上海市七校2017届高三12月联考数学试题(WORD版)解答题答案祥细

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上海市七校2017届高三12月联考数学试题(WORD版)解答题答案祥细

‎2017届第一学期高三教学调研(2016.12)‎ 数学试卷上海市七校十二月联考数学试卷 ‎2016.12‎ 一、 填空题(本大题满分56分)本大题共有14题,考生必须在答题纸相应编号空格内直接填写结果,每个空格填对得4分,否则一律不得分.‎ ‎1、 函数的最小正周期 .‎ ‎2、函数的反函数是 .‎ ‎3、计算: .‎ ‎4、已知函数,且,则的最大值是 .‎ ‎5、 方程的解为 .‎ ‎6、 △中,所对边分别为,,,,则 .‎ ‎7、设为函数的零点,且,其中为相邻的整数,则 ‎ .‎ ‎8、定义在上的函数满足,,则 .‎ ‎9、已知,,则 .‎ ‎10、设公比为的等比数列前项和为,若,,‎ 则 .‎ ‎11、如右图在△中,若,,‎ ‎,、分别在边、上,‎ 且,,点为的中 点,则 .‎ ‎12、 若不等式在时恒成立,则实数的取值范围是 .‎ ‎13、设集合,若的所有三元子集的三个元素之和组成的集合为 ‎,则集合 .‎ ‎14、把自然数按右图所示排列起来,从上往下 依次为第一行、第二行、第三行……,中间用 虚线围起来的一列数,从上往下依次为1、5、‎ ‎13、25、……,按这样的顺序,排在第30个的数是 .‎ 二. 选择题(本大题满分20分)本大题共有4题,每题有且只有一个正确答案,考生必须在答题纸相应编号上,将代表答案的小方格涂黑,选对得5分,否则一律不得分.‎ ‎15、 若,那么下列不等式成立的是( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎16、已知平面直角坐标系内的两个向量,,且平面内的任一向量 都可以唯一的表示成为实数,则实数的取值范围为( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎17、下列说法中正确的是( )‎ ‎ A. 命题“若,则”的否命题是“若,则” ‎ B.“”是“”的必要不充分条件 C. 命题“若,则”的逆否命题是真命题 ‎ D.“”是“”的充分不必要条件 ‎18、 已知函数,对于满足的任意、,‎ 下列结论:①;②;③;‎ ‎④;其中正确的是( )‎ A. ①③ B. ②③ C. ①④ D. ②④‎ 三. 解答题(本大题满分74分)本大题共有5题,解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤.‎ ‎19、(本题满分12分)本题共有3小题,第1小题满分4分,第2小题满分4分,第3小题满分4分 已知 ‎(1),求 ‎(2)若与的夹角为,求;‎ ‎(3)若与垂直,求与的夹角.‎ ‎20、(本题满分12分)本题共有3小题,第1小题满分4分,第2小题满分4分,第3小题满分4分 某电器专卖店销售某种型号的空调,记第天的日销售量为 ‎(单位:台),函数图像中的点分别在两条直线上,如图所示该两条直线交点的横坐标为,已知时,函数 ‎(1)当时,求函数的解析式;‎ ‎(2)求的值及该店前天销售该型号空调的销售总量;‎ ‎(3)按照经验判断当该店此型号空调的销售总量达到或超过570台,且日销售量仍持续增加时,该型号空调开始旺销,问该店此型号空调销售到第几天时才可被认为开始旺销?‎ ‎21、(本题满分16分)本题共有2小题,第1小题满分8分,第2小题满分4分,第3小题满分4分 如图已知单位圆上有四个点,‎ 分别设 的面积为和.‎ ‎(1)用表示和;‎ ‎(2)求的最大值及取最大值时的值.‎ ‎(3)‎ ‎22、(本题满分16分)本题共有3小题,第1小题满分4分,第2小题满分6分,第3小题满分6分 已知为实数,函数,且函数是偶函数,函数在区间上的减函数,且在区间上是增函数 ‎(1)求函数的解析式;‎ ‎(2)求实数的值;‎ ‎(3)设,问是否存在实数,使得在区间上有最小值为?若存在,求出的值;若不存在,说明理由.‎ ‎23、(本题满分18分)本题共有3小题,第1小题满分8分,第2小题满分5分,第3小题满分5分 已知等差数列的首项为,公差为,等比数列的首项为,公比为,其中,且.‎ ‎(1)求证:,并由推导的值;‎ ‎(2)若数列共有项,前项的和为,其后的项的和为,再其后的项的和为,求的比值.‎ ‎(3)若数列的前项,前项、前项的和分别为,试用含字母的式子来表示(即,且不含字母)‎
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