2012年度沈阳市中考数学仿真模拟及答案2

2012年度沈阳市中考数学仿真模拟及答案2

绝密★启用前 ‎ ‎2012年中考仿真模拟（二）‎ ‎ 数 学 试 卷 2012.2‎ 注意事项：1、本卷共8页，总分120分，考试时间120分钟。‎ ‎ 2、答题前请将密封线左侧的项目填写清楚。‎ ‎ 3、答案请用蓝、黑色钢笔或圆珠笔填写。‎ 题号 一 二 三 总分 得分 卷Ⅰ（选择题，共30分）‎ 一、选择题（本大题共12个小题，1—6小题，每小题2分；7—12小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）‎ ‎1．下列判断中，你认为正确的是……………………………………………………【 】‎ A．0的绝对值是0　　　　　　　　　B．是无理数 C．4的平方根是2 D．的倒数是 ‎2．方程的根是………………………………………………………………【 】‎ A. B. C. D.‎ ‎3．下列说法中正确的是……………………………………………【 】‎ 图1‎ ‎ A．“打开电视，正在播放《今日说法》”是必然事件 ‎ B．要调查人们对“低碳生活”的了解程度，宜采用抽查方式 ‎ C．数据1，1，1，2，2，3的众数是3‎ ‎ D．一组数据的波动越小,方差越大 ‎4．如图1，AB∥CD，∠A= 40°，∠D= 45°，则∠1的度数为【 】‎ A．5° B． 40° ‎ C．45° D． 85°‎ 图2‎ 正面 ↗2‎ ‎5．如图2所示几何体的俯视图是…………………………………【 】‎ A.‎ B.‎ C.‎ D.‎ ‎6．已知a－b =1，则代数式2b－‎2a－3的值是…………………………………………【 】A．－1 B．‎1 ‎C．－5 D．4 ‎ ‎7. 关于x的方程的解为正实数，则m的取值范围是……………………【 】‎ A．m≥2 B．m＞‎2 ‎C．m≤2 D．m＜2‎ ‎8. 如图3，AB是⊙O的直径，C是⊙O上的一点，若BC=6，‎ 图3‎ AB=10，OD⊥BC于点D，则OD的长为…………【 】‎ A．3     B．4        C．5          D．6 ‎ ‎9. 点A(x1，y1)、B (x2，y2) 在函数的图象上，若 y1＞y2 ，则 x1、x2的大小关系为……………………【 】‎ A．大于 B．等于 C．小于 D．不确定 ‎10.河北省的黄骅冬枣是我省的特产,冬季加工后出售，单价可提高20%，但重量会减少10%．现有未加工的冬枣30千克，加工后可以比不加工多卖12元，设冬枣加工前每千克卖元，加工后每千克卖元，根据题意，和满足的方程组是…………【 】‎ 图4‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎11.如图4，在△ABC中，AB＝AC，BC＝10，AD是底边上的高，‎ AD＝12，E为AC中点，则DE的长为………………【 】　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　‎ A B C D M N P 图5‎ A．6.5    B．6         C．5          D．4 ‎ ‎12.如图5，点P是菱形ABCD的对角线AC上的一个动点，过 点P作垂直于AC的直线交菱形ABCD的边于M、N两点. 设 AC＝2，BD＝1，AP＝x，△AMN的面积为y，则y关于x的 函数图象大致形状是……………………O O O O x x x x y y y y ‎1‎ ‎2‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎1‎ ‎2‎ A．‎ B．‎ C．‎ D．‎ ……………【 】‎ 卷Ⅱ（非选择题，共90分）‎ 二、填空题（本大题共6个小题；每小题3分，共18分．把答案写在题中横线上）‎ ‎13.分解因式： ．‎ ‎14.已知三角形的两边长为2，5，则第三边的长度可以是 (写出一个即可).‎ 图6‎ A O C D B ‎15.将半径为‎10cm，弧长为12的扇形围成圆锥（接缝忽略不计），那么圆锥的母线与圆锥高的夹角的余弦值是 ． ‎ ‎16.如图6，已知AB是⊙O的一条直径，延长AB至C点，‎ 使得AC＝3BC，CD与⊙O相切，切点为D．若CD＝3，则 线段BC的长度等于 ．‎ ‎17.