黑龙江省伊春市第二中学2019-2020学年高二上学期期中考试数学（理）试题

黑龙江省伊春市第二中学2019-2020学年高二上学期期中考试数学（理）试题

‎2019-2020学年度第一学期期中考试 高二学年 数学（理科）试卷 分值：150分 时间：120分 ‎ ‎ ‎ 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。‎ ‎1.已知椭圆中a=4,b=1，且焦点在x轴，则此椭圆方程是（ ）‎ A、 B、 C、 D、‎ ‎2.若平面内一点M到两定点,的距离之和为10,则点M的轨迹为( )‎ A.椭圆 B.圆 C.直线 D.线段 ‎3.双曲线的渐近线方程是（ ）‎ A、 B、 C、 D、‎ ‎4.抛物线的焦点坐标是（ ）‎ A、 B、 C、 D、‎ ‎5.经过点的抛物线的标准方程为( ) A.或 B.或 C. D.‎ ‎6.双曲线的焦点到渐近线的距离为（ ）‎ A、 B、‎2 C、 D、1‎ ‎7.已知双曲线的离心率为2,则C的渐近线的斜率为( )‎ A. B. C. D.‎ ‎8.已知直线的参数方程为为参数），则直线的斜率为（ ）‎ A、1 B、 C、 D、‎ ‎9.抛物线的准线方程是，则实数a的值为( )‎ A. B. C. D.‎ ‎10.双曲线（，）的左、右焦点分别是，过作倾斜角为的直线交双曲线右支于点，若垂直于轴，则双曲线的离心率为（ ）‎ A、 B、 C、 D、‎ ‎11. 已知方程 ，它们所表示的 曲线可能是 Ａ　　　 　 Ｂ　　　　　 Ｃ　 　 　Ｄ ‎12.抛物线上两点、关于直线对称，且，则等于 A． B． C． D． ‎ 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。‎ ‎13.将极坐标化成直角坐标为___________‎ ‎14.双曲线的一条渐近线方程为,则__________.‎ ‎15.过抛物线的焦点作直线交抛物线于两点,若,那么__________.‎ ‎16.过点作抛物线的弦AB，若AB恰被Q所平分，则AB所在的直线方程 为________________.‎ 三、 解答题：本大题共6小题，17题10分，其他题12分，共70分。‎ ‎17.已知椭圆的对称轴是坐标轴,对称中心为原点，求满足下列条件的椭圆的标准方程：‎ ‎（1）已知椭圆的焦点在轴上，短轴长为4，离心率为；‎ ‎（2）长轴长为10，焦距为6。‎ ‎18.已知抛物线E的顶点为原点,其焦点到直线的距离为,‎ 求（1）求c的值 ‎（2）抛物线E的方程 ‎19.椭圆的左、右焦点分别为，一条直线经过点与椭圆交于两点．‎ ‎(1)求的周长；‎ ‎(2)若的倾斜角为，求弦长．‎ ‎20.已知直线经过点P(1,1),倾斜角，‎ ‎（1）写出直线的参数方程。‎ ‎（2）设直线与圆相交与两点A、B，求点P到A、B两点的距离之积。‎ ‎21.在极坐标系中,曲线的方程为,直线的方程为.以极点为坐标原点,极轴方向为轴正方向建立平面直角坐标系. (1)求,的直角坐标方程; (2)设,分别是,上的动点,求的最小值.‎ ‎22.设椭圆的离心率，左顶点到直线的距离，为坐标原点.‎ ‎（1）求椭圆的方程；‎ ‎（2）设直线与椭圆相交于两点，若以为直径的圆经过坐标原点，证明：点到直线距离为定值.‎ 高二上学期期中考试（理科）数学试卷答案 ‎ ‎ 一、 选择题 ‎1-5 CDADA 6-10 ABBBC 11-12 BD 二、填空题 ‎13. 14. 5 15. 8 16. ‎ 三、解答题 ‎17.(1).(2) 或 ‎ ‎18.（1） （2）‎ ‎19.(1)椭圆，，，，由椭圆的定义，得，，‎ 又，的周长．故的周长为8；‎ 的倾斜角为，则斜率为1，，‎ 故直线的方程为.由，消去x，得，由韦达定理可知： ， ，则由弦长公式，弦长．‎ ‎20.解析：解：（1）直线的参数方程是 ‎（2）因为点A,B都在直线l上，所以可设它们对应的参数为t1和t2,则点A,B的坐标分别为 ‎，以直线L的参数方程代入圆的方程整理得到 ‎ ①，因为t1和t2是方程①的解，从而t1t2＝－2。所以|PA|·|PB|= |t1t2|＝|－2|＝2。‎ ‎21.(1).曲线的极坐标方程可化为,两边同时乘以,得,则曲线的直角坐标方程为,即,直线的极坐标方程可化为,‎ 则直线的直角坐标方程为,即 (2).将曲线的直角坐标方程化为,它表示以为圆心,以为半径的圆该圆圆心到直线的距离 所以的最小值为 ‎ ‎22.（1）由得，又，所以，即.‎ 由左顶点到直线的距离，‎ 得，即，‎ 把代入上式，得，解得.所以.‎ 所以椭圆的方程为.‎ ‎（2）设.‎ ‎①当直线的斜率不存在时，由椭圆的对称性，可知.‎ 因为以为直径的圆经过坐标原点，所以,‎ 即，也就是.‎ 又点在椭圆上，所以，‎ 解得.‎ 此时点到直线的距离.‎ ‎②当直线的斜率存在时，‎ 设直线的方程为，‎ 与椭圆方程联立有 消去y得，‎ 所以.‎ 因为以为直径的圆过坐标原点，‎ 所以，‎ 即.‎ 所以.‎ 整理得，‎ 所以点到直线的距离.‎ 综上所述，点到直线的距离为定值.‎