2017-2018学年安徽省蚌埠六中、新城实验中学、慕远学校等经开区七年级（上）期中数学试卷

2017-2018学年安徽省蚌埠六中、新城实验中学、慕远学校等经开区七年级（上）期中数学试卷

‎2017-2018学年安徽省蚌埠六中、新城实验中学、慕远学校等经开区七年级（上）期中数学试卷 ‎　‎ 一、选择题（每小题3分，共30分）‎ ‎1．（3分）（2016•连云港）有理数﹣1，﹣2，0，3中，最小的数是（　　）‎ A．﹣1 B．﹣2 C．0 D．3‎ ‎2．（3分）（2015•东营）|﹣|的相反数是（　　）‎ A． B．﹣ C．3 D．﹣3‎ ‎3．（3分）（2017秋•蚌埠期中）下列各组数中，数值相等的是（　　）‎ A．（﹣3）2和（﹣2）3 B．﹣22和（﹣2）2 C．（﹣3×2）2和﹣3×22 D．﹣13和（﹣1）‎ ‎4．（3分）（2017秋•蚌埠期中）下列说法正确的是（　　）‎ A．x3y4没有系数，次数是7‎ B．不是单项式，也不是整式 C．是多项式 D．x3+1是三次二项次 ‎5．（3分）（2017秋•蚌埠期中）三个连续的奇数，中间的一个是2n+1，则三个数的和为（　　）‎ A．6n﹣6 B．3n+6 C．6n+3 D．6n+6‎ ‎6．（3分）（2017秋•蚌埠期中）定义新运算“⊕”：a⊕b=+（其中a、b都是有理数），例如：2⊕3=+=，那么3⊕（﹣4）的值是（　　）‎ A．﹣ B．﹣ C． D．‎ ‎7．（3分）（2017秋•蚌埠期中）当x=2时，代数式ax2+bx+1的值为3，则当x=﹣2时，代数式﹣ax2+bx+1的是（　　）‎ A．1 B．﹣1 C．3 D．2‎ ‎8．（3分）（2017秋•蚌埠期中）用同样多的钱，买一等毛线，可以买3千克；买二等毛线，可以买4千克，如果用买a千克一等毛线的钱去买二等毛线，可以买 ‎（　　）‎ A．a千克 B．a千克 C．a千克 D．a千克 ‎9．（3分）（2013秋•临沂期末）某商城将一件男式衬衫按进价提高90%标价，然后再按八折出售，这样商城每卖出一件衬衫可盈利60元，设每件衬衫的进价是x元，根据题意列一元一次方程，正确的是（　　）‎ A．（1+90%）x•80%﹣x=60 B．90%x•80%﹣x=60‎ C．（1+90%）x•80%=60 D．（1+90%）x﹣x=60‎ ‎10．（3分）（2002•湖州）观察下列算式：21=2，22=4，23=8，24=16，25=32，26=64，27=128，28=256，…根据上述算式中的规律，你认为2810的末位数字是（　　）‎ A．2 B．4 C．8 D．6‎ ‎　‎ 二、填空（每小题3分，共24分）‎ ‎11．（3分）（2015秋•镇江期末）将数14920用科学记数法表示并精确到千位为　 　．‎ ‎12．（3分）（2017秋•蚌埠期中）若单项式﹣2xmy3与的和是单项式，则m+n=　 　．‎ ‎13．（3分）（2009秋•衡阳期末）若|a+2|+（b﹣3）2=0，则ab=　 　．‎ ‎14．（3分）（2017秋•蚌埠期中）如图所示，化简|a﹣c|+|a﹣b|+|c|=　 　．‎ ‎15．（3分）（2013•永州）已知+=0，则的值为　 　．‎ ‎16．（3分）（2017秋•蚌埠期中）若代数式2m+与 ‎﹣3m的值互为相反数，则m的值为　 　．‎ ‎17．（3分）（2014•荆州）我们知道，无限循环小数都可以转化为分数．例如：将转化为分数时，可设=x，则x=0.3+x，解得x=，即=．仿此方法，将化成分数是　 　．‎ ‎18．（3分）（2016•徐州模拟）一质点P从距原点1个单位的A点处向原点方向跳动，第一次跳动到OA的中点A1处，第二次从A1点跳动到OA1的中点A2处，第三次从A2点跳动到OA2的中点A3处，如此不断跳动下去，则第5次跳动后，该质点到原点O的距离为　 　．