎ ‎ A B C D ‎7．已知点P（a－1，a＋2）在平面直角坐标系的第二象限内，则a的取值范围在数轴上可表示为（阴影部分）‎ ‎1‎ ‎－2‎ ‎－3‎ ‎－1‎ ‎0‎ ‎2‎ A．‎ ‎1‎ ‎－2‎ ‎－3‎ ‎－1‎ ‎0‎ ‎2‎ B．‎ C．‎ ‎1‎ ‎－2‎ ‎－3‎ ‎－1‎ ‎0‎ ‎2‎ D．‎ ‎1‎ ‎－2‎ ‎－3‎ ‎－1‎ ‎0‎ ‎2‎ ‎8．观察下列算式，用你所发现的规律得出22010的末位数字是 A B C D 图1‎ ‎ 21＝2，22＝4，23＝8，24＝16，25＝32，26＝64，27＝128，28＝256，…，‎ ‎ A．2 B．4 C．6 D．8‎ ‎9．如图1，△ABC中，AC＝AD＝BD，∠DAC＝80º，则∠B的度数是 ‎ A．40º B．35º C．25º D．20º ‎10．有四张质地相同的卡片，它们的背面相同，其中两张的正面印有“粽子”的图案，另外两张的正面印有“龙舟”的图案，现将它们背面朝上，洗均匀后排列在桌面，任意翻开两张，那么两张图案一样的概率是 ‎ A． B． C． D． ‎11．某单位向一所希望小学赠送1080件文具，现用A、B两种不同的包装箱进行包装，已知每个B型包装箱比A型包装箱多装15件文具，单独使用B型包装箱比单独使用A型包装箱可少用12个。设B型包装箱每个可以装x件文具，根据题意列方程为 x O y P 图2‎ A．＝＋12 B．＝－12 ‎ C．＝－12 D．＝＋12‎ ‎12．如图2，点P（3a，a）是反比例函y＝（k＞0）与⊙O的一个交点，‎ 图中阴影部分的面积为10π，则反比例函数的解析式为 A．y＝ B．y＝ C．y＝ D．y＝ 第二部分 非选择题 填空题（本题共4小题，每小题3分，共12分．）‎ ‎13．分解因式：4x2－4＝_______________．‎ ‎14．如图3，在□ABCD中，AB＝5，AD＝8，DE平分∠ADC，则BE＝_______________．‎ ‎15．如图4，是一个由若干个相同的小正方体组成的几何体的主视图和俯视图，则能组成这个几何体的小正方体的个数最少是____________个．‎ ‎16．如图5，某渔船在海面上朝正东方向匀速航行，在A处观测到灯塔M在北偏东60º方向上，航行半小时后到达B处，此时观测到灯塔M在北偏东30º方向上，那么该船继续航行____________分钟可使渔船到达离灯塔距离最近的位置．‎ A B C D 图3‎ E ‎ 图4‎ 主视图 俯视图 ‎A B M 图5‎ 北M 北M ‎30º M ‎60º M 东 填空题（本题共7小题，其中第17小题6分，第18小题6分，第19小题7分，第20小题7分，第21小题8分，第22小题9分，第23小题9分，共52分．）‎ ‎17．（本题6分）计算：( )－2－2sin45º＋ (π －3.14)0＋＋(－1)3．‎ ‎18．（本题6分）先化简分式÷－，然后在0，1，2，3中选一个你认为合适的a值，代入求值．‎ ‎19．（本题7分）低碳发展是今年深圳市政府工作报告提出的发展理念．近期，某区与某技术支持单位合作，组织策划了该区“低碳先锋行动”，开展低碳测量和排行活动．根据调查数据制作了频数分布直方图和扇形统计图，图6中从左到右各长方形的高度之比为2:8:9:7:3:1．‎ ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ 单位碳排放值x ‎(千克/平方米.月)‎ 单位数 图6‎ 图7‎ ‎5≤x＜7‎ ‎1≤x＜3‎ ‎3≤x＜5‎ ‎ （1）已知碳排放值5≤x＜7（千克/平方米·月）的单位有16个，则此次行动调查了________个单位；（3分）‎ ‎ （2）在图7中，碳排放值5≤x＜7（千克/平方米·月）部分的圆心角为________度；（2分）‎ ‎ （3）小明把图6中碳排放值1≤x＜2的都看成1.5，碳排放值2≤x＜3的都看成2.5，以此类推，若每个被检单位的建筑面积均为10000平方米，则按小明的办法，可估算碳排放值x≥4（千克/平方米·月）的被检单位一个月的碳排放总值约为________________吨．（2分）‎ ‎20．（本题7分）如图8，△AOB和△COD均为等腰直角三角形，∠AOB＝∠COD＝90º，D在AB上．‎ ‎（1）求证：△AOB≌△COD；（4分）‎ ‎（2）若AD＝1，BD＝2，求CD的长．（3分）‎ A B C D 图8‎ O ‎21．（本题8分）儿童商场购进一批M型服装，销售时标价为75元/件，按8折销售仍可获利50%．商场现决定对M型服装开展促销活动，每件在8折的基础上再降价x元销售，已知每天销售数量y（件）与降价x元之间的函数关系为y＝20＋4x（x＞0）‎ ‎（1）求M型服装的进价；（3分）‎ ‎（2）求促销期间每天销售M型服装所获得的利润W的最大值．（5分）‎ 销售，已知每天销售数量与降价 ‎22．（本题9分）如图9，抛物线y＝ax2＋c（a＞0）经过梯形ABCD的四个顶点，梯形的底AD在x轴上，其中A（－2,0），B（－1, －3）．‎ ‎ （1）求抛物线的解析式；（3分）‎ ‎（2）点M为y轴上任意一点，当点M到A、B两点的距离之和为最小时，求此时点M的坐标；（2分）‎ ‎（3）在第（2）问的结论下，抛物线上的点P使S△PAD＝4S△ABM成立，求点P的坐标．