高二数学下学期期末考试试题 理1

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高二数学下学期期末考试试题 理1

‎【2019最新】精选高二数学下学期期末考试试题 理1‎ 数 学 试 卷(理数)‎ 时间:120分钟 总分:150分 一、 选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)‎ ‎1.已知为实数,,则的值为 A.1 B. C. D.‎ ‎2.“”是“直线和直线平行”的 A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 ‎ C.充要条件 D.既不充分又不必要条件 ‎3.下列说法正确的是 A.一个命题的逆命题为真,则它的逆否命题一定为真 B.“”与“”不等价 C.“若,则全为”的逆否命题是“若全不为0,则”‎ D.一个命题的否命题为假,则它的逆命题一定为假 ‎4.若, ,,,则与的大小关系为 A. B. C. D.‎ ‎5.已知命题及其证明:(1)当时,左边,右边,所以等式成立;(2)假设时等式成立,即成立,则当时,,所以时等式也成立.由(1)(2)知,对任意的正整数等式都成立.经判断以上评述 12 / 12‎ A.命题,推理都正确 B.命题正确,推理不正确 C.命题不正确,推理正确 D.命题,推理都不正确 ‎6.椭圆的一个焦点是,那么等于 A. B. C. D.‎ ‎7.设函数(其中为自然对数的底数),则的值为 A. B. C. D.‎ ‎8.直线(为参数)被曲线截得的弦长是 A.         B. C. D.‎ ‎9.已知函数在上为减函数,则的取值范围是 A. B. C. D.‎ ‎10.一机器狗每秒前进或后退一步,程序设计师让机器狗以前进步,然后再后退步的规律移动,如果将此机器狗放在数轴的原点,面向数轴的正方向,以步的距离为个单位长,令表示第秒时机器狗所在位置的坐标.且,那么下列结论中错误的是 A.  B. ‎ C. D.‎ ‎11.已知A、B、C、D四点分别是圆与坐标轴的四个交点,其相对位置如图所示.现将沿轴折起至的位置,使二面角为直二面角,则与所成角的余弦值为 A.          ‎ 12 / 12‎ B.           ‎ C.         ‎ ‎ D.                                                        ‎ ‎12.点在双曲线上,、是这条双曲线的两个焦点,,且的三条边长成等差数列,则此双曲线中等于 A.3 B.4 C.5 D.6‎ 二、填空题(每小5分,满分20分)‎ ‎13.若,则__________.‎ ‎14.在三角形ABC中,若三个顶点坐标分别为,则AB边上的中线CD的长是__________.‎ ‎15.已知F1、F2分别是椭圆的左右焦点,A为椭圆上一点,M为AF1中点,N为AF2中点,O为坐标原点,则的最大值为__________. ‎ ‎16.已知函数,过点作函数图象的切线,则切线的方程为__________. ‎ 三、解答题(本大题共6小题,17题10分,其余每小题12分.解答应写出文字说明.证明过程或推演步骤.)‎ ‎17.已知命题P:方程在上有解;命题只有一个实数满足不等式,若命题“或”是假命题,求的取值范围. ‎ 12 / 12‎ ‎18.已知复数,且,求倾斜角为并经过点的直线与曲线所围成的图形的面积.‎ ‎19.已知在处取得极值,且.‎ ‎(1)求、的值;‎ ‎(2)若对,恒成立,求的取值范围.‎ ‎20.如图,在四棱锥P—ABCD中,已知底面ABCD,,,,异面直线PA与CD所成角等于600‎ ‎ (1)求直线PC与平面PAD所成角的正弦值的大小;‎ ‎(2)在棱PA上是否存在一点E,使得二面角A-BE-D的余弦值为?若存在,指出点E在棱PA上的位置;若不存在,说明理由. ‎ ‎21.已知椭圆:的离心率为,以原点为圆心,椭圆的短半轴为半径的圆与直线相切.‎ ‎(1)求椭圆C的方程;‎ ‎(2)设P(4,0),A,B是椭圆C上关于轴对称的任意两个不同的点,连结PB交椭圆C于另一点E,证明:直线AE与x轴相交于定点Q. ‎ 请考生在第22、23两题中任选一题做答,如果多做.则按所做的第一题记分.做答时请写清题号。‎ ‎22.在直角坐标系中,圆的参数方程(为参数).以O为极点,轴的非负半轴为极轴建立极坐标系. ‎ 12 / 12‎ ‎(1)求圆C的极坐标方程;‎ ‎(2)直线的极坐标方程是,射线与圆C的交点为O、P,射线OM与直线的交点为Q,求线段PQ的长.‎ ‎23.已知函数.‎ ‎(1)若不等式的解集为,求实数的值 ;‎ ‎(2) 若不等式对任意的实数恒成立,求实数a的最小值.