‎ ‎　‎ 三、算一算（每小题20分，共30分）‎ ‎19．（20分）（2017秋•蚌埠期中）计算 ‎（1）﹣12×（﹣3）﹣28÷（﹣7）； ‎ ‎（2）﹣52﹣〔23+﹙1﹣0.8×）÷（﹣2）2〕；‎ ‎（3）a2+3ab+6﹣8a2+ab ‎ ‎（4）5x2﹣[x2+（5x2﹣2x）﹣2（x2﹣3x）]．‎ ‎20．（10分）（2017秋•蚌埠期中）解方程：‎ ‎（1）4x﹣3=3（20﹣x）； ‎ ‎（2）=﹣1．‎ ‎　‎ 四、解答题（第21题6分，第22，23，24每题10分，共36分）‎ ‎21．（6分）（2017秋•蚌埠期中）已知A=﹣4x2﹣4xy+1，B=x2+xy﹣5，当x=1，y=﹣1时，求2B﹣A的值．‎ ‎22．（10分）（2017秋•蚌埠期中）如图，在长方形ABCD中，横向阴影部分是长方形，另一阴影部分是平行四边形，根据图中标注的数据．‎ ‎（1）用式子表示图中空白部分的面积；‎ ‎（2）当a=50，b=30，c=4时，空白部分的面积是多少？‎ ‎23．（10分）（2017秋•蚌埠期中）观察以下一系列等式：①21﹣20=2﹣1=20；②22﹣21=4﹣2=21；‎ ‎③23﹣22=8﹣4=22；④_____：…‎ ‎（1）请按这个顺序仿照前面的等式写出第④个等式：　 　；‎ ‎（2）根据你上面所发现的规律，用含字母n的式子表示第n个等式：　 　，并说明这个规律的正确性；‎ ‎（3）请利用上述规律计算：20+21+22+23+…+2100．‎ ‎24．（10分）（2016•江西）如图是一根可伸缩的鱼竿，鱼竿是用10节大小不同的空心套管连接而成．闲置时鱼竿可收缩，完全收缩后，鱼竿长度即为第1节套管的长度（如图1所示）：使用时，可将鱼竿的每一节套管都完全拉伸（如图2所示）．图3是这跟鱼竿所有套管都处于完全拉伸状态下的平面示意图．已知第1节套管长50cm，第2节套管长46cm，以此类推，每一节套管均比前一节套管少4cm．完全拉伸时，为了使相邻两节套管连接并固定，每相邻两节套管间均有相同长度的重叠，设其长度为xcm．‎ ‎（1）请直接写出第5节套管的长度；‎ ‎（2）当这根鱼竿完全拉伸时，其长度为311cm，求x的值．‎ ‎　‎ ‎2017-2018学年安徽省蚌埠六中、新城实验中学、慕远学校等经开区七年级（上）期中数学试卷 参考答案与试题解析 ‎　‎ 一、选择题（每小题3分，共30分）‎ ‎1．（3分）（2016•连云港）有理数﹣1，﹣2，0，3中，最小的数是（　　）‎ A．﹣1 B．﹣2 C．0 D．3‎ ‎【分析】先求出|﹣1|=1，|﹣2|=2，根据负数的绝对值越大，这个数就越小得到﹣2＜﹣1，而0大于任何负数，小于任何正数，则有理数﹣1，﹣2，0，3的大小关系为﹣2＜﹣1＜0＜3．‎ ‎【解答】解：∵|﹣1|=1，|﹣2|=2，‎ ‎∴﹣2＜﹣1，‎ ‎∴有理数﹣1，﹣2，0，3的大小关系为﹣2＜﹣1＜0＜3．‎ 故选：B．‎ ‎【点评】本题考查了有理数的大小比较：0大于任何负数，小于任何正数；负数的绝对值越大，这个数就越小．‎ ‎　‎ ‎2．（3分）（2015•东营）|﹣|的相反数是（　　）‎ A． B．﹣ C．3 D．﹣3‎ ‎【分析】一个负数的绝对值是它的相反数，求一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号．‎ ‎【解答】解：∵|﹣|=，‎ ‎∴的相反数是﹣．‎ 故选：B．‎ ‎【点评】本题考查了相反数的意义，求一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号，不要把相反数的意义与倒数的意义混淆．‎ 同时考查了绝对值的性质：一个负数的绝对值是它的相反数．‎ ‎　‎ ‎3．