数学文卷·2018届黑龙江省大庆铁人中学高三上学期期中考试（2017

数学文卷·2018届黑龙江省大庆铁人中学高三上学期期中考试（2017

大庆铁人中学2018届高三上学期期中考试 文科数学 试卷满分：150分 答题时间：120分钟 组题人： 审核人： 2017年11月 第Ⅰ卷 一 选择题（本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）‎ ‎1.己知集合,则=‎ A. B. C. D.‎ ‎2.已知i为虚数单位，复数z满足，则z =‎ A. B. C. D. ‎ ‎3.下面四个推理中，属于演绎推理的是（　　）‎ A. 观察下列各式：72=49，73=343，74=2401，…，则72015的末两位数字为43‎ B. 观察，可得偶函数的导函数为奇函数 C. 在平面上，若两个正三角形的边长比为1：2，则它们的面积比为1：4，类似的，在空间中，若两个正四面体的棱长比为1：2，则它们的体积之比为1：8‎ D. 已知碱金属都能与水发生还原反应，钠为碱金属，所以钠能与水发生反应 ‎4.在等差数列中，，,则（ ）‎ A.7 B.8 C.9 D.10‎ ‎5．在等比数列中，已知，则（　　）‎ A．1 B．3 C．±1 D．±3‎ ‎6．命题“∃x0∈(0，＋∞)，ln x0＝x0－1”的否定是(　　)‎ A．∃x0∈ (0，＋∞)，ln x0≠x0－1 B．∃x0∉(0，＋∞)，ln x0＝x0－1‎ C．∀x∈(0，＋∞)，ln x≠x－1 D．∀x∉(0，＋∞)，ln x＝x－1‎ ‎7.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ）‎ A.6 B.16 ‎ C. D.‎ ‎8. 下列函数图象不是轴对称图形的是（　　）‎ A. B. y=cosx，x∈[0，2π] C. D.‎ ‎9. 已知函数的部分图像如图所示，则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎10．若a＞0，b＞0，且函数f(x)＝4x3－ax2－2bx－2在x＝1处有极值，则ab的最大值是(　　)‎ A．2 B．3 C．6 D．9‎ ‎11．已知，则a，b，c的大小关系为（　　）‎ A. a＜b＜c B. a＜c＜b C. b＜a＜c D. b＜c＜a ‎12.已知函数在区间上单调递增，则实数b的取值范围是（ ）‎ A. B. C. D.‎ 第Ⅱ卷 本卷包括必考题和选考题两部分，第13～21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22～23题为选考题，考生根据要求作答 二 填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）‎ ‎13.已知函数，则不等式的解集是　 　．‎ ‎14.已知中，，，则角 ‎ ‎15.已知，则 ‎ ‎16.已知实数x,y满足不等式组，且z = y - 2x的最小值为-2 ,则实数m= ‎ 三 解答题（17～21题每小题12分.写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）‎ ‎17．已知函数f(x)＝sin 2x－cos2x.‎ ‎(1)求f(x)的周期和最小值；‎ ‎(2)将函数f(x)的图像上每一点的横坐标伸长到原来的两倍（纵坐标不变），‎ 再把所得图像上的所有点向上平移个单位，得到函数g(x)的图像，当时，求g(x)的值域．‎ ‎18.在中，已知．‎ ‎（1）求角A；‎ ‎（2）若BC=2，△ABC的面积是，求AB．‎ ‎19．已知函数，将其所有零点按从小到大的顺序排列，构成数列。‎ ‎（1）求数列的通项公式；‎ ‎（2）若数列满足，求数列的前n项和 ‎20.已知函数．‎ ‎（1）求的最小值；‎ ‎（2）求证：x＞0时，．‎ ‎21.已知函数 ‎（1）当时，求函数的单调区间．‎ ‎（2）当且时，不等式在上恒成立，求k的最大值．‎ 选考部分 请考生在第22～23题中任选一题作答，并将答题卡上的相应信息点涂黑。如果多做，按所做的第一题计分 ‎22．选修4-4 坐标系与参数方程 ‎(本题10分)在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为（α为参数）‎ ‎（1）求曲线C的普通方程；‎ ‎（2）在以O为极点，x正半轴为极轴的极坐标系中，直线l方程为 ‎，已知直线l与曲线C相交于A，B两点，求|AB|．‎ ‎23．