数学理卷·2019届山东省邹平双语学校二区高二上学期第一次月考数学（理）试题（解析版）x

数学理卷·2019届山东省邹平双语学校二区高二上学期第一次月考数学（理）试题（解析版）x

山东省邹平双语学校2017—2018第一学期高二第一次月考 数学（理科）试题 一．选择题（共12小题60分）‎ ‎1. 一个命题的四种形式的命题中真命题的个数可能取值是（　　）‎ A. 0或2 B. 0或4 C. 2或4 D. 0或2 或4‎ ‎【答案】D ‎ ‎ ‎2. 命题“若a＞b，则ac＞bc”的逆否命题是（　　）‎ A. 若a＞b，则ac≤bc B. 若ac≤bc，则a≤b C. 若ac＞bc，则a＞b D. 若a≤b，则ac≤bc ‎【答案】B ‎【解析】因为的否定是 ，的否定是 ，所以命题“若，则”的逆否命题是“若，则，故选B.‎ ‎3. 已知椭圆的方程为，则此椭圆的离心率为（　　）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】略 ‎4. 命题“∃x0∈R，”的否定是（　　）‎ A. ∀x∈R，x2﹣x﹣1≤0 B. ∀x∈R，x2﹣x﹣1＞0‎ C. ∃x0∈R， D. ∃x0∈R，‎ ‎【答案】A ‎【解析】含有存在量词的命题的否定是含有全称量词的命题，命题“∃x0∈R，”的否定是“∀x∈R，x2﹣x﹣1≤0”，选A.‎ ‎5. 已知命题p：若x＜﹣3，则x2﹣2x﹣8＞0，则下列叙述正确的是（　　）‎ A. 命题p的逆命题是：若x2﹣2x﹣8≤0，则x＜﹣3‎ B. 命题p的否命题是：若x≥﹣3，则x2﹣2x﹣8＞0‎ C. 命题p的否命题是：若x＜﹣3，则x2﹣2x﹣8≤0‎ D. 命题p的逆否命题是真命题 ‎【答案】D ‎【解析】命题p：若x＜﹣3，则x2﹣2x﹣8＞0的逆命题为：若x2﹣2x﹣8＞0，则x＜﹣3，A错误；‎ 命题p：若x＜﹣3，则x2﹣2x﹣8＞0的否命题为：若，则 ，B、C错误；命题p：若x＜﹣3，则x2﹣2x﹣8＞0是真命题，则命题p的逆否命题是真命题,选D.‎ ‎6. 已知p：4+2=5，q：3≥2，则下列判断中，错误的是（　　）‎ A. p或q为真，非q为假 B. p或q为真，非p为真 C. p且q为假，非p为假 D. p且q为假，p或q为真 ‎【答案】C ‎【解析】，可得是假命题；，可得命题是真命题；可得：且为假，非为真，所以错误的是，故选C.‎ ‎7. 平面内有两定点A、B及动点P，设命题甲是：“|PA|+|PB|是定值”，命题乙是：“点P的轨迹是以A、B为焦点的椭圆”，那么（　　）‎ A. 甲是乙成立的充分不必要条件 B. 甲是乙成立的必要不充分条件 C. 甲是乙成立的充要条件 D. 甲是乙成立的非充分非必要条件 ‎【答案】B ‎【解析】试题分析：只有满足|PA|+|PB|是常数且常数大于两定点A,B的距离时，动点轨迹才是椭圆，因此甲是乙成立的必要不充分条件 考点：椭圆定义及充分条件必要条件 ‎8. 