数学理卷·2019届福建省永春县第一中学高二下学期期初考试（2018-03）无答案

数学理卷·2019届福建省永春县第一中学高二下学期期初考试（2018-03）无答案

永春一中高二年下学期期初考 理科数学科试卷（2018.03）‎ 命题：李金聪 校对：陈鹏林 考试时间：120分钟 试卷总分：150分 本试卷分第I卷和第II卷两部分 第I卷（选择题，共60分）‎ 一、 选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求，每小题选出答案后，请把答案填写在答题卡相应位置上。‎ ‎1．命题“，使得，”的否定是 （ ）‎ A．，使得 B．，使得 C．，使得 D．使得 ‎2．设，满足约束条件，则的最小值是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎3．记为等差数列的前项和，若，则的公差为（ ）‎ ‎ A．1 B．2 C．4 D．8‎ 4． 已知等比数列的各项均为正数，公比，设，则 P与Q的大小关系是（ ）‎ ‎ A． B． C． D．无法确定 ‎5．已知椭圆（）的左、右顶点分别为，，且以线段为直径的圆与直线相切，则的离心率为（　 ）‎ A． B． C． D．‎ ‎6．等差数列的首项为1，公差不为0．若，，成等比数列，则前6项的和为（ ）‎ A． 3 B． C． D．8‎ ‎7．已知椭圆：，若四点，，，中恰有三点在椭圆上，则椭圆的方程为（ ）‎ ‎ ‎ ‎8．已知双曲线，（，）的右顶点为，以为圆心，为半径作圆，圆与双曲线的一条渐近线交于，两点，若，则双曲线的离心率为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎9．已知直三棱柱中，，，，则异面直线与所成角的余弦值为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎10．在封闭的直三棱柱内有一个体积为V的球，若，，，，则V的最大值是（ ）‎ A． B．4π C． D． 6π ‎ ‎11．已知为抛物线：的焦点，过作两条互相垂直，，直线与交于、两点，直线与交于，两点，的最小值为（ ） A． B．32 C．8 D．18‎ ‎12．几位大学生响应国家的创业号召，开发了一款应用软件，为激发大家学习数学的兴趣，他们推出了“解数学题获取软件激活码”的活动，这款软件的激活码为下面数学问题的答案：已知数列，…，其中第一项是，接下来的两项是，，在接下来的三项式，，，依次类推，求满足如下条件的最小整数：且该数列的前项和为的整数幂．那么该款软件的激活码是（　　） A． B．105 C．435 D．‎ 第II卷（非选择题，共90分）‎ 二、填空题 ：本大题共4小题，每小题5分，共20分，请把答案填在答题卡的横线上。‎ ‎13．设等比数列满足，，则________．‎ ‎14．已知O(0,0,0)，A(1,2,3)，B(2,1,2)，P(1,1,2)，点Q在直线OP上运动，当·取最小值时，点Q的坐标是________．‎ 15. 已知是抛物线的焦点，是上一点，的延长线交轴于点．若为的中点，则 ．‎ ‎16.我国南宋时期著名的数学家秦九韶在其著作《数书九章》中独立提出了一种求三角形面积的方法---“三斜求积术”，即的面积，其中分别为内角的对边.若，且，则的面积的最大值为 ．‎ 三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。‎ 请在答题卡各自题目的答题区域内作答。‎ ‎17．（本小题满分10分）‎ 的内角的对边分别为，已知．‎ ‎（Ⅰ）求； ‎ ‎（Ⅱ）若，，求 面积．‎ ‎18.（本小题满分12分）‎ 已知数列{}的前项和为，=1， ，，其中为常数.‎ ‎（Ⅰ）证明：；‎ ‎（Ⅱ）是否存在，使得{}为等差数列？并说明理由．‎ ‎19.（本小题满分12分）‎ 如图，四面体中，是正三角形，‎ 是直角三角形．，．‎ ‎（Ⅰ）证明：平面平面；‎ ‎（Ⅱ）过的平面交于点，若平面把四面体分成体积相等的两部分．求二面角的余弦值．‎ ‎20．(本小题满分12分)‎ 已知抛物线，过点（2，0）的直线交于，两点，圆是以线段为直径的圆．‎ ‎（Ⅰ）证明：圆过定点；‎ ‎（Ⅱ）设圆过点（4， ），求直线与圆的方程．‎ ‎21．（本小题满分12分）‎ 如图，四棱锥P-ABCD中，侧面PAD为等边三角形且垂直于底面ABCD， E是PD的中点．‎ ‎（Ⅰ）证明：直线 平面PAB；‎ ‎（Ⅱ）点M在棱PC 上，且直线BM与底面ABCD所成锐角为 ，求二面角M-AB-D的余弦值． ‎ ‎22.（本小题满分12分）‎ 已知中心在原点，焦点在y轴上的椭圆C，其上一点P到两个焦点F1，F2的距离之和为4，离心率为．‎ ‎（Ⅰ）求椭圆C的方程；‎ ‎（Ⅱ）若直线y＝kx＋1与曲线C交于A，B两点，求△OAB面积的取值范围． ‎