选修4-5 不等式选讲 ‎(本题10分)已知函数f(x)＝|x－1|－2|x＋1|的最大值为m.‎ ‎(1)求m；‎ ‎(2)若a，b，c∈(0，＋∞)，a2＋2b2＋c2＝2m，求ab＋bc的最大值．‎ 参考答案及评分标准 BADD ACDC BDAA ‎13. 14. 15. （或写成） 16. 6‎ ‎17．‎ 解：(1)f(x)＝sin 2x－cos2x＝sin 2x－(1＋cos 2x)‎ ‎＝sin 2x－cos 2x－＝sin（2x－）－， -------------4分 因此f(x)的最小正周期为π，最小值为－. -------------6分 ‎(2)由条件可知g(x)＝sin（x－）. -------------8分 当时，有x－∈（，），从而sin（x－）∈‎ 故g(x)在区间上的值域是. -------------12分 ‎18.‎ 解：（1）由A+B+C=π，得2sinBcosA=sin（A+C）=sinB， -------------2分 因为sinB≠0， -------------3分 所以cosA=， -------------4分 又因为A∈（0，π）， -------------5分 所以； -------------6分 ‎（2）由余弦定理，得BC2=AB2+AC2﹣2AB•ACcosA=22，① -------------8分 因为△ABC的面积为S△ABC=，所以AB•AC=4，② -------------10分 由①、②组成方程组，解得AB=BC=2． -------------12分 ‎19．‎ ‎（1）由，得，又，所以，‎ 从小到大排列，得 -------------4分 ‎（2）由已知 所以，‎ ‎ -------------8分 所以，‎ 所以 -------------12分 ‎20．‎ 解：（1）由f（x）=ex﹣2x+2（x∈R）．得f′（x）=ex﹣2，‎ 令f′（x）=ex﹣2=0得，x=ln2， -------------2分 列表如下 x ln2‎ ‎（ln2，+∞）‎ ‎-‎ ‎0‎ ‎+‎ 单调递减 极小值 单调递增 ‎ -------------4分 故当x=ln2时，f（x）有极小值也是最小值为f（ln2）=2（2﹣ln2）； -------------6分 ‎（2）证明：设（x＞0），则g′（x）=ex﹣2x+2，‎ 由（1）知g′（x）=ex﹣2x+2有最小值g′（ln2）=2（2﹣ln2），‎ 于是对于x＞0，都有g′（x）＞0，所以g（x）在（0，+∞）上递增， -------------10分 而g（0）=0，从而对任意x∈（0，+∞），g（x）＞0，‎ 即x＞0时，ex＞x2﹣2x+1． -------------12分 ‎21．‎ 解：（1）∵a=2，∴f（x）=2x+xlnx，定义域为（0，+∞），‎ ‎∴f′（x）=3+lnx，由f′（x）＞0得到x＞e﹣3，由f′（x）＜0得到x＜e﹣3，‎ ‎∴函数f（x）=2x+xlnx的增区间为（e﹣3，+∞），减区间为（0，e﹣3）． -------------4分 ‎（2）当x＞1时，x﹣1＞0，故不等式k（x﹣1）＜f（x）⇔k＜，‎ 即k＜对任意x＞1恒成立． -------------6分 令g（x）=，则g′（x）=，‎ 令h（x）=x﹣lnx﹣2（x＞1），‎ 则h′（x）=1﹣=＞0⇒h（x）在（1，+∞）上单增．‎ ‎∵h（3）=1﹣ln3＜0，h（4）=2﹣ln4＞0，‎ ‎∴存在x0∈（3，4）使h（x0）=0，‎ 即当1＜x＜x0时，h（x）＜0，即g′（x）＜0，‎ 当x＞x0时，h（x）＞0，即g′（x）＞0，‎ ‎∴g（x）在（1，x0）上单减，在（x0，+∞）上单增． -------------10分 令h（x0）=x0﹣lnx0﹣2=0，即lnx0=x0﹣2，‎ g（x）min=g（x0）===x0∈（3，4），‎ ‎∴k＜g（x）min=x0且k∈Z，‎ 即kmax=3． -------------12分 ‎22．‎ 解：（1）曲线C的参数方程为（α为参数），‎ x，y平方相加可得：x2+y2=2，① -------------5分 ‎（2）直线l方程为ρsin（﹣θ）+1=0化为普通方程为：x﹣y+1=0，②‎ 则圆心（0,0）到直线l的距离为 所以 -------------10分 ‎23．解：(1)当x≤－1时，f(x)＝3＋x≤2；‎ 当－1

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