四川宜宾2020年中考数学试题

四川宜宾2020年中考数学试题

‎ ‎ 宜宾市2020年初中学业水平即高中阶段学校招生考试 数学 一、选择题 ‎1.6的相反数是（ ） ‎ A. 6 B. C. D. ‎ ‎2. 我国自主研发的北斗系统技术世界领先，2020年6月23日在西昌卫星发射中心成功发射最后一颗北斗三号组网卫星，该卫星发射升空的速度是7100米/秒，将7100用科学记数法表示为（ ） ‎ A. 7100 B. C. D. ‎ ‎3. 如图所示，圆柱的主视图是（ ）‎ ‎ ‎ A. B. C. D. ‎ ‎4. 计算正确的是（ ） ‎ A. B. C. D. ‎ ‎5. 不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ） ‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎6. 7名学生的鞋号（单位：厘米）由小到大是：20,21,22,22,23,23，则这组数据的众数和中位数分别是（ ） ‎ A. 20,21 B. 21,22 C. 22,22 D.22,23‎ ‎7. 如图，M,N分别是的边AB,AC的中点，若，则=（ ）‎ ‎ ‎ A. B. C. D. ‎ ‎8. 学校为了丰富学生的知识，需要购买一批图书，其中科普类图书平均每本的价格比文学类图书平均每本 ‎ ‎ 的价格多8元，已知学校用15000元购买科普类图书的本数与用12000元购买文学书的本数相等，设文学类图书平均每本x元，则列方程正确的是（ ） ‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎9. 如图，AB是的直径，点C是圆上一点，连结AC和BC，过点C作于D，且，则的周长为（ ） ‎ ‎ ‎ A. B. C. D. ‎ ‎10. 某单位为响应政府号召，需要购买分类垃圾桶6个，市场上有A型和B型两种分类垃圾桶，A型分类垃圾桶500元/个，B型分类垃圾桶550元/个，总费用不超过3100元，则不同的购买方式有（ ） ‎ A. 2种 B. 3种C. 4种 D.5种 ‎11. 如图，都是等边三角形，且B,C,D在一条直线上，连结，点M,N分别是线段BE,AD上的两点，且，则的形状是（ ） ‎ ‎ ‎ A. 等腰三角形 B. 直角三角形 ‎ C. 等边三角形 D.不等边三角形 ‎12. 函数的图象与x轴交于点(2,0)，顶点坐标为(-1,n)，其中，以下结论正确的是（ ） ‎ ‎①;‎ ‎②函数在处的函数值相等；‎ ‎③函数的图象与的函数图象总有两个不同的交点；‎ ‎④函数在内既有最大值又有最小值. ‎ A. ①③ B. ①②③ C. ①④ D. ②③④‎ 二、填空题 ‎ ‎ ‎13.分解因式：‎ ‎14.如图，A,B,C是上的三点，若是等边三角形，则.‎ ‎15.一元二次方程的两根为，则 ‎16.如图，四边形中，是AB上一动点，则的最小值是________________‎ ‎17.定义：分数（m,n为正整数且互为质数）的连分数（其中为整数，且等式右边的每一个分数的分子都为1），记作：例如，的连分数是，记作，则.‎ ‎18.在直角三角形ABC中，是AB的中点，BE平分交AC于点E连接CD交BE于点O，若，则OE的长是________.‎ 三、解答题 ‎19.（1）计算：‎ ‎（2）化简：‎ ‎20.如图，在三角形ABC中，点D是BC上的中点，连接AD并延长到点E，使，连接CE.