数学理卷·2017届山东省武城县第二中学高三下学期第一次月考（2017

数学理卷·2017届山东省武城县第二中学高三下学期第一次月考（2017

高三年级下学期第一次月考 数学（理）试题 ‎2017.2‎ 一、选择题（50分）‎ ‎1、已知复数z满足是虚数单位），则复数z的共轭复数在复平面内所对应的点的坐标为 A、（1,1）　　　B、（－1，－1）　　C、（1，－1）　　D、（－1,1）‎ ‎2、若全集U＝R，集合A＝，B＝，则＝‎ A、　　　B、‎ C、　　　D、‎ ‎3、已知p：“直线l的倾斜角”；q：“直线l的斜率k＞1”，则p是q的 A、充分不必要条件　　B、必要不充分条件 C、充要条件　　　　　D、既不充分也不必要条件 ‎4、不等式的解集为 A、（－，4）　　　B、（－，－4）‎ C、（4，＋）　　　D、（－4，＋）‎ ‎5、为了增强环保意识，某校从男生中随机抽取了60人，从女生中随机抽取了50人参加环保知识测试，统计数据如下表所示：‎ 优秀 非优秀 总计 男生 ‎40‎ ‎20‎ ‎60‎ 女生 ‎20‎ ‎30‎ ‎50‎ 总计 ‎60‎ ‎50‎ ‎110‎ 附：,‎ ‎0.500‎ ‎0.100‎ ‎0.050‎ ‎0.010‎ ‎0.001‎ ‎0.455‎ ‎2.706‎ ‎3.841‎ ‎6.635‎ ‎10.828‎ 则有（　　）的把握认为环保知识是否优秀与性别有关。‎ ‎　A、90%　　　B、95%　　　C、99%　　　B、99.9%‎ ‎6、函数的图象大致为 ‎7、已知双曲线与椭圆的焦点重合，它们的离心率之和为，则双曲线的渐近线方程为 A、　　　B、　　　　C、　　　D、‎ ‎8、已知点A（－2,0），B（2，0），若圆上存在点P（不同于点A，B）使得PA⊥PB，则实数r的取值范围是 ‎　A、（1,5）　　　B、［1,5］‎ C、（1,3］　　　D、［3,5］‎ ‎9、运行如图所示的程序框图，则输出的结果是 ‎　A、‎ B、‎ C、‎ D、‎ ‎10、是定义在（0，＋）上单调函数，且对，都有，则方程的实数解所在的区间是 ‎　A、（0，）　　　B、（，1）　　　C、（1，e）　　　D、（e，3）‎ 二、填空题（25分）‎ ‎11、已知两个单位向量的夹角为60°，若，则正实数t＝　　‎ ‎12、某三棱锥的三视图如图所示，其侧（左）视图为直角三角形，则该三棱锥外接球的表面积为　　　　　　　‎ ‎13、已知满足，且的最大值是最小值的－2倍，则的值是　　　‎ ‎14、展开式中的系数为＿＿‎ ‎15、若直角坐标平面内两点P，Q满足条件①P、Q都在函数y＝f（x）的图象上；‎ ‎②P、Q关于原点对称，则对称点（P，Q）是函数y＝f（x）的一个“伙伴点组”（点对（P，Q）与（Q，P）看作同一个“伙伴点组”）．则下列函数中，恰有两个“伙伴点组”的函数是＿＿＿（填空写所有正确选项的序号）‎ ‎①；　　　　　②；‎ ‎③；　④.‎ 三、解答题 ‎16、（本小题满分12分）‎ 已知函数的最小正周期为3。‎ ‎（I）求函数的单调递增区间；‎ ‎（II）在ΔABC中，分别为角A，B，C所对的边，，，并且，求cosB的值。‎ ‎17、（本小题满分12分）‎ 连续抛掷同一颗均匀的骰子，令第次得到的点数为，若存在正整数，使 ‎，则称为你的幸福数字.‎ ① 求你的幸福数字为2的概率；‎ ② 若，则你的得分为5分；若，则你的得分为3分；若，则你的得分为1分；若抛掷三次还没找到你的幸福数字则记分，求得分X的分布列和数学期望.‎ ‎18、（本小题满分12分）‎ 在四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，△ABC是正三角形，AC与BD的交点M恰好是AC中点，又PA＝4，AB＝4，∠CDA＝120°，点N在线段PB上，且PN＝2。‎ ‎（I）求证：BD⊥PC；‎ ‎（II）求证：MN∥平面PDC；‎ ‎（III）求二面角A－PC－B的余弦值。‎ ‎19、（本小题满分12分）‎ 已知数列满足。‎ ‎ （Ⅰ）求数列的通项公式；‎ ‎（Ⅱ）令，写出关于n的表达式，并求满足＞时n的取值范围。‎ ‎20、（本小题满分13分）‎ 设函数 ‎（I）用含的式子表示b；‎ ‎（II）令F（x）＝，其图象上任意一点P处切线的斜率恒成立，求实数的取值范围；‎ ‎（III）若＝2，试求在区间上的最大值。‎ ‎21、（本小题满分14分）‎ 已知抛物线E：的准线与x轴交于点K，过点K作圆的两条切线，切点为M，N，｜MN｜＝3‎ ‎（I）求抛物线E的方程；‎ ‎（II）设A，B是抛物线E上分别位于x轴两侧的两个动点，且（其中O为坐标原点）。‎ ‎（1）求证：直线AB必过定点，并求出该定点Q的坐标；‎ ‎（2）过点Q作AB的垂线与抛物线交于G，D两点，求四边形AGBD面积的最小值。‎ 高三年级下学期第一次月考 数学（理）试题答案