（3分）（2017秋•蚌埠期中）下列各组数中，数值相等的是（　　）‎ A．（﹣3）2和（﹣2）3 B．﹣22和（﹣2）2 C．（﹣3×2）2和﹣3×22 D．﹣13和（﹣1）‎ ‎【分析】各式计算得到结果，比较即可．‎ ‎【解答】解：A、（﹣3）2=9，（﹣2）3=﹣8，数值不相等；‎ B、﹣22=﹣4，（﹣2）2=4，数值不相等；‎ C、（﹣3×2）2=36，﹣3×22=﹣12，数值不相等；‎ D、﹣13=（﹣1）=﹣1，数值相等，‎ 故选：D．‎ ‎【点评】此题考查了有理数的乘方，以及有理数的乘法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．‎ ‎　‎ ‎4．（3分）（2017秋•蚌埠期中）下列说法正确的是（　　）‎ A．x3y4没有系数，次数是7‎ B．不是单项式，也不是整式 C．是多项式 D．x3+1是三次二项次 ‎【分析】根据单项式的系数与次数对A进行判断；根据整式的定义对B进行判断；根据多项式的定义对C进行判断；根据多项式的次数对D进行判断．‎ ‎【解答】解：A、x3y4的系数为1，次数为7，所以A选项错误；‎ B、﹣+不是单项式，是整式，所以B选项错误；‎ C、5﹣不是多项式，所以C选项错误；‎ D、x3+1是三次多项式，所以D选项正确．‎ 故选：D．‎ ‎【点评】本题考查了多项式：几个单项式的和叫多项式，其中一个单项式的最高次数叫多项式的次数．也考查了单项式．‎ ‎　‎ ‎5．（3分）（2017秋•蚌埠期中）三个连续的奇数，中间的一个是2n+1，则三个数的和为（　　）‎ A．6n﹣6 B．3n+6 C．6n+3 D．6n+6‎ ‎【分析】三个连续的奇数，它们之间相隔的数为2，分别表示这三个奇数，列式化简即可．‎ ‎【解答】解：∵中间的一个是2n+1，‎ ‎∴第一个为2n﹣1，最后一个为2n+3，则 三个数的和为（2n﹣1）+（2n+1）+（2n+3）=6n+3．‎ 故选：C．‎ ‎【点评】本题考查的知识点为：连续奇数之间相隔的数为2．解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量的等量关系．‎ ‎　‎ ‎6．（3分）（2017秋•蚌埠期中）定义新运算“⊕”：a⊕b=+（其中a、b都是有理数），例如：2⊕3=+=，那么3⊕（﹣4）的值是（　　）‎ A．﹣ B．﹣ C． D．‎ ‎【分析】根据⊕的含义以及有理数的混合运算的运算方法，求出3⊕（﹣4）的值是多少即可．‎ ‎【解答】解：3⊕（﹣4）‎ ‎=+‎ ‎=﹣‎ ‎=‎ 故选：C．‎ ‎【点评】此题主要考查了定义新运算，以及有理数的混合运算，要熟练掌握，注意明确有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．‎ ‎　‎ ‎7．（3分）（2017秋•蚌埠期中）当x=2时，代数式ax2+bx+1的值为3，则当x=﹣2时，代数式﹣ax2+bx+1的是（　　）‎ A．1 B．﹣1 C．3 D．2‎ ‎【分析】把x=2、x=﹣2分别代入上述两个代数式中，求得a与b之间的关系，认真比对，即可求解．‎ ‎【解答】解：当x=2时，代数式ax2+bx+1=4a+2b+1=3，即4a+2b=2‎ 当x=﹣2时，代数式﹣ax2+bx+1=﹣4a﹣2b+1=﹣（4a+2b）+1=﹣2+1=﹣1．‎ 故选：B．‎ ‎【点评】代数式中的字母表示的数没有明确告知，而是隐含在题设中，首先应从题设中获取代数式4a+2b的值，然后利用“整体代入法”求代数式的值．‎ ‎　‎ ‎8．（3分）（2017秋•蚌埠期中）用同样多的钱，买一等毛线，可以买3千克；买二等毛线，可以买4千克，如果用买a千克一等毛线的钱去买二等毛线，可以买 ‎（　　）‎ A．