7上教案人教版数学《3.1.1一元一次方程》

7上教案人教版数学《3.1.1一元一次方程》

第三章一元一次方程 课题： 3.1.1一元一次方程（1）‎ 教学目标 1、 通过处理实际问题，让学生体验从算术方法到代数方法是一种进步；‎ 2、 初步学会如何寻找问题中的相等关系，列出方程，了解方程的概念；‎ 3、 培养学生获取信息，分析问题，处理问题的能力。‎ 教学难点 均是从实际问题中寻找相等关系。‎ 知识重点 教学过程（师生活动）‎ 设计理念 情境引入 教师提出教科收第66页的问题，并用多媒体直观演示，同进出现下图：‎ 问题1：从上图中你能获得哪些信息？（必要时可以提示学生从时间、路程、速度、四地的排列顺序等方面去考虑。）‎ 教师可以在学生回答的基础上做回顾小结 问题2：你会用算术方法求出王家庄到翠湖的距离吗·（当学生列出不同算式时，应让他们说明每个式子的含义）‎ ‎ 教师可以在学生回答的基础上做回顾小结：‎ ‎1、问题涉及的三个基本物理量及其关系；‎ ‎2、从知的信息中可以求出汽车的速度；‎ ‎3、从路程的角度可以列出不同的算式：‎ 用多媒体演示的目的是使学生能直观地理解“匀速”的含义，为后面寻相等关系做准备。‎ 培养学生读图的能力和思维的广阔性。‎ 这样既可以复习小学的算术方法，又为后面与方程的比较打下伏笔。‎ 提出问题：引出新课 7‎ 问题3：能否用方程的知识来解决这个问题呢？‎ 学习新知 ‎1、教师引导学生设未知数，并用含未知数的字母表示有关的数量．‎ ‎ 如果设王家庄到翠湖的路程为x千米，那么王家庄距青山 千米，王家庄距秀水 千米．‎ ‎ 2、教师引导学生寻找相等关系，列出方程．‎ ‎ 问题1:题目中的“汽车匀速行驶”是什么意思？‎ ‎ 问题2:汽车在王家庄至青山这段路上行驶的速度该怎样表示？你能表示其他各段路程的车速吗？‎ ‎ 问题3：根据车速相等，你能列出方程吗？‎ ‎ 教师根据学生的回答情况进行分析，如：‎ 依据“王家庄至青山路段的车速=王家庄至秀水路段的车速”可列方程：‎ ‎ ，‎ 依据“王家庄至青山路段的车速=青山至秀水路段的车速”‎ 可列方程： ‎ ‎3、给出方程的概念，介绍等式、等式的左边、等式的右边等概念．‎ ‎4、归纳列方程解决实际问题的两个步骤：‎ ‎ (1)用字母表示问题中的未知数（通常用x,y,z等字母）；‎ ‎ (2)根据问题中的相等关系，列出方程．‎ 渗透列方程解决实际问题的思考程序。‎ 理解题意是寻找相等的关系的前提。‎ 考虑到学生寻找关系的难度，教师在此处有意加以引导。‎ 教师要根据课堂教学的情况灵活处理，不能把学生的思维硬往教材上套。‎ 举一反三讨论交流 ‎1、比较列算式和列方程两种方法的特点．建议用小组讨论的方式进行，可以把学生分成两部分分别归纳两种方法的优缺点，也可以每个小组同时讨论两种方法的优缺点，然后向全班汇报．‎ ‎ 列算式：只用已知数，表示计算程序，依据是间题中的数量关系；‎ ‎ 列方程：可用未知数，表示相等关系，依据是问题中的等量关系。‎ ‎2、思考：对于上面的问题，你还能列出其他方程吗？如果能，你依据的是哪个相等关系？、‎ ‎ 建议按以下的顺序进行：！‎ ‎ （1)学生独立思考；‎ ‎ （2)小组合作交流；‎ ‎ （3）全班交流．‎ ‎ 如果直接设元，还可列方程：‎ ‎ 如果设王家庄到青山的路程为x千米，那么可以列方程： ‎ 通过比较能使学生学会到从算式到方程是数学的进步。‎ 问题的开放性有利于培养学生思维的发散性。