高中数学必修5第3章3_1_2同步训练及解析

高中数学必修5第3章3_1_2同步训练及解析

人教A高中数学必修5同步训练 ‎1．已知a>b，c>d，且c、d不为0，那么下列不等式成立的是(　　)‎ A．ad>bc　　　　　　　　 B．ac>bd C．a－c>b－d D．a＋c>b＋d 答案：D ‎2．已知a＜b，那么下列式子中，错误的是(　　)‎ A．‎4a＜4b B．－‎4a＜－4b C．a＋4＜b＋4 D．a－4＜b－4‎ 答案：B ‎3．若2＜x＜6,1＜y＜3，则x＋y∈________.‎ 答案：(3,9)‎ ‎4．已知a＞b＞0，证明：＜.‎ 证明：∵a＞b＞0，‎ ‎∴a2＞b2＞0⇒a2b2＞0⇒＞0⇒a2·＞b2·⇒＞⇒＜.‎ 一、选择题 ‎1．已知a＞b，ac＜bc，则有(　　)‎ A．c＞0 B．c＜0‎ C．c＝0 D．以上均有可能 答案：B ‎2．下列命题正确的是(　　)‎ A．若a2＞b2，则a＞b B．若＞，则a＜b C．若ac＞bc，则a＞b D．若＜， 则a＜b 解析：选D.A错，例如(－3)2＞22；B错，例如 ＞；C错，例如当c＝－2，a＝－3，b＝2时，有ac＞bc，但a＜b.‎ ‎3．设a，b∈R，若a－|b|＞0，则下列不等式中正确的是(　　)‎ A．b－a＞0 B．a3＋b3＜0‎ C．b＋a＜0 D．a2－b2＞0‎ 解析：选D.利用赋值法，令a＝1，b＝0，排除A，B，C.‎ ‎4．若b＜0，a＋b＞0，则a－b的值(　　)‎ A．大于零 B．大于或等于零 C．小于零 D．小于或等于零 解析：选A.∵b＜0，∴－b＞0，由a＋b＞0，得a＞－b＞0.‎ ‎5．若x＞y，m＞n，则下列不等式正确的是(　　)‎ A．x－m＞y－n B．xm＞ym C.＞ D．m－y＞n－x 解析：选D.将x＞y变为－y＞－x，将其与m＞n左右两边分别相加，即得结论．‎ ‎6．若x、y、z互不相等且x＋y＋z＝0，则下列说法不正确的为(　　)‎ A．必有两数之和为正数 B．必有两数之和为负数 C．必有两数之积为正数 D．必有两数之积为负数 答案：C 二、填空题 ‎7．若a＞b＞0，则________(n∈N，n≥2)．(填“＞”或“＜”)‎ 答案：＜‎ ‎8．设x＞1，－1＜y＜0，试将x，y，－y按从小到大的顺序排列如下：________.‎ 解析：∵－1＜y＜0，∴0＜－y＜1，‎ ‎∴y＜－y，又x＞1，∴y＜－y＜x.‎ 答案：y＜－y＜x ‎9．已知－≤α＜β≤，则的取值范围为__________．‎ 解析：∵－≤α＜β≤，‎ ‎∴－≤＜，－＜≤.‎ 两式相加，得－＜＜.‎ 答案：(－，)‎ 三、解答题 ‎10．已知c＞a＞b＞0，求证：＞.‎ 证明：∵c＞a，∴c－a＞0，‎ 又∵a＞b，∴＞.‎ ‎11．已知2＜m＜4,3＜n＜5，求下列各式的取值范围：‎ ‎(1)m＋2n；(2)m－n；(3)mn；(4).‎ 解：(1)∵3＜n＜5，∴6＜2n＜10.‎ 又∵2＜m＜4，∴8＜m＋2n＜14.‎ ‎(2)∵3＜n＜5，∴－5＜－n＜－3，‎ 又∵2＜m＜4.∴－3＜m－n＜1.‎ ‎(3)∵2＜m＜4,3＜n＜5，∴6＜mn＜20.‎ ‎(4)∵3＜n＜5，∴＜＜，‎ 由2＜m＜4，可得＜＜.‎ ‎12．已知－3＜a＜b＜1.－2＜c＜－1.‎ 求证：－16＜(a－b)c2＜0.‎ 证明：∵－3＜a＜b＜1，∴－4＜a－b＜0，‎ ‎∴0＜－(a－b)＜4.又－2＜c＜－1，‎ ‎∴1＜c2＜4.∴0＜－(a－b)c2＜16.‎ ‎∴－16＜(a－b)c2＜0.‎