a千克 B．a千克 C．a千克 D．a千克 ‎【分析】先设出买1千克的一等毛线花的钱数和买1千克的二等毛线花的钱数，列出一等毛线和二等毛线的关系，再乘以a千克即可求出答案．‎ ‎【解答】解：设买1千克的一等毛线花x元钱，买1千克的二等毛线花y元钱，根据题意得：‎ ‎3x=4y，‎ 则=，‎ 故买a千克一等毛线的钱可以买二等毛线a．‎ 故选：A．‎ ‎【点评】此题考查了列代数式，解题的关键是认真读题，找出等量关系，列出代数式，是一道基础题．‎ ‎　‎ ‎9．（3分）（2013秋•临沂期末）某商城将一件男式衬衫按进价提高90%标价，然后再按八折出售，这样商城每卖出一件衬衫可盈利60元，设每件衬衫的进价是x元，根据题意列一元一次方程，正确的是（　　）‎ A．（1+90%）x•80%﹣x=60 B．90%x•80%﹣x=60‎ C．（1+90%）x•80%=60 D．（1+90%）x﹣x=60‎ ‎【分析】首先根据题意表示出标价为（1+90%）x，再表示出售价为（1+90%）x•80%，然后利用售价﹣进价=利润即可得到方程．‎ ‎【解答】解：设每件衬衫的进价是x元，根据题意得：‎ ‎（1+90%）x•80%﹣x=60．‎ 故选：A．‎ ‎【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，根据等量关系列出方程．‎ ‎　‎ ‎10．（3分）（2002•湖州）观察下列算式：21=2，22=4，23=8，24=16，25=32，26=64，27=128，28=256，…根据上述算式中的规律，你认为2810的末位数字是（　　）‎ A．2 B．4 C．8 D．6‎ ‎【分析】根据所给的式子，不难发现：2n的个位数字是2，4，8，6四个一循环，所以810÷4=202…2，则2810的末位数字是4．‎ ‎【解答】解：2n的个位数字是2，4，8，6四个一循环，‎ 所以810÷4=202…2，‎ 规定：如果余数为1，那末尾数就是2；如果余数是2，那末尾数是4；如果余数为3，那末尾数是8；如果余数是0，那末尾数是6．用810÷‎ ‎4=202…2，余数是2跟据上表格可知，末尾数是4，‎ 则2810的末位数字是4．‎ 故选：B．‎ ‎【点评】此题主要是发现2n的个位数字是2，4，8，6四个一循环的规律，根据规律即可计算．‎ ‎　‎ 二、填空（每小题3分，共24分）‎ ‎11．（3分）（2015秋•镇江期末）将数14920用科学记数法表示并精确到千位为　1.5×104　．‎ ‎【分析】先利用科学记数法表示，然后把百位上的数字9进行四舍五入即可．‎ ‎【解答】解：14920≈1.5×104（精确到千位）．‎ 故答案为1.5×104．‎ ‎【点评】本题考查了近似数和有效数字：经过四舍五入得到的数为近似数；从一个数的左边第一个不是0的数字起到末位数字止，所有的数字都是这个数的有效数字．近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示．一般有，精确到哪一位，保留几个有效数字等说法．‎ ‎　‎ ‎12．（3分）（2017秋•蚌埠期中）若单项式﹣2xmy3与的和是单项式，则m+n=　4　．‎ ‎【分析】根据同类项的定义（所含字母相同，相同字母的指数相同），求出n，m的值，再代入代数式计算即可．‎ ‎【解答】解：∵单项式﹣2xmy3与的和是单项式，‎ ‎∴﹣2xmy3与是同类项，‎ ‎∴m=1，n=3，‎ ‎∴m+n=4．‎ 故答案为：4．‎ ‎【点评】‎ 本题考查同类项的知识，关键是掌握同类项的特点，（1）所含字母相同；（2）相同字母的指数相同，这两点是易混点，还要注意同类项与字母的顺序无关，与系数无关．‎ ‎　‎ ‎13．（3分）（2009秋•衡阳期末）若|a+2|+（b﹣3）2=0，则ab=　﹣8　．