江西省高安中学2019-2020学年高一上学期期中考试数学（B）试卷 含答案

江西省高安中学2019-2020学年高一上学期期中考试数学（B）试卷 含答案

江西省高安中学2019-2020学年度上学期期中考试 高一年级数学试题（B卷）‎ 一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,‎ 只有一项是符合题目要求.‎ 1. 已知全集，，，那么集合是（ ）‎ A. B. C. D.‎ 2. 函数的定义域是（ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎3.下列四组函数，表示同一函数的是（ ）‎ A. B. ‎ C. D.，‎ ‎4.三个数，，，则（ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎5.已知点位于第二象限，则角所在的象限是（ ）‎ A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 ‎ ‎6.已知函数在区间上的值域为，则的取值范围是 （ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎7.若函数，则（ 　）‎ A． B． C． D． ‎ ‎8.已知函数且，则的值为（ ） ‎ A. B. C. D. ‎ ‎9.若实数满足，则关于的函数图像的大致形状是（ ）‎ ‎10.若函数的最大值为,则的取值范围是( )‎ A. B． C． D． ‎ ‎11.已知函数，若存在实数使得函数有三个零点，则的取值范围是（ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎12.高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号，他和阿基米德、牛顿并列为世界三大数学家，用其名字命名的“高斯函数”为：设，用表示不超过的最大整数，则称为高斯函数，例如： ， ，已知函数，则函数的值域是（ ）‎ A． B. C. D.‎ 二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.‎ ‎13.已知幂函数的图象过，则＝ ‎ ‎14.计算 ‎ ‎15.已知偶函数在上单调递减且，若，则的取值范围为 ‎ ‎16.函数定义域为，若满足①在内是单调函数；②存在使在 上的值域为，那么就称为“域倍函数”，若函数 是“域2倍函数”，则的取值范围为 ‎ 三、 解答题:本题共6小题,共70分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.‎ ‎17.(本小题满分10分)‎ 计算下列各式的值：‎ （1） ‎； （2）‎ 18. ‎(本小题满分12分)‎ 已知全集，集合 （1） 若，分别求和； （2）若，求的取值范围． ‎ ‎19.(本小题满分12分)‎ 已知函数是定义域在上的奇函数，且． （1）用定义证明：函数在上是增函数， （2）若实数满足，求实数的范围． ‎ 20. ‎(本小题满分12分)‎ 已知函数其中． （1）当时，求的值域和单调减区间； （2）若存在单调递增区间，求的取值范围．‎ 21. ‎(本小题满分12分)‎ 已知，满足，且的两实根之积为4． （1）求的解析式； （2）求函数，在上的最大值（用表示）． ‎ ‎22.(本小题满分12分)‎ 已知 （1）求函数的解析式及其定义域； （2）若对恒成立，求的取值范围．‎ 江西省高安中学2019-2020学年度上学期期中考试 高一年级数学试题（B卷）‎ 一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,‎ 只有一项是符合题目要求.‎ ‎1. D ‎ ‎2 C ‎ ‎3. B ‎4. A ‎ ‎5. D ‎ ‎6. D ‎ ‎7. C ‎ ‎8. A ‎ ‎9. B ‎ ‎10. A ‎ ‎11. C ‎ ‎12. D ‎ 二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.