数学文（A）卷·2018届河北省冀州中学高二下学期期中考试（2017-05）

数学文（A）卷·2018届河北省冀州中学高二下学期期中考试（2017-05）

试卷类型：A卷 河北冀州中学 ‎2016-2017学年度下学期期中 高二年级文科数学试题 ‎（ 考试时间：120分钟 分值：150分）‎ 第Ⅰ卷（选择题 共52分）‎ 一、选择题：本大题共13小题，每小题4分，共52分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。‎ ‎1. 设全集，，，则（　　）‎ A． B． C． D．‎ 开始 输入 结束 输出 是 否 ‎2. 已知是的共轭复数，若（是虚数单位），则 （　　）‎ ‎ A. B. C. D. ‎ ‎3. 已知,向量，则“”是“”的 （　　）‎ A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 ‎ C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 ‎4. 已知输入的值为，执行如右图所示的程序框图，‎ 则输出的结果为 （　　）‎ A． B． C． D． ‎ ‎5．在△ABC中，角A，B，C所对边分别为a，b，c，若B=30°，b=2，c=2，则角C= （　　）‎ A．60°或120° B．60° C．30°或150° D．30°‎ ‎6. 已知，，且，，成等差数列，则有 （　　）‎ A．最小值 B．最小值 C．最大值 D．最大值 ‎7．将函数f（x）=sin（x+）的图象向左平移个单位，所得函数g（x）图象的一个对称中心可以是 （　 ）‎ A．（，0） B．（﹣，0） C．（，0） D．（﹣，0）‎ ‎8. 现有名女教师和名男教师参加说题比赛，共有道备选题目，若每位选手从中有放回地随机选出一道题进行说题，其中恰有一男一女抽到同一道题的概率为（　　）‎ A.        B.         C.      D. ‎ ‎9.函数f(x)= 的部分图象大致是（　　）‎ ‎10.已知不等式组，表示的平面区域为D，点O(0,0)、A(1,0),若M是D上的动点，则向量在向量方向上的投影的最小值为 （　　）‎ ‎ A. B. C. D. ‎11. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（　　）A． B． C． D． ‎ ‎12.抛物线y2=2px(p>0)的焦点为F，已知点A、B为抛物线上的两个动点，且满足ÐAFB= 1200,过弦AB的中点M作抛物线准线的垂线MN，垂足为N，则的最大值为（　　）‎ A. B. 1 C. D. 2 ‎ ‎13. 设，若对于任意，总存在，使得成立，则的取值范围是 （　　）‎ A. B． C. D．‎ 第Ⅱ卷（非选择题，共98分）‎ 二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分。把答案直接答在答题纸上。‎ ‎14．中心在原点，焦点在x轴上的双曲线的一条渐近线经过点（2，﹣1），则它的离心率为 ‎ ‎15.若直线和直线垂直，则= .‎ ‎16. 某小卖部销售某品牌的饮料的零售价与销量间的关系统计如下：‎ 单价x(元)‎ ‎3.0‎ ‎3.2‎ ‎3.4‎ ‎3.6‎ ‎3.8‎ ‎4.0‎ 销量y(瓶)‎ ‎50‎ ‎44‎ ‎43‎ ‎40‎ ‎35‎ ‎28‎ 已知x，y的关系符合回归方程，其中＝－20.若该品牌的饮料的进价为2元，为使利润最大，零售价应定为________元. ‎ ‎17. 已知定义在上的可导函数的导函数为，若对于任意实数，有，且为奇函数，则不等式的解集为 ‎ 三、解答题：本大题共7小题，共82分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 18. (本小题满分12分）‎ 数列{an}是以d（d≠0）为公差的等差数列，a1=2，且a2，a4，a8成等比数列．‎ ‎（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；‎ ‎（Ⅱ）若bn=（n∈N*），求数列{bn}的前n项和Tn．‎ ‎19.(本小题满分分)‎ 已知函数,. ‎ ‎（Ⅰ）求的值；‎ ‎（Ⅱ）在中,角的对边分别为，若，，的面积是,求的周长.‎ ‎20. (本小题满分分) 微信是腾讯公司推出的一种手机通讯软件，一经推出便风靡全国，甚至涌现出一批在微信的朋友圈内销售商品的人（被称为微商）.为了调查每天微信用户使用微信的时间，某经销化妆品的微商在一广场随机采访男性、女性用户各50名，其中每天玩微信超过6小时的用户为“A组”，否则为“B组”，调查结果如下：‎ A组 B组 合计 男性 ‎26‎ ‎24‎ ‎50‎ 女性 ‎30‎ ‎20‎ ‎50‎ 合计 ‎56‎ ‎44‎ ‎100‎ ‎（Ⅰ）根据以上数据，能否有60%的把握认为“A组”用户与“性别”有关？