已知△ABC的周长为20，且顶点B （0，﹣4），C （0，4），则顶点A的轨迹方程是（　　）‎ A. （x≠0） B. （x≠0）‎ C. （x≠0） D. （x≠0）‎ ‎【答案】B ‎【解析】试题分析：根据三角形的周长和定点，得到点A到两个定点的距离之和等于定值，得到点A的轨迹是椭圆，椭圆的焦点在y轴上，写出椭圆的方程，去掉不合题意的点．‎ 解：∵△ABC的周长为20，顶点B （0，﹣4），C （0，4），‎ ‎∴BC=8，AB+AC=20﹣8=12，‎ ‎∵12＞8‎ ‎∴点A到两个定点的距离之和等于定值，‎ ‎∴点A的轨迹是椭圆，‎ ‎∵a=6，c=4‎ ‎∴b2=20，‎ ‎∴椭圆的方程是 故选B．‎ 考点：椭圆的定义．‎ ‎9. 若p∧q是假命题，则（　　）‎ A. p是真命题，q是假命题 B. p、q均为假命题 C. p、q至少有一个是假命题 D. p、q至少有一个是真命题 ‎【答案】C ‎【解析】试题分析：当、都是真命题是真命题，其逆否命题为：是假命题 、至少有一个是假命题，可得C正确.‎ 考点： 命题真假的判断.‎ ‎10. 命题p：若ab=0，则a=0；命题q：3≥3，则（　　）‎ A. “p或q”为假 B. “p且q”为真 C. p真q假 D. p假q真 ‎【答案】D ‎【解析】试题分析：命题p：b可能为0，a不为0，可知是假命题．命题q：3=3，可得为真命题．再利用复合命题真假的判定方法即可得出．‎ 解：命题p：b可能为0，a不为0，因此是假命题．‎ 命题q：3=3，因此为真命题，‎ 所以“p或q”为真命题，“p且q”为假命题．‎ 故选：D．‎ 考点：复合命题的真假．‎ ‎11. 已知椭圆过点和点，则此椭圆的标准方程是（　　）‎ A. +x2=1 B. +y2=1或x2+=1‎ C. +y2=1 D. 以上均不正确 ‎【答案】A ‎【解析】设椭圆方程为，椭圆过点和点，则 ‎ ， ，‎ 则此椭圆的标准方程是，选A. ‎ ‎12. 已知椭圆 +=1（a＞b＞0）的右焦点为F（3，0），点（0，﹣3）在椭圆上，则椭圆的方程为（　　）‎ A. +=1 B. +=1‎ C. +=1 D. +=1‎ ‎【答案】D 考点：椭圆的标准方程 二．填空题（共4小题20分）‎ ‎13. 椭圆的短轴长为6，焦距为8，则它的长轴长等于_____．‎ ‎【答案】10‎ ‎【解析】.‎ ‎14. 命题“∃x∈R，2x≥0”的否定是_____．‎ ‎【答案】 ‎ ‎【解析】含有存在量词的命题的否定是含有全称量词的命题，命题“∃x∈R，2x≥0”的否定是.‎ ‎15. 从“充分不必要条件”、“必要不充分条件”、“充要条件”和“既不充分又不必要条件”中，选出恰当的一种填空：“a=0”是“函数f（x）=x2+ax（x∈R）为偶函数”的_____．‎ ‎【答案】充要条件 ‎【解析】当时，函数是偶函数，反过来函数f（x）=x2+ax（x∈R）为偶函数，则 ，则对恒成立，只需，则“a=0”是“函数f（x）=x2+ax（x∈R）为偶函数”的充要条件.‎ ‎16. 若方程表示椭圆，则m的取值范围是_____．‎ ‎【答案】 ‎ ‎【解析】方程表示椭圆，则 ‎ ， ，即：且,‎ 则m的取值范围是.‎ 三．解答题（共6小题70分）‎ ‎17. 求椭圆 16x2+25y2=400的长轴和短轴的长，离心率，焦点和顶点坐标．