‎ ‎13. _____‎ ‎14. __-1___‎ ‎15. _（-1,3）‎ ‎16 ‎ 三、 解答题:本题共6小题,共70分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.‎ ‎17.(本小题满分10分)‎ ‎18.(本小题满分12分)‎ 解：（1）若a=4，则B={x|2＜x＜7}，则A∪B={x|1＜x＜7}， ∁UA={x|x＞4或x≤1}， B∩∁UA={x|4＜x＜7}． （2）若A⊆B，则得，即a≥5， 即实数a的取值范围是a≥5．‎ ‎19.(本小题满分12分)‎ 解：（1）∵函数是定义域为（-1，1）上的奇函数， ∴f（0）=0，∴b=0， ∴ 任取x1，x2∈（-1，1），且x1＜x2， ∴f（x1）-f（x2）=- ==， ∵a＞0，-1＜x1＜x2＜1， ∴x1-x2＜0，1-x1x2＞0，1+＞0，1+＞0， ∴函数f（x）在（-1，1）上是增函数． （2）∵f（2t-1）+f（t-1）＜0，∴f（2t-1）＜-f（t-1）， ∵函数 是定义域为（-1，1）上的奇函数，且a＞0． ∴f（2t-1）＜f（1-t）， ∵函数f（x）在（-1，1）上是增函数， ∴， 解得． 故实数t的范围是．‎ 20. ‎(本小题满分12分)‎ 解：（1）当a=4时，f（x）=log4（-x2+4x-3）=log4[-（x-2）2+1]， 设t=-x2+4x-3=-（x-2）2+1， 由-x2+4x-3＞0，得x2-4x+3＜0，得1＜x＜3，即函数的定义域为（1，3）， 此时t=-（x-2）2+1∈（0，1]， 则y=log4t≤log41，即函数的值域为（-∞，0]， 要求f（x）的单调减区间，等价为求t=-（x-2）2+1的单调递减区间， ∵t=-（x-2）2+1的单调递减区间为[2，3）， ∴f（x）的单调递减区间为[2，3）． （2）若f（x）存在单调递增区间， 则当a＞1，则函数t=-x2+ax-3存在单调递增区间即可，则判别式△=a2-12＞0得a＞或a＜舍， 当0＜a＜1，则函数t=-x2+ax-3存在单调递减区间即可，则判别式△=a2-12＞0得a＞或a＜-，此时a不成立， 综上实数a的取值范围是a＞．‎ 21. ‎(本小题满分12分)‎ 解：（1）根据题意，f（x）=x2+ax+b，满足f（-2）=f（6），则其对称轴x=2， 则a=-4， 又由f（x）=0的两实根之积为4，即x2+ax+b=0的两根之积为4，b=4， 则f（x）=x2-4x+4‎ ‎， （2）由（1）的结论，f（x）=x2-4x+4，则g（x）=2mx-f（x）=-x2+（2m+4）x-4=-[x-（m+2）]2+m2+4m， 其对称轴为x=m+2， 分3种情况： 当m+2＜0，即m＜-2时，g（x）在[0，2]上为减函数，则g（x）max=g（0）=-4， 当0≤m+2≤2，即-2≤m≤0时，则g（x）max=g（m+2）=m2+4m， 当m+2＞2，即m＞0时，g（x）在[0，2]上为增函数，则g（x）max=g（2）=4m， 故g（x）max=．‎ ‎22.(本小题满分12分)‎ 解：（1）设log2x=t，t∈R 可得x=2t ∴f（t）=， 即f（x）=2x-2-x； （2）由8x-8-x-4x+1-41-x+8≥kf（x）对x∈[1，∞）恒成立， 即8x-8-x-4x+1-41-x+8≥k（2x-2-x）对x∈[1，∞）恒成立， 可得（2x）3-（2-x）3-4[（2x）2+（2-x）2]+8≥k（2x-2-x） 则（2x-2-x）[（2x）2+（2-x）2+1]-4[（2x）2+（2-x）2]+8≥k（2x-2-x） ∴（2x-2-x）[（2x-2-x）2+3]-4[（2x-2-x）2+2]+8≥k（2x-2-x） ∴（2x-2-x）[（2x-2-x）2+3]-4（2x-2-x）2≥k（2x-2-x） 设2x-2-x=t， 可得t（t2+3）-4t2≥kt，（t∈R） ∵x∈[1，∞）恒成立， ∴t≥ 则t2+3-4t≥k在t∈[，∞）恒成立， 当t=2时，（t2+3-4t）min=-1 ∴k≤-1； 故得k的取值范围是（-∞，-1]；‎