‎ ‎（Ⅱ）现从调查的女性用户中按分层抽样的方法选出5人赠送营养面膜1份，求所抽取5人中“A组”和“B组”的人数；‎ ‎（Ⅲ）从（2）中抽取的5人中再随机抽取2人赠送200元的护肤品套装，求这2人中至少有1人在“A组”的概率.‎ 参考公式：，其中为样本容量.‎ 参考数据：‎ ‎0.50‎ ‎0.40‎ ‎0.25‎ ‎0.05‎ ‎0.025‎ ‎0.010‎ ‎0.455‎ ‎0.708‎ ‎1.323‎ ‎3.841‎ ‎5.024‎ ‎6.635‎ ‎21.(本小题满分12分）‎ 在三棱柱中，，，为的中点．‎ ‎（Ⅰ）证明：平面；‎ ‎（Ⅱ）若，点在平面的射影在上，且侧面的面积为，求三棱锥的体积．‎ ‎22. (本小题满分分) 已知椭圆的左焦点为，右顶点为，上顶点为，过、、三点的圆的圆心坐标为．‎ ‎（Ⅰ）求椭圆的方程；‎ ‎（Ⅱ）若直线（为常数，）与椭圆交于不同的两点和．‎ ‎（ⅰ）当直线过，且时，求直线的方程；‎ ‎（ⅱ）当坐标原点到直线的距离为，且面积为时，求直线的倾斜角．‎ ‎23．(本小题满分分)‎ 已知x=1是f（x）=2x++lnx的一个极值点．‎ ‎（Ⅰ）求b的值；‎ ‎（Ⅱ）设函数g（x）=f（x）﹣，若函数g（x）在区间[1，2]内单调递增，求实数a的取值范围．‎ ‎24. (本小题满分10分) 已知极坐标系的极点在直角坐标系的原点处，极轴与轴非负半轴重合，且取相同的长度单位．曲线C1：，和C2：.‎ ‎（Ⅰ）写出C1的直角坐标方程和C2的普通方程；‎ ‎（Ⅱ）已知点P（-4，4），Q为C2上的动点，求PQ中点M到曲线C1距离的最小值．‎ 河北冀州中学 ‎2016-2017学年度下学期期中高二年级文科数学答案 A卷：1.D 2.B 3.C 4.D 5.A 6.B 7.C 8.C 9. D 10. C 11.D 12. A 13.C B卷：1.C 2.C 3.D 4.A 5.C 6.C 7.B 8.B 9. D 10. B 11.D 12. B 13.B ‎14．．15. 0或 16. 3.75 17. ‎ ‎18．解：（Ⅰ）由a2，a4，a8成等比数列，‎ ‎∴（2+3d）2=（2+d）（2+7d），整理得：d2﹣2d=0，‎ ‎∵d=2，d=0（舍去），‎ ‎∴an=2+2（n﹣1）=2n，‎ 数列{an}的通项公式an=2n；‎ ‎（Ⅱ）若bn===，‎ 数列{bn}的前n项和Tn=1+++…+‎ ‎=1﹣=．‎ ‎19. 解：（Ⅰ）∵‎ ‎∴ ‎ 解得：…………………………………………………………4分 ‎（Ⅱ）由（Ⅰ）知 ‎，‎ ‎…………………………………………………6分 ‎∴ ‎ ‎∵ , ,∴ ,则 …………………………8分 又∵ ∴………………………………………10分 ‎∵ ‎ ‎∴ ，∴ ‎ ‎∴的周长为 ………………………………………………12分 ‎20. 解：（Ⅰ）由列联表可得-----2分 没有60%的把握认为“A组”用户与“性别”有关------------------4分 ‎（Ⅱ）由题意得所抽取的5位女性中，“A组”3人，“B组”2人。---------6分 ‎（Ⅲ）设A组为，B组为----------------7分 从这5人中任取2人，基本事件空间 ‎-----------------------10分 这2人中至少有1人在“A组”的概率是.---------------------12分 ‎21. （Ⅰ）证明：连接交于点，连接．‎ 则为的中点，又为的中点，‎ 所以，且平面，平面，‎ 则平面．‎ ‎（Ⅱ）解：取的中点，连接，过点作于点，连接．‎ 因为点在平面的射影在上，且，‎ 所以平面，∴，，‎ ‎∴平面，则．‎ 设，在中，，，‎ ‎∴，，，‎ 由，可得．‎ 则．‎ 所以三棱锥的体积为．‎ ‎22．解：（Ⅰ），，的中点为，的斜率为 ‎∴的垂直平分线方程为……………………………2分 ‎∵圆过点、、三点，∴圆心在的垂直平分线上.‎ ‎，解得或（舍）‎ 椭圆的方程为：……………………………………………………4分 ‎（Ⅱ）设，‎ 由可得： ‎ ‎，……③……………………………………………5分 ‎（ⅰ） 直线过，……④ ‎ ‎，‎ 从而……⑤‎ 由③④⑤可得：，或 直线的方程为或………………………………………8分 ‎（ⅱ）坐标原点到直线的距离为，‎ ‎……⑥‎ 结合③：‎ ‎……⑦‎ 由⑥⑦得：‎ ‎…………………………………10分 面积为，‎ 由可得：‎ 设直线的倾斜角为，则 由于，所以或 ………………………………………………12分 ‎23. 解：（Ⅰ）f′（x）=2﹣+，‎ x=1是f（x）=2x++lnx的一个极值点，‎ 故f′（1）=2﹣b+1=0，解得：b=3；‎ ‎（Ⅱ）由（Ⅰ）得：g（x）=2x++lnx﹣﹣=2x+lnx﹣，‎ 若函数g（x）在区间[1，2]内单调递增，‎ 则g′（x）=2++=，‎ 则2x2+x+a≥0在[1，2]恒成立，‎ 即a≥﹣2x2﹣x在[1，2]恒成立，‎ 令h（x）=﹣2x2﹣x=﹣2+，x∈[1，2]，‎ h（x）在[1，2]递减，h（x）max=h（1）=﹣3，‎ 故a≥﹣3．‎ ‎24．解:（Ⅰ）曲线:，曲线的普通方程为 ‎（Ⅱ）设曲线上的点则PQ中点为M，M到直线的距离为， 所以当时，的最小值为 ‎