‎ ‎【分析】根据非负数的性质可求出a、b的值，然后将它们代入ab中求解即可．‎ ‎【解答】解：∵|a+2|+（b﹣3）2=0，‎ ‎∴a+2=0，b﹣3=0，即a=﹣2，b=3．‎ 所以ab=（﹣2）3=﹣8．‎ ‎【点评】初中阶段有三种类型的非负数：（1）绝对值；（2）偶次方；（3）二次根式（算术平方根）．当它们相加和为0时，必须满足其中的每一项都等于0．根据这个结论可以求解这类题目．‎ ‎　‎ ‎14．（3分）（2017秋•蚌埠期中）如图所示，化简|a﹣c|+|a﹣b|+|c|=　b﹣2c　．‎ ‎【分析】根据绝对值的性质去绝对值符号，再合并同类项即可．‎ ‎【解答】解：|a﹣c|+|a﹣b|+|c|=a﹣c+（﹣a+b）+（﹣c）=a﹣c﹣a+b﹣c=b﹣2c，‎ 故答案为：b﹣2c．‎ ‎【点评】此题主要考查了绝对值，关键是掌握绝对值的性质：①当a是正有理数时，a的绝对值是它本身a；②当a是负有理数时，a的绝对值是它的相反数﹣a；③当a是零时，a的绝对值是零．‎ ‎　‎ ‎15．（3分）（2013•永州）已知+=0，则的值为　﹣1　．‎ ‎【分析】先判断出a、b异号，再根据绝对值的性质解答即可．‎ ‎【解答】解：∵+=0，‎ ‎∴a、b异号，‎ ‎∴ab＜0，‎ ‎∴==﹣1．‎ 故答案为：﹣1．‎ ‎【点评】本题考查了绝对值的性质，主要利用了负数的绝对值是它的相反数，判断出a、b异号是解题的关键．‎ ‎　‎ ‎16．（3分）（2017秋•蚌埠期中）若代数式2m+与﹣3m的值互为相反数，则m的值为　1　．‎ ‎【分析】根据互为相反数的和为0，列出方程，解方程即可．‎ ‎【解答】解：根据题意，得：2m++﹣3m=0，‎ 解得：m=1，‎ 故答案为：1．‎ ‎【点评】本题主要考查解一元一次方程，解决此题时，能根据相反数的特点列出方程是关键．‎ ‎　‎ ‎17．（3分）（2014•荆州）我们知道，无限循环小数都可以转化为分数．例如：将转化为分数时，可设=x，则x=0.3+x，解得x=，即=．仿此方法，将化成分数是　　．‎ ‎【分析】设x=，则x=0.4545…①，根据等式性质得：100x=45.4545…②，再由②﹣①得方程100x﹣x=45，解方程即可．‎ ‎【解答】解：法一：设x=0.45…，‎ 则x=0.45+1/100 x，‎ 解得x=45/99=5/11‎ 法二：设x=，则x=0.4545…①，‎ 根据等式性质得：100x=45.4545…②，‎ 由②﹣①得：100x﹣x=45.4545…﹣0.4545…，‎ 即：100x﹣x=45，99x=45‎ 解方程得：x==．‎ 故答案为：．‎ ‎【点评】此题主要考查了一元一次方程的应用，关键是正确理解题意，看懂例题的解题方法．‎ ‎　‎ ‎18．（3分）（2016•徐州模拟）一质点P从距原点1个单位的A点处向原点方向跳动，第一次跳动到OA的中点A1处，第二次从A1点跳动到OA1的中点A2处，第三次从A2点跳动到OA2的中点A3处，如此不断跳动下去，则第5次跳动后，该质点到原点O的距离为　　．‎ ‎【分析】根据题意，得第一次跳动到OA的中点A1处，即在离原点的处，第二次从A1点跳动到A2处，即在离原点的（）2处，则跳动n次后，即跳到了离原点的处，依此即可求解．‎ ‎【解答】解：第一次跳动到OA的中点A1处，即在离原点的处，‎ 第二次从A1点跳动到A2处，即在离原点的（）2处，‎ ‎…‎ 则跳动n次后，即跳到了离原点的处，‎ 则第5次跳动后，该质点到原点O的距离为．‎ 故答案为：．‎ ‎【点评】‎ 考查了数轴，本题是一道找规律的题目，这类题型在中考中经常出现．对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的．