‎ ‎ 这样安排的目的是所有的学生都有独立思考的时间和合作交流的时间。‎ 7‎ 依据各路段的车速相等，也可以先求出汽车到达翠湖的时刻：‎ ‎，再列出方程=60‎ ‎ 说明：要求出王家庄到翠湖的路程，只要解出方程中的x即可，我们在以后几节课中再来学习．‎ 初步应用 课堂练习 ‎1、例题（补充）：根据下列条件，列出关于x的方程：‎ ‎ （1)x与18的和等于54；‎ ‎ （2）27与x的差的一半等于x的4倍．‎ ‎ 建议：本例题可以先让学生尝试解答，然后教师点评．‎ ‎ 解：（1）x＋18=54；‎ ‎ （2）（27－x）＝4x.‎ ‎ 列出方程后教师说明：“4x"表示4与x的积，当乘数中有字母时，通常省略乘号“X”，并把数字乘数写在字母乘数的前面．‎ ‎2、练习（补充）：‎ (1) 列式表示：‎ ‎① 比a小9的数； ② x的2倍与3的和；‎ ‎ ③ 5与y的差的一半； ④ a与b的7倍的和．‎ ‎ (2)根据下列条件，列出关于x的方程：‎ ‎ （1） 12与x的差等于x的2倍；‎ ‎ （2）x的三分之一与5的和等于6.‎ 补充例题（练习）的目的一方面是增加列式的机会，另一方面介绍列代数式的有关知识。‎ 小结与作业 课堂小结 可以采用师生问答的方式或先让学归纳，补充，然后教师补充的方式进行，主要围绕以下问题：‎ 1、 本节课我们学了什么知识？‎ 2、 你有什么收获？‎ 说明方程解决许多实际问题的工具。‎ 本课作业 1、 必做题：阅读教科书上70页的《阅读与思考》；第73页习题2.1第1，5题。‎ 2、 选做题：根据下列条件，用式表示问题的结果：‎ （1） 一打铅笔有12支，m打铅笔有多少支？‎ （2） 某班有a名学生，要求平均每人展出4枚邮票，实际展出的邮标量比要求数多了15枚，问该班共展出多少枚邮票？‎ （3） 根据下列条件列出方程：小青家3月份收入a元，生活费花去了三分之一，还剩2400元，求三月份的收入。‎ 本课教育评注（课堂设计理念，实际教学效果及改进设想）‎ 7‎ ‎ 本教学设计着力体现以下几方面特点：‎ ‎ 1、突出问题的应用意识．教师首先用一个学生感兴趣的实际问题引人课题，然后运用算术的方法给出解答。在各环节的安排上都设计成一个个的问题，使学生能围绕问题展开思考、讨论，进行学习．‎ ‎ 2、体现学生的主体意识．本设计中，教师始终把学生放在主体的地位：让学生通过对列算式与列方程的比较，分别归纳出它们的特点，从而感受到从算术方法到代数方法是数学的进步；让学生通过合作与交流，得出问题的不同解答方法；让学生对一节课的学习内容、方法、注意点等进行归纳．‎ ‎ 3、体现学生思维的层次性．教师首先引导学生尝试用算术方法解决间题，然后再逐步 引导学生列出含未知数的式子，寻找相等关系列出方程．在寻找相等关系、设未知数及作业的布置等环节中，教师都注意了学生思维的层次性．‎ ‎ 4、渗透建模的思想．把实际间题中的数量关系用方程形式表示出来，就是建立一种数 学模型，教师有意识地按设未知数、列方程等步骤组织学生学习，就是培养学生由实际问题抽象出方程模型的能力．‎ 课题：3.1.1 一元一次方程（2）‎ 教学目标 ‎①理解一元一次方程、方程的解等概念；‎ ‎②掌握检验某个值是不是方程的解的方法；‎ ‎③培养学生根据间题寻找相等关系、根据相等关系列出方程的能力；‎ ‎④体验用估算方法寻求方程的解的过程，培养学生求实的态度。