飞机着陆后滑行的距离s(单位：米)与滑行的时间t(单位：秒)‎ 之间的函数关系式是s=60t－1.5t2．测得飞机着陆后滑行的距 离为600米，则飞机着陆后滑行______秒才能停下来．‎ 图7‎ ‎18．如图7，将自然数按如下规律排列，则自然数 ‎1‎ ‎2‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎25‎ ‎26‎ ‎…‎ ‎4‎ ‎3‎ ‎8‎ ‎11‎ ‎24‎ ‎27‎ ‎…‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎12‎ ‎23‎ ‎28‎ ‎…‎ ‎16‎ ‎15‎ ‎14‎ ‎13‎ ‎22‎ ‎29‎ ‎…‎ ‎17‎ ‎18‎ ‎19‎ ‎20‎ ‎21‎ ‎30‎ ‎…‎ ‎36‎ ‎35‎ ‎34‎ ‎33‎ ‎32‎ ‎31‎ ‎…‎ ‎…‎ ‎…‎ ‎…‎ ‎…‎ ‎…‎ ‎…‎ ‎…‎ ‎2012的位置是 .‎ 三、解答题（本大题8个小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）‎ ‎19．（本题满分8分）‎ 求值：，其中．‎ ‎20．（本小题满分8分）‎ 如图8，已知反比例函数y＝ （m是常数，m≠0），一次函数y＝ax＋b（a、b为常数，a≠0），其中一次函数与x轴，y轴的交点分别是A（－4，0），B（0，2）．‎ ‎（1）求一次函数的关系式；‎ ‎（2）反比例函数图象上有一点P满足：①PA⊥x轴；②PO＝ （O为坐标原点），求反比例函数的关系式；‎ ‎（3）求点P关于原点的对称点Q的坐标，判断点Q是否在该反比例函数的图象上．‎ O x y A P B 图8‎ ‎21．（本小题满分8分）‎ 小亮同学去石家庄展览馆看展览，如图9，该展览馆有2个验票口A、B（可进出），另外还有2个出口C、D（不许进）．‎ ‎（1）小亮从进入到离开共有多少种可能的进出方式？（要求用列表或树状图）‎ 展览大厅 出口C 出口D 验票口A 验票口B 图9‎ ‎（2）小亮不从同一个验票口进出的概率是多少？‎ ‎22．（本小题满分8分）‎ 可口可乐 雪碧 冰红茶 其他 零花钱用途 ‎0‎ 人数 ‎25‎ ‎50‎ ‎75‎ ‎100‎ ‎125‎ 买学习资料 买零食 买文具 其它 七年级同学最喜欢喝的饮料种类情况统计图 八年级同学零花钱最主要用途情况统计图 图10-1‎ 图10-2‎ 石家庄28中七（8）班同学分三组进行数学活动，对七年级400名同学最喜欢喝的饮料情况、八年级300名同学零花钱的最主要用途情况、九年级300名同学完成家庭作业时间情况进行了全面调查，并分别用扇形图10-1、频数分布直方图10-2、表格来描述整理得到的数据．‎ 九年级同学完成家庭作业时间情况统计表 时间 ‎1小时左右 ‎1.5小时左右 ‎2小时左右 ‎2.5小时左右 人数 ‎50‎ ‎80‎ ‎120‎ ‎50‎ 根据以上信息，请回答下列问题：‎ ‎（1）七年级400名同学中最喜欢喝“冰红茶”的人数是多少？求出扇形统计图中“冰红茶”所在扇形圆心角的度数；‎ ‎（2）补全八年级300名同学中零花钱的最主要用途情况频数分布直方图；‎ ‎（3）九年级300名同学中完成家庭作业的平均时间大约是多少小时（结果保留一位小数）？‎ ‎23．（本小题满分9分）‎ A B F C D E O 图11‎ 如图11，△ABC是等腰三角形，AB＝AC，以AC为直径的⊙O与BC交于点D，DE⊥AB，垂足为E，ED的延长线与AC的延长线交于点F．‎ ‎（1）求证：DE是⊙O的切线；‎ ‎（2）若⊙O的半径为3，BE＝1，求cosA的值．‎ ‎24．（本小题满分9分）‎ 如图12-1，点C是线段AB上一动点，分别以线段AC、CB为边，在线段AB的同侧作正方形ACDE和等腰直角三角形BCF，∠BCF＝90°，连接AF、BD．‎ ‎（1）猜想线段AF与线段BD的数量关系和位置关系（不用证明）．‎ ‎（2）当点C在线段AB上方时，其它条件不变，如图12-2，（1）中的结论是否成立？说明你的理由．‎ A B C D F E 图12-1‎ A B C D F E 图12-2‎ ‎（3）在图12-1的条件下，探究：当点C在线段AB上运动到什么位置时，直线AF垂直平分线段BD？‎ ‎25．（本小题满分10分）‎ 如图13，已知抛物线y＝x 2－2mx＋4m－8的顶点为A．