本题注意根据题意表示出各个点跳动的规律．‎ ‎　‎ 三、算一算（每小题20分，共30分）‎ ‎19．（20分）（2017秋•蚌埠期中）计算 ‎（1）﹣12×（﹣3）﹣28÷（﹣7）； ‎ ‎（2）﹣52﹣〔23+﹙1﹣0.8×）÷（﹣2）2〕；‎ ‎（3）a2+3ab+6﹣8a2+ab ‎ ‎（4）5x2﹣[x2+（5x2﹣2x）﹣2（x2﹣3x）]．‎ ‎【分析】（1）根据有理数的混合运算进行计算即可；‎ ‎（2）根据有理数的混合运算进行计算即可；‎ ‎（3）根据整式的加减进行计算即可；‎ ‎（4）根据整式的加减进行计算即可．‎ ‎【解答】解：（1）原式=36+4‎ ‎=40；‎ ‎（2）原式=﹣25﹣（8+）‎ ‎=﹣25﹣‎ ‎=（或﹣33.1）；‎ ‎（3）原式=（a2﹣8a2）+（3ab+ab）+6‎ ‎=﹣7a2+4ab+6；‎ ‎（4）原式=5x2﹣[x2+5x2﹣2x﹣2x2+6x]‎ ‎=5x2﹣x2﹣5x2+2x+2x2﹣6x ‎=x2﹣4x．‎ ‎【点评】本题考查了有理数的混合运算以及整式的加减，掌握有理数的运算法则以及去括号法则、合并同类项的法则是解题的关键．‎ ‎　‎ ‎20．（10分）（2017秋•蚌埠期中）解方程：‎ ‎（1）4x﹣3=3（20﹣x）； ‎ ‎（2）=﹣1．‎ ‎【分析】（1）根据去括号，移项、合并同类项，系数化为1，可得答案；‎ ‎（2）根据去分母、去括号，移项、合并同类项，系数化为1，可得答案．‎ ‎【解答】解：（1）‎ 去括号，得4x﹣3=60﹣3x，‎ 移项，得 ‎4x+3x=60+3‎ 合并同类项，得 ‎7x=63，‎ 系数化为1，得 x=9；‎ ‎（2）去分母，得 ‎2（3x﹣2）=（x+2）﹣6‎ 去括号，得 ‎6x﹣4=x+2﹣6‎ 移项，得 ‎6x﹣x=2﹣6+4‎ 合并同类项，得 ‎5x=0‎ 系数化为1，得 x=0‎ ‎【点评】本题考查了解一元一次方程，去分母是解题关键，分子要加括号，不含分母的项也要乘分母的最小公倍数．‎ ‎　‎ 四、解答题（第21题6分，第22，23，24每题10分，共36分）‎ ‎21．（6分）（2017秋•蚌埠期中）已知A=﹣4x2﹣4xy+1，B=x2+xy﹣5，当x=1，y=﹣1时，求2B﹣A的值．‎ ‎【分析】根据题意得到算式，根据去括号法则、合并同类项法化简，再代值计算即可．‎ ‎【解答】解：2B﹣A=2（x2+xy﹣5）﹣（﹣4x2﹣4xy+1）‎ ‎=6x2+6xy﹣11； ‎ 当x=1，y=﹣1时，原式=﹣11．‎ ‎【点评】本题考查的是整式的加减运算，掌握合并同类项法则是解题的关键．‎ ‎　‎ ‎22．（10分）（2017秋•蚌埠期中）如图，在长方形ABCD中，横向阴影部分是长方形，另一阴影部分是平行四边形，根据图中标注的数据．‎ ‎（1）用式子表示图中空白部分的面积；‎ ‎（2）当a=50，b=30，c=4时，空白部分的面积是多少？‎ ‎【分析】（1）根据题中图形，空白部分面积实际上是一个长为（a﹣c），宽为（b﹣c）的新矩形，按照面积公式计算即可，‎ ‎（2）把a=50，b=30，c=4代入式子即可求出空白面积．‎ ‎【解答】解：（1）空白部分面积实际上是一个长为（a﹣c），宽为（b﹣c）的新矩形，‎ 面积s=（a﹣c）（b﹣c）=ab﹣ac﹣bc+c2，‎ ‎（2）当a=50，b=30，c=4，‎ s=（a﹣c）（b﹣c）=ab﹣ac﹣bc+c2=1196．‎ ‎【点评】‎ 本题主要考查列代数式和代数式求值的知识，要注意图片给出的信息，要特别注意阴影中重叠部分的面积不要丢掉．‎ ‎　‎ ‎23．