2017-2018学年湖南省衡阳二十六中高二上学期期中考试数学（理）试题

2017-2018学年湖南省衡阳二十六中高二上学期期中考试数学（理）试题

‎2017-2018学年湖南省衡阳二十六中高二上学期期中考试 数学（理）‎ 一、选择题（本题共12小题，每小题5分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）‎ ‎1.已知三内角之比为，则对应三内角正弦之比为（ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎2. 等比数列x,3x＋3,6x＋6，…的第四项等于(　　)‎ A．－24　　　B．0 C．12 D．24‎ ‎3.如果，那么下列各式一定成立的是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎4.已知等差数列的前项和为，若，，则（ ）‎ A. 16 B.19‎ C. 22 D.25‎ ‎5.已知数列{an}满足a1＝2，an＋1－an＋1＝0，则数列的通项an等于(　　)‎ A．n2＋1 B．n＋1 C．1－n D．3－n ‎6. 已知数列{an}中，a1＝2，an＋1＝an＋2n(n∈N*)，则a100的值是(　　) ‎ A．9 900　　　B．9 902 ‎ C．9 904 D．11 000‎ ‎7.如图所示的程序框图运行的结果为（ ）‎ 第7题图 A.1022 B.1024‎ C.2044 D.2048‎ ‎8.已知实数，满足约束条件，则目标函数的最大值为（ ）‎ A. B. C.4 D.6‎ ‎9. 若不等式的解集为，则的值为 ( 　 　)‎ A. B. C. D. ‎ ‎10.若不等式对任意，恒成立，则实数的取值范围是（ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎11.等差数列中，，若其前项和有最大值，则使成立的最大自然数的值为（ ）‎ A.19 B.20 C.9 D.10‎ ‎12.已知，，若不等式恒成立，则实数的最大值是（ ）‎ A．10 B．9 C．8 D．7‎ 第II卷 二、填空题（本题共4小题，每小题5分.）‎ ‎13. lg(－)与lg(＋)的等差中项为_______．‎ ‎14.函数的最小值为___________.‎ ‎15.若正数，满足，则的最小值为___________.‎ ‎16.设数列是正项数列，若，则______.‎ 三、解答题 （本题共6小题，共70分.）‎ ‎17．（本小题满分10分）‎ 设命题实数满足，命题实数满足.‎ ‎（Ⅰ）若，且为真，求实数的取值范围；‎ ‎（Ⅱ）若，且是的充分不必要条件，求实数的取值范围.‎ ‎18．（本小题满分12分）‎ 已知锐角，内角，，所对的边分别为，，，且.‎ ‎（Ⅰ）求角；‎ ‎（Ⅱ）若，且的面积为，求的值.‎ ‎19．设f(x)＝ax2＋bx，且1≤f(－1)≤2,2≤f(1)≤4，求f(－2)的取值范围．‎ ‎20．（本小题满分12分）‎ 已知正项等比数列，，与的等比中项为.‎ ‎（Ⅰ）求数列的通项公式；‎ ‎（Ⅱ）令，数列的前项和为.证明：对任意的，都有.‎ ‎21．（本小题满分12分）‎ 已知关于的不等式（）.‎ ‎（Ⅰ）若关于的不等式（）的解集为，求，的值；‎ ‎（Ⅱ）解关于的不等式（）.‎ ‎22．（本小题满分12分）‎ 已知数列的首项为，前项和为与之间满足，‎ ‎（Ⅰ）求证：数列是等差数列；‎ ‎（Ⅱ）求数列的通项公式；‎ ‎（Ⅲ）设存在正整数，使对一切都成立，求的最大值.‎ 答案 一、选择题 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 答案 C A C D D B B B C B A B 二、填空题 ‎13. 14. 15. 16. ‎ 三、解答题 ‎17.（本小题满分10分）‎ 解：由题，若为真，则.…………………………………………2分 ‎（Ⅰ）当时，若为真，则，…………………………4分 故的取值范围为.…………………………………………………5分 ‎（Ⅱ）当时，若为真，则，………………………………6分 因为是的充分不必要条件，‎ 所以是的充分不必要条件，………………………………………………8分 于是，，即，‎ 故实数的取值范围.…………………………………………………………10分 ‎18.（本小题满分12分）‎ 解：（Ⅰ）由正弦定理，得，………………………………2分 因为，所以，于是，，………………………………4分 又因为锐角，所以，…………………………………………5分 解得.…………………………………………………………………………………6分 ‎（Ⅱ）因为，………………………………………………………7分 所以，解得，……………………………………………………9分 由余弦定理，得，………………………………………………10分 即，………………………………………………………11分 解得.………………………………………………………………………12分 ‎19.（本小题满分12分）‎ 解析　设f(－2)＝mf(－1)＋nf(1)(m、n为待定系数)，则‎4a－2b＝m(a－b)＋n(a＋b)，‎ 即‎4a－2b＝(m＋n)a＋(n－m)b，‎ 于是得解得 ‎∴f(－2)＝‎3f(－1)＋f(1)．‎ 又∵1≤f(－1)≤2,2≤f(1)≤4，‎ ‎∴5≤‎3f(－1)＋f(1)≤10，故5≤f(－2)≤10. ‎ ‎20.（本小题满分12分）‎ 解：（Ⅰ）因为正项等比数列，所以，设公比为，则.………………1分 又因为与的等比中项为，所以，…………………………………………2分 即，由，得，………………………………………………………3分 于是，数列的通项公式为.…………………………………………………4分 ‎（Ⅱ）由题可知，，……………………………………………………………5分 于是，——①‎ ‎ ——②………………………………………………6分 由①②，得 ‎…………………………………………8分 ‎ ‎ ‎.………………………………………………………10分 解得，………………………………………………………………………11分 故.…………………………………………………………………………………12分 ‎21.（本小题满分12分）‎ 解：（Ⅰ）由题，方程的两根分别为，， ‎ 于是，，………………………………………………………………3分 解得，.…………………………………………………………………………4分 ‎（Ⅱ）原不等式等价于，等价于，……………5分 ‎（1）当时，原不等式的解集为；……………………………………6分 ‎（2）当时，，，……………………………………………………7分 ‎①当，即或时，……………………………………………………8分 ‎（ⅰ）当时，原不等式的解集为；…………………………9分 ‎（ⅱ）当时，原不等式的解集为；……………………………10分 ‎②当，即时，原不等式的解集为.…………………………11分 ‎③当，即时，原不等式的解集为.……………12分 ‎22.（本小题满分12分）‎ 解：（Ⅰ）因为，…………………………………1分 故，‎ 所以，………………………………………………………………2分 由题，，两边同时除以，得，‎ 故，…………………………………………………………3分 故数列是公差为的等差数列.……………………………………………………4分 ‎（Ⅱ）由（Ⅰ）知，，………………………………………5分 所以，‎ ‎，…………………6分 又，不满足上式，…………………………………………………………………7分 故.………………………………………………8分 ‎（Ⅲ）原不等式等价于对一切都成立，‎ 即，…………………………………………………9分 令，‎ 于是，，即，………………………10分 所以在上单调递增，故，…………………11分 因为为正整数，所以的最大值为.………………………………………………12分