‎ ‎（1）当x≤2时，函数值y随x的增大而减小，求m的取值范围；‎ ‎（2）以抛物线y＝x 2－2mx＋4m－8的顶点A为一个顶点作该抛物线的内接正三角形AMN（M，N两点在抛物线上），请问：△AMN的面积是与m无关的定值吗？若是，请求出这个定值；若不是，请说明理由；‎ A O x y 图13‎ ‎（3）若抛物线y＝x 2－2mx＋‎4m－8与x轴交点的横坐标均为整数，求整数m的值．‎ ‎26．（本小题满分12分）‎ 如图14-1，梯形ABCD中，∠C＝90°．动点E、F同时从点B出发，点E沿折线BA－AD－DC运动到点C时停止运动，点F沿BC运动到点C时停止运动，它们运动时的速度都是1cm/s．设E、F出发t s时，△EBF的面积为y cm2．已知y与t的函数图象如图14-2所示，其中曲线OM为抛物线的一部分，MN、NP为线段．请根据图中的信息，解答下列问题：‎ ‎（1）梯形上底的长AD＝__________cm，梯形ABCD的面积＝__________cm2；‎ ‎（2）当点E在BA、DC上运动时，分别求出y与t的函数关系式（注明自变量的取值范围）；‎ ‎（3）当t为何值时，△EBF与梯形ABCD的面积之比为1 : 3．‎ y B C E O t A D FC P N M ‎10‎ ‎5‎ ‎7‎ 图14-1‎ 图14-2‎ ‎2012年中考仿真模拟（二）‎ 数学试卷参考答案 一、选择题（1—6小题，每小题2分；7—12小题，每小题3分，共30分）‎ 题 号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 答 案 A D B D C C B B D A A C 二、填空题（每小题3分，共18分）‎ ‎13．； 14．大于3小于7的任意一个数均可； 15．； 16．； 17．20； ‎ ‎18．左起第45列,上起第14行．‎ 三、解答题（本大题共8个小题；共72分）‎ ‎19．解：原式=------------------------------2分 ‎=-----------------------------------------4分 ‎=． ----------------------------------------------6分 将代入上式得原式=．-----------8分 ‎20．解：（1）∵一次函数y＝ax＋b的图象经过A（－4，0）和B（0，2）‎ ‎∴ ∴，‎ ‎∴一次函数的关系式为：y＝ x＋2 ．--------------------------2分 ‎（2）∵PO＝ ，AO＝4，∴PA＝1，‎ ‎∴点P的坐标为（－4，－1），---------------------------------4分 把（－4，－1）代入y＝ ，解得m＝4，‎ ‎∴反比例函数的关系式为y＝ ． ------------------------------5分 ‎（3）∵PO＝ ，AO＝4，∴PA＝1，‎ 点P（－4，－1）关于原点的对称点为Q（4，1），-----------------7分 满足y＝ ，∴点Q在该反比例函数的图象上． ------------------8分 ‎21．解法一：用树状图分析如下：‎ 开始 进 出 B A C D A B B C D A 结果 AA AB AC AD BA BB BC BD ‎-------------------4分 解法二：用列表法分析如下：‎ A B C D A AA AB AC AD B AB BB BC BD 小张从进入到离开共有8种可能的进出方式．--------------------6分 ‎∴小张不从同一个验票口进出的概率是：P（小张不从同一个验票口进出）＝ ＝ ．-------8分 ‎22．（1），‎ ‎,‎ ‎∴七年级400名同学中最喜欢喝“冰红茶”的人数是160人，‎ 冰红茶”所在扇形圆心角的度数为144°．------------------------------4分 ‎ ‎（2）买学习资料的频数为：300-75-100-25=100，补图略．----------------6分 ‎（3）.‎ ‎∴九年级300名同学中完成家庭作业的平均时间大约是1.8小时．------------8分 ‎23．（1）证明：连结AD、OD．‎ A B F C D E O 图1‎ ‎∵AC是⊙O的直径，∴AD⊥BC ．