（10分）（2017秋•蚌埠期中）观察以下一系列等式：①21﹣20=2﹣1=20；②22﹣21=4﹣2=21；‎ ‎③23﹣22=8﹣4=22；④_____：…‎ ‎（1）请按这个顺序仿照前面的等式写出第④个等式：　24﹣23=16﹣8=23　；‎ ‎（2）根据你上面所发现的规律，用含字母n的式子表示第n个等式：　2n﹣2（n﹣1）═2（n﹣1）　，并说明这个规律的正确性；‎ ‎（3）请利用上述规律计算：20+21+22+23+…+2100．‎ ‎【分析】（1）根据已知规律写出④即可．‎ ‎（2）根据已知规律写出n个等式，利用提公因式法即可证明规律的正确性．‎ ‎（3）写出前101个等式，将这些等式相加，整理即可得出答案．‎ ‎【解答】解：（1）根据已知等式：‎ ‎①21﹣20=2﹣1=20；‎ ‎②22﹣21=4﹣2=21；‎ ‎③23﹣22=8﹣4=22；‎ 得出以下：‎ ‎④24﹣23=16﹣8=23，‎ 故答案为：24﹣23=16﹣8=23．‎ ‎（2）①21﹣20=2﹣1=20；‎ ‎②22﹣21=4﹣2=21；‎ ‎③23﹣22=8﹣4=22；‎ ‎④24﹣23=16﹣8=23；‎ 得出第n个等式：‎ ‎2n﹣2（n﹣1）=2（n﹣1）；‎ 证明：‎ ‎2n﹣2（n﹣1），‎ ‎=2（n﹣1）×（2﹣1），‎ ‎=2（n﹣1）；‎ 故答案为：2n﹣2（n﹣1）=2（n﹣1）；‎ ‎（3）根据规律：‎ ‎21﹣20=2﹣1=20；‎ ‎22﹣21=4﹣2=21；‎ ‎23﹣22=8﹣4=22；‎ ‎24﹣23=16﹣8=23；‎ ‎…‎ ‎2101﹣2100=2100；‎ 将这些等式相加得：‎ ‎20+21+22+23+…+2100，‎ ‎=2101﹣20，‎ ‎=2101﹣1．‎ ‎∴20+21+22+23+…+2100=2101﹣1．‎ ‎【点评】题目考查了数字的规律变化，解决此类问题的关键是找到序号和变化数字的关系，另外题目涉及证明和运算，对学生的考察能力有了更高的要求，题目整体艰难，适合课后培优训练．‎ ‎　‎ ‎24．（10分）（2016•江西）如图是一根可伸缩的鱼竿，鱼竿是用10节大小不同的空心套管连接而成．闲置时鱼竿可收缩，完全收缩后，鱼竿长度即为第1节套管的长度（如图1所示）：使用时，可将鱼竿的每一节套管都完全拉伸（如图2所示）．图3是这跟鱼竿所有套管都处于完全拉伸状态下的平面示意图．已知第1节套管长50cm，第2节套管长46cm，以此类推，每一节套管均比前一节套管少4cm．完全拉伸时，为了使相邻两节套管连接并固定，每相邻两节套管间均有相同长度的重叠，设其长度为xcm．‎ ‎（1）请直接写出第5节套管的长度；‎ ‎（2）当这根鱼竿完全拉伸时，其长度为311cm，求x的值．‎ ‎【分析】（1）根据“第n节套管的长度=第1节套管的长度﹣4×（n﹣1）”，代入数据即可得出结论；‎ ‎（2）同（1）的方法求出第10节套管重叠的长度，设每相邻两节套管间的长度为xcm，根据“鱼竿长度=每节套管长度相加﹣（10﹣1）×相邻两节套管间的长度”，得出关于x的一元一次方程，解方程即可得出结论．‎ ‎【解答】解：（1）第5节套管的长度为：50﹣4×（5﹣1）=34（cm）．‎ ‎（2）第10节套管的长度为：50﹣4×（10﹣1）=14（cm），‎ 设每相邻两节套管间重叠的长度为xcm，‎ 根据题意得：（50+46+42+…+14）﹣（10﹣1）x=311，‎ 即：320﹣9x=311，‎ 解得：x=1．‎ 答：每相邻两节套管间重叠的长度为1cm．‎ ‎【点评】‎ 本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是：（1）根据数量关系直接求值；（2）根据数量关系找出关于x的一元一次方程．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据数量关系找出不等式（方程或方程组）是关键．‎ ‎　‎