‎ ‎‎ 12 / 12‎ 叶数江的试卷答案解析 第1题答案 B 第1题解析 ‎,与比较大小,所以为实数,则即,验证知符合题意.‎ 第2题答案 A 第2题解析 当时两直线方程分别为,,显然两直线平行,所以充分性成立,若两直线平行,则,解得或,经检验都满足平行条件,必要性不满足,所以选A. ‎ 第3题答案 D 第3题解析 由四种命题的真假关系可知错误,正确.由不等式的基本性质可知,“”与“”具有等价性,故错误.“全为”的否定为“不全为”,故错误,综上可知选. ‎ 第4题答案 B 第4题解析 ‎,,‎ ‎,,,∴,‎ 同理,,则,故选.‎ 第5题答案 B 第5题解析 当时,此式推理不正确,没有应用假设中的结论.   ‎ 第6题答案 B 第6题解析 12 / 12‎ 方程可化为:,∵焦点在轴上,∴,. ‎ 第7题答案 C 第7题解析 由已知可得,.又由定积分的几何意义可得表示圆在区间上的面积,所以,所以.故选C.‎ 第8题答案 D 第8题解析 首先将直线(为参数)代入曲线方程中得,,整理得,‎ 所以.设直线与双曲线的交点分别为,‎ 由直线参数方程的几何意义知,即为所求. ‎ 第9题答案 C 第9题解析 ‎().∵在上为减函数,‎ ‎∴在上恒成立,即,‎ ‎∴.∵,∴,‎ ‎∴,∴. ‎ 第10题答案 D 第10题解析 当时,机器狗从原点向数轴正方向前进了三步,∴.时,前进步后退步,∴.由此规律,秒前进了一步,所以时,由于,所以前进了步,即,,,∴D选项错误. ‎ 12 / 12‎ 第11题答案 A 第11题解析 如图,在原来平面直角坐标系的基础上,以所在直线为轴,建立空间直角坐标系.则根据题意,可求各点的坐标为,,.∴.∴                                                                                                           ‎ 第12题答案 C 第12题解析 设,,成等差数列,‎ 且分别设为,,,则由双曲线定义和勾股定理可知:,,,‎ 解得,,‎ 故,故选. ‎ 第13题答案 第13题解析 由于,所以.   ‎ 第14题答案 ‎.‎ 第14题解析 的中心点为,则.‎ 12 / 12‎ 第15题答案 ‎4 ‎ 第15题解析 为中点,∴,,. ‎ 第16题答案 第16题解析 设切点,则=,∴,即,设,当时,‎ ‎∴是单调递增函数,∴最多只有一个根.又,∴.由得切线方程是. ‎ 第17题答案 ‎  ‎ 第17题解析 命题方程,可因式分解为:,解得或,∵,∴或,可解得;命题只有一个实数满足不等式,即抛物线与轴只有一个交点,故,解得或;∵命题“或”为假命题,∴,均为假命题,则的取值范围为:     ‎ 第18题答案 ‎,‎ 第18题解析 ‎∵,∴.∵,∴,∴,∴.∵,∴.∵直线过点且以为倾斜角,∴直线的斜率,∴‎ 12 / 12‎ 直线的方程为,由得,∴或,∴面积.‎ 第19题答案 ‎(1);(2).‎ 第19题解析 ‎(1)∵,又在处取得极值,‎ ‎∴,又,解得.‎ ‎(2),当时,;当时,,‎ ‎∴f(x)在上有极小值.‎ 又∵只有一个极值,∴,所以.‎ 第20题答案 ‎(1).(2)存在这样的点,为棱上靠近点的三等分点.‎ 第20题解析 ‎(1)由题以为原点,分别以、、所在的直线为轴,轴,轴,建立空间直角坐标系,设,则,.则,.则由可得,即.又异面直线与所成角等于,则 ,设平面的一个法向量为,,取,则,,直线直线与平面所成角的正弦值为.(2)假设存在这样的点,设,且 即,,设平面的一个法向量为,,‎ 12 / 12‎ ‎,又平面的法向量为,,解得或(不合题意,舍去)∴存在这样的点,为棱上靠近点的三等分点.‎ 第21题答案 见解析 第21题解析 ‎(1)由题知,又因为点到直线的距离等于,‎ 即,,所以椭圆的方程为:;‎ ‎(2)由题知,直线斜率存在,则可设直线的方程为:,联立,‎ 可得,,,则,‎ 直线方程为:,令,则,代入,‎ 可得,又,,代入可解得,故定点的坐标为.‎ 第22题答案 ‎(1)圆的极坐标方程是;‎ ‎(2)的长为2. ‎ 第22题解析 ‎(1)圆的普通方程是,又;所以圆的极坐标方程是.‎ ‎(2)设为点的极坐标,则有,解得,设为点的极坐标,则有,解得,由于,所以,所以线段的长为2. ‎ 第23题答案 ‎(1)(2).‎ 第23题解析 12 / 12‎ ‎(1)由题意知,不等式解集为,‎ 由得,,‎ 所以 ,由,解得.‎ ‎(2)不等式等价于,‎ 由题意知,‎ 因为,‎ 所以,‎ 即对任意都成立,则.‎ 而,当且仅当,即时等号成立,故,所以实数的最小值为.‎ 12 / 12‎
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