（4分）‎ x y C B ‎_‎ D ‎_‎ A O 图9‎ ‎23．（本题9分）如图10，以点M（－1,0）为圆心的圆与y轴、x轴分别交于点A、B、C、D，直线y＝－ x－ 与⊙M相切于点H，交x轴于点E，交y轴于点F．‎ ‎ （1）请直接写出OE、⊙M的半径r、CH的长；（3分）‎ ‎（2）如图11，弦HQ交x轴于点P，且DP:PH＝3:2，求cos∠QHC的值；（3分）‎ ‎（3）如图12，点K为线段EC上一动点（不与E、C重合），连接BK交⊙M于点T，弦AT交x轴于点N．是否存在一个常数a，始终满足MN·MK＝a，如果存在，请求出a的值；如果不存在，请说明理由．（3分）‎ ‎ ‎ x D A B H C E M O F 图10‎ x y D A B H C E M O 图11‎ P Q x y D A B H C E M O F 图12‎ N K y ‎ 参 考 答 案 第一部分：选择题 ‎1、A 2、C 3、 D 4、B 5、D 6、A 7、C 8、B 9、C 10、A ‎ ‎11、B 12、D 第二部分：填空题：13、 14、3 15、9 16、15‎ 解答题：‎ ‎17、原式=‎ ‎18、‎ 图1‎ 当时，原式=4‎ ‎19、（1）、120；（2）、；（3）‎ ‎20、（1）证明：如右图1，‎ ‎，‎ 又，‎ ‎（2）由有：，，‎ ‎，故 ‎21、（1）、设进价为元，依题意有：，解之得：（元）‎ ‎ （2）、依题意，‎ 图2‎ 故当（元）时，（元）‎ ‎22、（1）、因为点A、B均在抛物线上，故点A、B的坐标适合抛物线方程 ‎∴ 解之得：；故为所求 ‎（2）如图2，连接BD，交y轴于点M，则点M就是所求作的点 设BD的解析式为，则有，，‎ 故BD的解析式为；令则，故 ‎(3)、如图3，连接AM，BC交y轴于点N，由（2）知，OM=OA=OD=2，‎ 易知BN=MN=1， 易求 图3‎ ‎；设，‎ 依题意有：，即：‎ 解之得：，，故 符合条件的P点有三个：‎ ‎23、（1）、如图4，OE=5，，CH=2‎ F 图4‎ ‎（2）、如图5，连接QC、QD，则，‎ 易知，故，‎ ‎，，由于，‎ ‎；‎ ‎（3）、如图6，连接AK，AM，延长AM，‎ 与圆交于点G，连接TG，则 图5‎ F ‎，‎ 由于，故，；‎ 而，故 在和中，；‎ 故；‎ ‎;‎ 即：‎ 故存在常数，始终满足 常数 F 图6‎ ‎1‎ 深圳市2011年初中毕业生学业考试 数学试卷 第一部分 选择题 ‎（本部分共12小题，每小题3分，共36分。每小题给出的4个选项中，其中只有一个是正确的）‎ ‎1．的相反数等于（ ）‎ A． B． C．－2 D．2‎ ‎2．如图1所示的物体是一个几何体，其主视图是（ ）‎ ‎ A． B． C． D． 图1‎ ‎3．今年参加我市初中毕业生学业考试的总人数约为56000人，这个数据用科学记数法表示为（ ）‎ A．5.6×103 B．5.6×104 C．5.6×105 D．0.56×105‎ ‎4．下列运算正确的是（ ）‎ A．x2＋x3＝x5 B．(x＋y)2＝x2＋y2 C．x2·x3＝x6 D．(x2)3＝x6‎ ‎5．某校开展为“希望小学”捐书活动，以下是八名学生捐书的册数：2，3，2，2，6，7，6，5，则这组数据的中位数为（ ）‎ A．4 B．4.5 C．3 D．2 ‎ ‎6．一件服装标价200元，若以6折销售，仍可获利20%，则这件服装的进价是（ ） A．100元 B．105元 C．108元 D．118元 ‎ ‎7．如图2，小正方形的边长均为1，则下列图形中的三角形（阴影部分）与△ABC相似的是（ ）‎ A B C ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 图2 A． B． C． D．‎ 图3‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎8．如图3是两个可以自由转动的转盘，转盘各被等分成三个扇形，‎ 并分别标上1，2，3和6，7，8这6个数字。如果同时转动 两个转盘各一次（指针落在等分线上重转），当转盘停止后，‎ 则指针指向的数字和为偶数的概率是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎9．已知a，b，c均为实数，若a>b，c≠0。下列结论不一定正确的是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎10．对抛物线而言，下列结论正确的是（ ）‎ ‎ A．与x轴有两个交点 B．开口向上 ‎ C．与y轴的交点坐标是（0，3） D．顶点坐标为（1，－2）‎ ‎11．下列命题是真命题的个数有（ ）‎ ‎①垂直于半径的直线是圆的切线； ②平分弦的直径垂直于弦；‎ ‎③若是方程x－ay＝3的一个解，则a＝－1； ‎ ‎④若反比例函数的图像上有两点（，y1），（1，y2），则y1

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