‎ ‎【答案】详见解析 ‎【解析】试题分析：有关椭圆的简单几何性质问题，首先把椭圆方程化为标准方程，先得出，求出，根据，求出，然后写出长轴，短轴，计算离心率，根据焦点的位置写出焦点的坐标，最后在写出四个顶点的坐标.一要注意焦点在那个轴上，二要注意和和的区别.‎ 试题解析：‎ 由题知 ‎ 得a=5，b=4，c=3，‎ 所以长轴长2a=10，短轴长：2b=8‎ 离心率：e=，焦点F1（3，0）F2 （﹣3，0 ），‎ 顶点坐标 （5，0）、（﹣5，0）、（0，4）、（0，﹣4）．‎ ‎18. 写出“若x=2，则x2﹣5x+6=0”的逆命题、否命题、逆否命题，并判其真假．‎ ‎【答案】详见解析 ‎【解析】试题分析：原命题“若，则”，它的逆命题为：“若，则 ‎ ‎”，它的否命题为“若 则 ”，它的逆否命题为“若，则”，由于时，成立，原命题为真命题 ，，逆命题为假，根据互为逆否命题同真假可判断出否命题和逆否命题的真假.‎ 试题解析：‎ 逆命题：若x2﹣5x+6=0，则x=2，‎ 假命题； ‎ ‎ 否命题：若x≠2，则x2﹣5x+6≠0，‎ 是假命题； ‎ 逆否命题：若x2﹣5x+6≠0，则x≠2，‎ 是真命题．‎ ‎【点睛】本题考查四种命题及四种命题的关系，命题“若，则”，它的逆命题为：“若，则 ”，它的否命题为“若 则 ”，它的逆否命题为“若，则”，由于互为逆否的两个命题同真假，所以只需判断两个命题的真假就够了，说明命题为真命题，需要证明其成立，说明一个命题为假命题只需举一个反例.‎ ‎19. 已知命题p：x∈A，且A={x|a﹣1＜x＜a+1}，命题q：x∈B，且B={x|x2﹣4x+3≥0}‎ ‎（Ⅰ）若A∩B=∅，A∪B=R，求实数a的值；‎ ‎（Ⅱ）若p是q的充分条件，求实数a的取值范围．‎ ‎【答案】（Ⅰ）2（Ⅱ）（﹣∞，0]∪[4，+∞）．‎ ‎【解答】解：（Ⅰ）B={x|x2﹣4x+3≥0}={x|x≤1，或x≥3}，A={x|a﹣1＜x＜a+1}，‎ 由A∩B=∅，A∪B=R，得，得a=2，‎ 所以满足A∩B=∅，A∪B=R的实数a的值为2；‎ ‎（Ⅱ）因p是q的充分条件，所以A⊆B，且A≠∅，所以结合数轴可知，‎ a+1≤1或a﹣1≥3，解得a≤0，或a≥4，‎ 所以p是q的充分条件的实数a的取值范围是（﹣∞，0]∪[4，+∞）．‎ ‎【解析】试题分析：首先化简集合B，根据A∩B=∅，A∪B=R，说明集合A为集合B在R下的补集，根据要求列出方程求出a,第二步从集合的包含关系解决充要条件问题，p是q的充分条件说明集合A是集合B的子集，根据要求列出不等式组，解出a的范围.‎ 试题解析：‎ ‎（Ⅰ）B={x|x2﹣4x+3≥0}={x|x≤1，或x≥3}，A={x|a﹣1＜x＜a+1}，‎ 由A∩B=∅，A∪B=R，得 ，得a=2，‎ 所以满足A∩B=∅，A∪B=R的实数a的值为2；‎ ‎（Ⅱ）因p是q的充分条件，所以A⊆B，且A≠∅，所以结合数轴可知，‎ a+1≤1或a﹣1≥3，解得a≤0，或a≥4，‎ 所以p是q的充分条件的实数a的取值范围是（﹣∞，0]∪[4，+∞）．‎ ‎20. 求过点（3，﹣2）且与椭圆4x2+9y2=36有相同焦点的椭圆方程．