2019高三数学文北师大版一轮课时分层训练20+两角和与差及二倍角的三角函数

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2019高三数学文北师大版一轮课时分层训练20+两角和与差及二倍角的三角函数

课时分层训练(二十) ‎ 两角和与差及二倍角的三角函数 ‎(对应学生用书第206页)‎ A组 基础达标 ‎(建议用时:30分钟)‎ 一、选择题 ‎1.已知sin 2α=,则cos2等于(  )‎ A.     B.    ‎ C.     D. A [因为cos2= ‎====,故选A.]‎ ‎2.(2018·临沂模拟)在△ABC中,若cos A=,tan(A-B)=-,则tan B=(  )‎ A.    B.    ‎ C.2    D.3‎ C [由cos A=得sin A=,所以tan A=.‎ 从而tan B=tan[A-(A-B)]===2.]‎ ‎3.(2017·杭州二次质检)函数f(x)=3sin cos +4cos2(x∈R)的最大值等于(  ) 【导学号:00090106】‎ A.5 B. ‎ C. D.2‎ B [由题意知f(x)=sin x+4×=sin x+2cos x+2≤+2=,故选B.]‎ ‎4.(2018·福州模拟)若sin=,则cos+2α=(  )‎ A.- B.- ‎ C. D. A [cos=cos ‎=-cos=- ‎=-=-.]‎ ‎5.定义运算=ad-bc.若cos α=,=,0<β<α<,则β等于(  )‎ A. B. ‎ C. D. D [依题意有sin αcos β-cos αsin β=sin(α-β)=,又0<β<α<,∴0<α-β<,‎ 故cos(α-β)==,‎ 而cos α=,∴sin α=,‎ 于是sin β=sin[α-(α-β)]‎ ‎=sin αcos(α-β)-cos αsin(α-β)‎ ‎=×-×=.‎ 故β=.]‎ 二、填空题 ‎6. ________.‎  [= ‎===.]‎ ‎7.(2017·全国卷Ⅰ)已知α∈,tan α=2,则cos=________.‎  [cos=cos αcos +sin αsin ‎=(cos α+sin α).‎ 又由α∈,tan α=2,知sin α=,cos α=,‎ ‎∴cos=×=.]‎ ‎8.(2018·哈尔滨模拟)已知0<θ<π,tanθ+=,那么sin θ+cos θ=________. ‎ ‎【导学号:00090107】‎ ‎- [由tan==,解得tan θ=-,即=-,∴cos θ=-sin θ,‎ ‎∴sin2θ+cos2θ=sin2θ+sin2θ=sin2θ=1.‎ ‎∵0<θ<π,∴sin θ=,∴cos θ=-,∴sin θ+cos θ=-.]‎ 三、解答题 ‎9.已知α∈,且sin +cos =.‎ ‎(1)求cos α的值;‎ ‎(2)若sin(α-β)=-,β∈,求cos β的值.‎ ‎[解] (1)因为sin +cos=,两边同时平方,得sin α=.又<α<π,所以cos ‎ α=-.‎ ‎(2)因为<α<π,<β<π,‎ 所以-π<-β<-,故-<α-β<.‎ 又sin(α-β)=-,得cos(α-β)=.‎ cos β=cos[α-(α-β)]=cos αcos(α-β)+sin αsin(α-β)‎ ‎ =-×+×=-.‎ ‎10.已知函数f(x)=.‎ ‎(1)求函数f(x)的定义域;‎ ‎(2)设α是第四象限的角,且tan α=-,求f(α)的值.‎ ‎[解] (1)要使f(x)有意义,则需cos x≠0,‎ ‎∴f(x)的定义域是.‎ ‎(2)f(x)= ‎== ‎=2(cos x-sin x).‎ 由tan α=-,得sin α=-cos α.‎ 又sin2α+cos2α=1,且α是第四象限角,‎ ‎∴cos2α=,则cos α=,sin α=-.‎ 故f(α)=2(cos α-sin α)=2=.‎ B组 能力提升 ‎(建议用时:15分钟)‎ ‎1.若=-,则cos α+sin α的值为(  )‎ A.- B.- ‎ C. D. C [∵= ‎=-(sin α+cos α)=-,‎ ‎∴sin α+cos α=.]‎ ‎2.(2018·郴州模拟)已知α∈,sin=,则tan α=________.‎  [因为<α+<,sin=,‎ 所以cos==,‎ 所以tan=,‎ 所以tan α=tan==.]‎ ‎3.(2018·南昌模拟)已知函数f(x)=2sin xsin.‎ ‎(1)求函数f(x)的最小正周期和单调递增区间;‎ ‎(2)当x∈时,求函数f(x)的值域.‎ ‎ 【导学号:00090108】‎ ‎[解] (1)f(x)=2sin x=×+sin 2x=sin+.‎ 所以函数f(x)的最小正周期为T=π. 3分 由-+2kπ≤2x-≤+2kπ,k∈Z,‎ 解得-+kπ≤x≤+kπ,k∈Z,‎ 所以函数f(x)的单调递增区间是,k∈Z. 7分 ‎(2)当x∈时,2x-∈,‎ sin∈, 9分 f(x)∈.‎ 故f(x)的值域为. 12分
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