-------------------1分 ‎∵AB＝AC ∴D是BC的中点,‎ 又∵O是AC的中点 ∴OD∥AB ．-------------------2分 ‎∵DE⊥AB ∴OD⊥DE,‎ ‎∴DE是⊙O的切线．------------------------------4分 ‎（2）解：由（1）知OD∥AE，∠FAE＝∠FOD, ∠F＝∠F,‎ ‎∴△FOD∽△FAE,∴＝, ---------------------5分 ‎∴＝, ∴＝,‎ 解得FC＝,∴AF＝6+,------------------------7分 ‎∴在Rt△AEF 中，cosA＝＝＝＝--------9分 ‎24．解：（1）AF＝BD，AF⊥BD ．----------------------------------------------2分 ‎（2）答：（1）中的结论仍成立，即AF＝BD，AF⊥BD．------3分 A B C D F E 图2-1‎ A B C D F E 图2-2‎ 理由：如图2-1‎ ‎∵四边形ACDE为正方形，∴∠DCA＝90°，AC＝CD．‎ ‎∵∠BCF＝90°，CF＝BC, ∴∠DCA＝∠BCF＝90°,‎ ‎∴∠DCA＋∠DCF＝∠BCF＋∠DCF,‎ 即∠ACF＝∠DCB,‎ ‎∴△ACF≌△DCB, ---------------------5分 ‎∴AF＝BD，∠CAF＝∠CDB．‎ 又∵∠1＝∠2，∠CAF＋∠1＝90°,‎ ‎∴∠CDB＋∠2＝90°,‎ ‎∴AF⊥BD ．------------------------6分 ‎（3）探究：当AC＝AB时，直线AF垂直平分线段BD．--7分 如图2-2，连接AD，则AD＝AC．--------------------8分 ‎∵直线AF垂直平分线段BD，∴AB＝AD＝AC,‎ ‎∴AC＝AB． ---------------------------------10分 ‎25．解：（1）∵y＝x 2－2mx＋‎4m－8＝( x－m )2＋‎4m－8－m 2，‎ ‎∴抛物线的对称轴为x＝m，‎ ‎∵当x≤2时，函数值y随x的增大而减小，‎ ‎∴m≥2 ．---------------------------------------2分 A O x y N M B 图3‎ ‎（2）根据抛物线和正三角形的对称性，可知MN⊥y轴，‎ 设抛物线的对称轴与MN交于点B，则AB＝BM，‎ 设M（a，b），（m＜a）, 则BM＝a－m，‎ 又AB＝yB－yA＝b－(4m－8－m 2)＝a 2－2ma＋4m－8－(4m－8－m 2)‎ ‎＝a 2－2ma＋m 2＝( a－m )2，‎ ‎∴( a－m )2＝( a－m )，∴a－m＝，--------------5分 ‎∴BM＝，AB＝3，‎ ‎∴S△AMN ＝ AB·2BM＝ ×3×2×＝3 ，‎ ‎∴△AMN的面积是与m无关的定值．---------------7分 ‎（3）令y＝0，即x 2－2mx＋4m－8＝0，‎ 解得x＝m± ，‎ 由题意，( m－2)2＋4为完全平方数，令( m－2)2＋4＝n 2，‎ 即( n＋m－2)( n－m＋2)＝4．‎ ‎∵m，n为整数，∴n＋m－2，n－m＋2的奇偶性相同，‎ ‎∴ 或 ，解得 或 ，‎ B C E A D FC 图4-1‎ G HC 综合得m＝2． ----------------------------10分 ‎26．解：（1）2 14；-----------------------2分 ‎（2）当0＜t ≤5时，点E在BA上运动，如图4-1，‎ 过E作EG⊥BC于G，过A作AH⊥BC于H．‎ 由△EBG∽△ABH得＝，‎ 即＝，∴EG＝t，‎ B C E A D 图4-2‎ HC ‎∴y＝BF·EG＝t·t＝t 2，‎ 即y＝t 2（0≤t ≤5）．---------------6分 当7≤t ＜11时，点E在DC上运动，如图4-2，‎ y＝BC·EC＝×5×(11－t )＝－t＋‎ 即y＝－t＋（7≤t ＜11）．------------8分 ‎（3）若△EBF与梯形ABCD的面积之比为1 : 3，则y＝．-----9分 当0＜t ≤5时，得t 2＝，解得t＝．----------------10分 当7≤t ＜11时，得－t＋＝，解得t＝．-----------11分 故当t＝或时，△EBF与梯形ABCD的面积之比为1 : 3. -------12分