‎ 教学重点 重点是寻找相等关系、列出方程． ‎ 教学难点 对于复杂一点的方程，用估算的方法寻求方程的解，需要多次的尝试，也需要一定的估计能力 教学过程（师生活动）‎ 设计理念 情境引入 问题：小雨、小思的年龄和是25.小雨年龄的2倍比小思的年龄大8岁，小雨、小思的年龄各是几岁？‎ 如果设小雨的年龄为x岁，你能用不同的方法表示小思的年龄吗？‎ 在学生回答的基础上，教师加以引导：小思的年龄可以用两个不同的式子25-x和2x-8来表示，这说明许多实际问题中的数量关系可以用含字母的式子来表示．‎ 由于这两个不同的式子表示的是同一个量，因此我们又 可以写成：25-x=2x-8．这样就得到了一个方程．‎ 用学生身边的实际问题作为引入，能有效地激 发学生的参与欲望．用不同的方法表示同一个量，可以自然地列出方程．‎ 自主尝试 ‎①．尝试：‎ ‎ 让学生尝试解答教科书第67页的例1。对于基础比 较差的学生，教师可以作如下提示：‎ 本环节采用“尝试一交流一讲评一讨论”四个 7‎ ‎ (1）选择一个未知数，设为x，‎ ‎ (2）对于这三个问题，分别考虑：‎ ‎ 用含x的式子表示这台计算机的检修时间；‎ ‎ 用含x的式子分别表示长方形的长和宽；‎ ‎ 用含x的式子分别表示男生和女生的人数．‎ ‎(3)找一个问题中的相等关系列出方程．‎ ‎②交流： ‎ 在学生基本完成解答的基础上，请几名学生汇报所列的方程，并解释方程等号左右两边式子的含义． ‎ ‎③教师在学生回答的基础上作补充讲解，并强调：‎ ‎（1）方程等号两边表示的是同一个量；‎ ‎(2)左右两边表示的方法不同．‎ 简单地说：列方程就是用两种不同的方法表示同一个量．以第(1)题为例：方程左边的式子"1 700＋150x”表示计算机已使用的时间加上后来可使用的时间，也就是规定的检修时间．右边的"2 450”也是规定检修的时间．这样就有“1 700十150x =2 450".‎ ‎④讨论：‎ ‎ 问题1：在第(1)题中，你还能用两种不同的方法来表示另一个量，再列出方程吗？‎ 让学生在学习小组内讨论，然后分组汇报交流：‎ 选“已使用的时间”可列方程：2 450-150x=1 700.‎ 选“还可使用的时间”可列方程：150x=2 450-1 700.‎ 问题2：在第(3)题中，你还能设其他的未知数为x吗？‎ 在学生独立思考、小组讨论的基础上交流：‎ 设这个学校的男生数为x，那么女生数为(x+80)，全校的学生数为(x+x+80).‎ ‎ 列方程：x＋80=52％(x+x＋80)．‎ 步骤。‎ 这几个问题的提示教师可根据学生的基础灵活处理．‎ ‎“解释式子的含义”有必要，它可以培养学生的自查的习惯。‎ 强调的目的在于抓住列方程的关键。‎ 讨论的目的在于突出重点，突破难点，同时培养学生的灵活性，也为后面的“移项”打下伏笔。‎ 7‎ 建立概念 ‎①概念的建立．‎ 让学生在观察上述方程的基础上，教师进行归纳：各方程都只含有一个未知数，并且未知数的指数都是1，这样的方程叫做一元一次方程．‎ ‎“一元”：一个未知数；“一次”：未知数的指数是一次．‎ 判断下列方程是不是一元一次方程：‎ ‎（1）23-x=一7： （2）2a-b=3‎ ‎(3 )y+3＝6y-9； （4）0.32 m-(3＋0.02 m) =0.7.‎ ‎（5）x2＝1 （6）‎ ‎②引导学生归纳：‎ 从上面的分析过程我们可以发现，用方程的方法来解决实际问题，一般要经历哪几个步骤？在学生回答的基础上，教师用方框表示：‎ 实际问题 一元一次方程 设未知数 列方程 ‎ ‎ 分析实际问题中的数量关系，利用其中的相等关系列出方程，是用数学解决实际问题的一种方法．