高一数学教案第9讲：同角三角比诱导公式

高一数学教案第9讲：同角三角比诱导公式

辅导教案 学员姓名： 学科教师：‎ 年 级： 辅导科目： ‎ 授课日期 ‎××年××月××日 ‎ 时 间 A / B / C / D / E / F段 主 题 同角三角比诱导公式 教学内容 ‎1. 能够熟练掌握诱导公式；‎ ‎2. 能够应用诱导公式进行计算和化简.‎ 据三角比的定义，大家不难发现，终边相同的角的同一三角函比值相等，即有： ‎ sin(a+2kπ) = sinα，cos(a+2kπ) = cosα，tan(a+2kπ) = tanα (k∈Z)‎ 反过来呢？‎ 问题1：你能找出和30°角正弦值相等，但终边不同的角吗？ ‎ ‎150°角可以，与150°角终边相同的角都行 角π- a 与角a 的终边关于y轴对称,有 sin(π -a) = sin a， cos(π -a) = - cos a，tan(π -a) = - tan a。‎ 问题2：如果两个角的终边关于x轴对称,你能得出什么结论?两个角的终边关于原点对称呢？‎ 角-a 与角a 的终边关于x轴对称，有：‎ sin(-a) = -sin a，cos(-a) = cos a， tan(-a) = -tan a。‎ ‎ ‎ 角π + a 与角a 终边关于原点O对称，有：‎ sin(π + a) = -sin a， cos(π + a) = -cos a， tan(π + a) = tan a。‎ 教师可以让学生通过这个图结合三角比的定义来理解 试着用上面的方法证明下面两组公式：‎ ‎（1）；；‎ ‎（2）；；‎ 这部分让学生根据前面的方法试着探究，如果做不出教师做适当引导。最后教师总结一下这六组公式如何去记忆，奇变偶不变，符号看象限。‎ ‎（采用教师引导，学生轮流回答的形式）‎ 例1：求值：sin225°、 cos、‎ 答案：‎ 讲解时告诉学生如何应用上面的六组公式，必须熟记特殊锐角三角比的值，然后通过画图看象限确定符号。‎ 试一试：利用公式求下列三角比的值：‎ sin(－)、cos（－）、tan（－855°）‎ 答案：‎ 例2：已知tanθ＝2，则的值为 ‎ 解析： ＝‎ ‎＝＝＝＝－2.‎ 试一试：化简 答案：1‎ 例3. 已知sin(α－)＝，则cos(＋α)＝ (　　)‎ A. B.－ C. D.－ 解析：∵cos(＋α)＝sin[－(＋α)]‎ ‎＝sin(－α)＝－sin(α－)‎ ‎＝－.‎ 答案：D 教师在引导学生的过程中注意强调已知角和求解角之间的关系，让学生学会观察进而应用诱导公式 试一试：已知，则值为（ ）‎ A. B. — C. D. —‎ 分析：，故选C ‎（学生统一完成，互相批改，教师针对重难点详细讲解）‎ ‎1. 利用公式求下列三角比的值：(1) sinp ； (2) cos(-60°)； （3）‎ 答案：（1）；（2）；（3）‎ ‎2. 已知α∈(，)，tan(α－7π)＝－，则sinα＋cosα的值为 ‎ 解析：tan(α－7π)＝tanα＝－，∴α∈(，π)，sinα＝，cosα＝－，‎ ‎∴sinα＋cosα＝－.‎ ‎3. 化简：‎ 分析： 原式 ‎ ‎ ‎4. 若sinθ＝，求＋的值。‎ 解：原式＝＋‎ ‎＝＋‎ ‎＝＝＝6.‎ ‎5. 已知f(α)＝‎ ‎(1)化简f(α)；‎ ‎(2)若α为第三象限角，且cos(α－π)＝，求f(α)的值；‎ 解：(1)f(α)＝＝－cosα.‎ ‎(2)∵cos(α－π)＝－sinα＝，∴sinα＝－，‎ 又∵α为第三象限角，‎ ‎∴cosα＝－＝－，‎ ‎∴f(α)＝.‎ 附加题：已知A为锐角，lg(1＋cosA)＝m，lg＝n，则lgsinA的值为 ‎ 解析：两式相减得lg(l＋cosA)－lg＝m－n ‎⇒lg[(1＋cosA)(1－cosA)]＝m－n⇒lgsin‎2A＝m－n，‎ ‎∵A为锐角，∴sinA＞0，‎ ‎∴2lgsinA＝m－n，∴lgsinA＝.‎ 三角诱导公式遵循 奇变偶不变，符号看象限的原则.‎ ‎1. 利用公式求下列三角比的值：（1）；（2）；（3）．‎ 答案：‎ ‎2. 化简：．‎ 分析:，‎ ‎，故原式＝.‎ ‎3. 已知cos＝，求cos的值；‎ 解　∵＋＝π，‎ ‎∴－α＝π－.‎ ‎∴cos＝cos ‎＝－cos＝－，‎ 即cos＝－.‎ ‎4. 已知π<α<2π，cos(α－7π)＝－，求sin(3π＋α)·tan的值.‎ ‎∵cos(α－7π)＝cos(7π－α)‎ ‎＝cos(π－α)＝－cos α＝－，‎ ‎∴cos α＝.‎ ‎∴sin(3π＋α)·tan ‎＝sin(π＋α)· ‎＝sin α·tan ‎＝sin α· ‎＝sin α·＝cos α＝.‎ 复习角概念的推广和弧度制，任意角三角比，同角三角比关系和诱导公式内容，下节课综合复习测试