数学文卷·2019届河南省洛阳市高二上学期期末考试（2018-01）

数学文卷·2019届河南省洛阳市高二上学期期末考试（2018-01）

河南省洛阳市2017-2018学年高二上学期期末考试 ‎ 数学（文）试卷 第Ⅰ卷（共60分）‎ 一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．‎ ‎1．命题：，的否定为（ ）‎ A．， B．， ‎ C．， D．，‎ ‎2．已知抛物线准线方程为，则其标准方程为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎3．已知数列为等比数列，，则公比为（ ）‎ A．4 B．3 C．2 D．1‎ ‎4．在中，所对的边分别为,若，则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎5．已知数列的前项和，则它的第4项等于（ ）‎ A．8 B．4 C．2 D．1‎ ‎6．已知双曲线：的一条渐近线方程为，则该双曲线的离心率为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎7．曲线在处的切线的斜率为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎8．设数列为等差数列，则“”是“数列为递增数列”的（ ）‎ A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 ‎9．在中，，若的最长边长为1，则其最短边长为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎10．已知，若恒成立，则的取值范围是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎11．已知抛物线：与点，过的焦点且斜率为的直线与交于两点，若，则的值为（ ）‎ A． B． C． D．2‎ ‎12．已知函数的定义域为，其导函数为，且满足对恒成立，为自然对数的底数，则（ ）‎ A． B． ‎ C． D．与的大小不能确定 二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）‎ ‎13．已知中心在坐标原点的椭圆的左焦点为，离心率为，则椭圆的标准方程为 .‎ ‎14．已知，则 .‎ ‎15．已知命题：函数在上单调递增，命题：不等式的解集为，若是真命题，则实数的取值范围是 . ‎ ‎16．已知函数的图象在点处的切线与直线垂直，若数列的前项和为，则 . ‎ 三、解答题 （本大题共6题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） ‎ ‎17．在锐角中，内角所对的边分别为，且.‎ ‎（1）求的大小；‎ ‎（2）若，求的面积.‎ ‎18．已知公差不为零的等差数列的前项和为，，又是与的等比中项.‎ ‎（1）求数列的通项公式；‎ ‎（2）若，求的最小值.‎ ‎19.已知函数（为自然对数的底数，），曲线在处的切线方程为.‎ ‎（1）求实数的值；‎ ‎（2）求函数在区间上的最大值.‎ ‎20．（1）已知焦点在轴上的双曲线的离心率为2，虚轴长为，求该双曲线的标准方程；‎ ‎（2）已知抛物线的焦点为，直线与抛物线交于两点，若的面积为4，求的值.‎ ‎21. 已知函数.‎ ‎（1）当时，证明方程在上无实根；‎ ‎（2）若时，不等式恒成立，求实数的取值范围.‎ ‎22．已知椭圆的焦点坐标为，且短轴的一个端点满足.‎ ‎（1）求椭圆的方程； ‎ ‎（2）如果过的直线与椭圆交于不同的两点，那么 的内切圆半径是否存在最大值？若存在，求出最大值及此时直线的方程，若不存在，说明理由.‎ 试卷答案 一、选择题 ‎1-5：CCCAB 6-10：DBCDC 11-12：DA 二、填空题 ‎13． 14． 15． 16．‎ 三、解答题 ‎17．解：（1）∵，∴，‎ 由正弦定理得，即.‎ ‎∵，∴.‎ ‎（2）∵，‎ ‎∴‎ 又，‎ ‎∴，，‎ ‎∴.‎ ‎18．（1）∵是与的等比中项，∴，‎ ‎∴，化简得 ‎∵，∴①‎ 又，②‎ 由①②得，∴.‎ ‎（2）‎ ‎∵，∴‎ ‎∴，‎ ‎∵，∴，‎ ‎∴的最小值为8.‎ ‎19.（1）∵在处的切线方程为，‎ ‎∴过点，∴，‎ ‎∴.‎ 又，∴‎ 即 ‎（2）由（1）知，‎ 由得或，又 ‎∴由得或，‎ 由得，‎ ‎∴在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增，‎ ‎∴极大值.‎ 又，∴.‎ ‎20.（1）∵双曲线的虚轴长为，∴，∴，‎ ‎∴双曲线的离心率为2，‎ ‎∴‎ 又，‎ ‎∴，‎ 所以双曲线的标准方程为.‎ ‎（2）∵抛物线的焦点为，‎ ‎∴‎ ‎∴‎ 由得，‎ 设，则，‎ 设直线与轴交于，则 ‎，‎ ‎∴，解得，∴.‎ ‎21．（1）时，令，‎ ‎，‎ ‎∴在上单调递增，‎ 又，∴，‎ ‎∴在上无实根.‎ ‎（2）若时，不等式恒成立，‎ 即恒成立，‎ 又时，，‎ ‎∴恒成立 令，则只需 当时，，‎ ‎∴在上单调递减，‎ ‎∴，实数的取值范围是.‎ ‎22. 解：（1）设椭圆的方程为，，‎ ‎∵，，‎ ‎∴‎ 又∵，‎ ‎∴，‎ 所以椭圆的方程为.‎ ‎（2）设，，内切圆半径为.‎ ‎∵的周长为，‎ ‎∴，‎ ‎∴最大时，最大.‎ 由得，‎ ‎∴，‎ 由得 设，则，‎ ‎∴‎ 而在上为增函数，‎ ‎∴，‎ ‎∴，此时，即直线的方程为.‎