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】试题分析：‎ 本题为求椭圆的标准方程问题，待定系数法是求椭圆的标准方程最基本的方法，两个椭法圆共焦点，求出已知椭圆的焦点坐标，借助的值，得出所求椭圆的　关系，再利用椭圆过点的坐标，满足椭圆的方程，列出方程解方程组求出，写出椭圆的方程.‎ 试题解析：‎ 椭圆4x2+9y2﹣36=0，‎ ‎∴焦点坐标为：（，0），（﹣，0），c=，‎ ‎∵椭圆的焦点与椭圆4x2+9y2﹣36=0有相同焦点 ‎∴椭圆的半焦距c=，即a2﹣b2=5‎ ‎∵ ，‎ ‎∴解得：a2=15，b2=10‎ ‎∴椭圆的标准方程为. ‎ ‎【点睛】求椭圆的标准方程基本方法有三种：其一是待定系数法，根据题目所提供的条件列出关于的两个方程，再借助解方程组求出，根据焦点的位置写出椭圆的标准方程；其二已知椭圆经过的两个点的坐标时，可以设椭圆的方程为，‎ 其三是定义法，已知焦点坐标和椭圆上一点时，直接用定义求出．‎ ‎21. 已知命题p：x2+mx+1=0有两个不等的负根；命题q：4x2+4（m﹣2）x+1=0无实根．若命题p与命题q有且只有一个为真，求实数m的取值范围．‎ ‎【答案】m≥3，或1＜m≤2‎ ‎【解析】试题分析：根据题意，首先求得p、q为真时m的取值范围，再由题意p，q中有且仅有一为真，一为假，分p假q真与p真q假两种情况分别讨论，最后综合可得答案 试题解析：若方程x2＋mx＋1=0有两不等的负根，则解得m＞2，‎ 即命题p：m＞2‎ 若方程4x2＋4（m－2）x＋1＝0无实根，‎ 则Δ＝16（m－2）2－16＝16（m2－4m＋3）＜0‎ 解得：1＜m＜3．即q：1＜m＜3．‎ 因“p或q”为真，所以p、q至少有一为真，‎ 又“p且q”为假，所以命题p、q至少有一为假，‎ 因此，命题p、q应一真一假，即命题p为真，命题q为假或命题p为假，命题q为真．‎ ‎∴解得：m≥3或1＜m≤2．‎ 考点：1．复合命题的真假；2．一元二次方程的根的分布与系数的关系 ‎22. 椭圆+=1的左、右焦点分别为F1，F2，一条直线经过点F1与椭圆交于A，B两点．‎ ‎（1）求△ABF2的周长；‎ ‎（2）若的倾斜角为，求弦长|AB|．‎ ‎【答案】（1）8（2） ‎ ‎【解析】试题分析：解决椭圆问题要注意“勿忘定义”，根据椭圆的定义，把三角形周长看成点Ａ到两焦点的距离和及点Ｂ到两焦点距离和，求椭圆的弦长利用弦长公式，一般设而不求，把直线方程和椭圆方程联立方程组，借助根与系数的关系，利用和求弦长.‎ 试题解析：‎ ‎（1）椭圆，a=2，b=，c=1，‎ 由椭圆的定义，得丨AF1丨+丨AF2丨=2a=4，丨BF1丨+丨BF2丨=2a=4，‎ 又丨AF1丨+丨BF1丨=丨AB丨，‎ ‎∴△ABF2的周长为 ‎ ‎∴故△ABF2点周长为8；‎ ‎（2）由（1）可知，得F1（﹣1，0），‎ ‎∵AB的倾斜角为，则AB斜率为1，A（x1，y1），B（x2，y2），‎ 故直线AB的方程为y=x+1. ，整理得：7y2﹣6y﹣9=0，‎ 由韦达定理可知：y1+y2=，y1•y2=﹣，‎ 则由弦长公式丨AB丨= ，‎ 弦长|AB|=．‎