‎ ‎ ‎ ‎（1）求证：‎ ‎（2）若的面积为5，求的面积 ‎21.在疫情期间，为落实停课不停学，某校对本校学生某一学科在家学习的情况进行抽样调查，了解到学生的学习方式有：电视直播、任教老师在线辅导、教育机构远程教学、自主学习，参入调查的学生只能选择一种学习方式，将调查结果绘制成不完整的扇形统计图和条形统计图，解答下列问题.‎ ‎（1）本次受调查的学生有________人；‎ ‎（2）补全条形统计图；‎ ‎（3）根据调查结果，若本校有1800名学生，估计有多少名学生与任课教师在线辅导？‎ ‎22.如图，两楼地面距离BC为米，楼AB高30米，从楼AB的顶部点A测得楼CD顶部点D的仰角为45度.‎ ‎（1）求的大小；‎ ‎（2）求楼CD的高度（结果保留根号）‎ ‎23.如图，一次函数的图像与反比例函数的图像交于两点，过点A作于点P.‎ ‎（1）求一次函数和反比例函数的表达式；‎ ‎（2）求四边形ABOC的面积.‎ ‎ ‎ ‎24.如图，已知AB是圆O的直径，点C是圆上异于A,B的一点，连接BC并延长至点D，使得，连接AD交于点E，连接BE.‎ ‎（1）求证：是等腰三角形；‎ ‎（2）连接OC并延长，与B以为切点的切线交于点F，若，求的长.‎ ‎25.如图，已知二次函数图像的顶点在原点，且点（2,1）在二次函数的图像上，过点F(0,1)作x轴的平行线交二次函数的图像于M,N两点 ‎（1）求二次函数的表达式；‎ ‎（2）P为平面内一点，当时等边三角形时，求点P的坐标；‎ ‎（3）在二次函数的图象上是否存在一点E，使得以点E为圆心的圆过点F和和点N，且与直线相切，若存在，求出点E的坐标，并求的半径；若不存在，说明理由.‎ 试题答案部分 一、选择题 ‎1-6:BDBCAC; 7-12: DBABCC 二、填空题 ‎13. 14. 15. ‎ ‎ ‎ ‎16. 17. 18. ‎ 三、解答题 ‎19.（1）原式=4-1-3+1‎ ‎=1‎ ‎（2）原式= ‎ ‎=2‎ ‎20.证明：（1）因为D是BC的中点，‎ 所以BD=CD 在三角形ABD,CED中，‎ 所以;‎ ‎(2)在三角形ABC中，D 是BC的中点 所以 答：三角形ACE的面积为10；‎ ‎21.（1）60；‎ ‎（2）补全图形如图：‎ ‎ ‎ ‎（3）学生数为 答：在线辅导的有900人 ‎22.（1）过点A作于点E,‎ ‎(2)在三角形AED中，‎ ‎23.解：（1）将点B(-1,-3)代入，‎ 解得 所以反比例函数的表达式为;‎ 将点A(-3,n)代入有，n=-1‎ 将A,B代入得 解得 ‎ ‎ 所以一次函数表达式为；‎ ‎（2）过点B作BE垂直于y轴于点E,‎ 答：四边形的面积为；‎ ‎24.（1）证明：因为AB是圆O的直径 所以 所以点D是BD的中点 所以AB=AD 所以三角形ABD是等腰三角形 ‎（2）因为三角形ABD是等腰三角形 所以,‎ 因为BF是切线，‎ 所以 因为AB是直径，‎ 所以 ‎ ‎ ‎25.解：（1）因为二次函数的顶点是原点 所以设二次函数的解析式为，‎ 将（2,1）代入，‎ 解得 所以二次函数的解析式为 ‎（2）将y=1代入，‎ ‎，‎ 是等边三角形 所以点P在y轴上且PM=4‎ 所以 或 ‎（3）假设在二次函数的图像上存在点E满足条件 设点Q是FN的中点，所以Q(1,1)‎ 所以点E在FN的垂直平分线上 所以点E是FN的垂直平分线与的图像的交点 ‎,‎ ‎ ‎ 点E到直线y=-1的距离为 所以在二次函数图像上存在点E，使得以点E为圆心，半径为的圆，‎ 过点F,N且与直线相切.‎