‎ 概念的建立要经历由感性到理性的过程，“判断”的目的就是为了对概念进一步理解。‎ 学生参与，渗透建立数学模型的思想。‎ 估算求解 列出方程后，还必须解这个方程，求出未知数的值．对于简单的方程，我们可以采用估算的方法．‎ ‎①问题：你认为该怎样进行估算？‎ 可以采用“尝试—发现—归纳”的方法：让学生尝试后发现，要求出答案必须用一些具体的数值代入，看方程是否成立，最后教师进行归纳．‎ 可以像教科书那样用列表的方法进行尝试，也可以像下面的示意图那样按程序进行尝试．‎ ‎②在此基础上给出概念：能使方程左右两边的值相等的未知数的值，叫做方程的解．求方程的解的过程，叫做解方程．‎ 一般地，要检验某个值是不是方程的解，可以用这个值代替未知数代人方程，看方程左右两边的值是否相等．‎ 估算是一种重要的方法，应引起重视。‎ 课堂练习 练习教科书第69页中练习 小结与作业 课堂小结 着重引导学生从以下几个方面进行归纳：‎ 7‎ ‎①这节课我们学习了什么内容？‎ ‎②用列方程的方法解决实际问题的一般思路是什么？‎ ‎③列方程的实质就是用两种不同的方法来表示同一个量．‎ ‎④估算是一种重要的方法．‎ 思考：教科书第69页中的“思考”．（不一定让学生估算出方程的解，目的是体验用估算的方法有时会很麻烦）‎ 对于较复杂的方程，用估算的办法一时很难求出方程的解，只须让学生有所体验即可。‎ 本课作业 ‎①必做题：教科书第73页习题2.1第2,6,7,8题·‎ ‎②选做题：教科书第74页习题2.1第11题．‎ ‎③备选题：‎ ‎（1）x=3是下列哪个方程的解？（ ）‎ ‎ A. 3x-1-9=0 B. x=10-4x ‎ C. x(x-2)＝3 D. 2x-7＝12‎ ‎（2）方程的解是（ ）‎ ‎ A. －3.B － C. 12 D. －12‎ ‎（3）已知x－5与2x－4的值互为相反数，列出关于x的方程． ‎ ‎(4)某班开展为贫困山区学校捐书活动，捐的书比平均每人捐3本多21本，比平均每人捐4本少27本，求这个班，有多少名学生？如果设这个班有x名学生，请列出关于 x的方程．‎ 本课教育评注（课堂设计理念，实际教学效果及改进设想）‎ ‎ 学生要学习的数学知识，是经过前人的筛选和整理了的，但对于他们来说仍是全新的、未知的．这就需要教师通过对学习内容的重新设计，启发学生去思考，引导学生去探究，使学生在一定的条件下，经过自身的学习活动，把新的知识纳人原有的认知结构，进行重组、整合，构建新的认知结构．这就是建构主义的教学观．本教学设计在这方面力求得到体现．另外还体现了以下几个特点：‎ ‎①符合学生的认知规律．本设计以学生身边的数学问题引人，然后采用先尝试的方法学习例1的内容．对于概念的建立采用从具体到抽象、从理论到实践的过程，对于方法的探索采用从特殊到一般的思想．、‎ ‎ ②体现了自主学习、合作交流的新课程理念．对于例题的处理，改变了传统的教学模式，采用了“尝试—交流—讲评—讨论”的方式，充分发挥学生的主体性、参与性．对于用估算的方法求方程的解时，同样采用了“尝试—发现—归纳”的方式．‎ ‎ ③重视算法算理的渗透也是新课程的一个特点．本设计一开始就让学生用两种不同的方式来表示同一个量，在一步一步的学习中，逐步体现“列方程就是用两种不同的方式来表示同一个量”的观点．在用估算的方法求方程的解时，体现了用具体的数值代入检验的方法．‎ 7‎