数学卷·2018届新疆生产建设兵团第二中学高二下学期第二次月考（2017-04）

数学卷·2018届新疆生产建设兵团第二中学高二下学期第二次月考（2017-04）

兵团二中2018届高二级2016-2017学年第二学期 ‎ 第二次月考（理科数学）试题2017．4．20‎ 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分）‎ ‎1. 是的共轭复数，若为虚数单位) ，则= （ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎2. 若,则的增区间为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎3.下面几种推理过程是演绎推理的是 (　 　)‎ A.两条直线平行，同旁内角互补，如果∠A和∠B是两条平行直线的同旁内角，则∠A+∠B=180°‎ B.由平面三角形的性质，推测空间四面体的性质 C.某校高三共有10个班，1班有51人，2班有53人，3班有52人，由此推测各班都超过50人 D.在数列中，a1=1，由此归纳出的通项公式 ‎4. 数列，…, 的前项的和等于 （ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎5. 设x，y，z∈R＋，＝x＋，＝y＋，＝z＋，则　三数 ( )‎ A．至少有一个不大于2 B．都小于2 C．至少有一个不小于2 D．都大于2‎ ‎6. 由直线与曲线所围成的图形的面积等于 (　 　)‎ A.3 B. C.1 D. [‎ ‎7． 现有2个男生，3个女生和1个老师共6人站成一排照相，若两端站男生，3个女生中有且仅有2人相邻，则不同的站法种数是 （ ） ‎ ‎ A、12 B、24 C、36 D、48‎ ‎8. 用5种不同的颜色给如图标有A，B，C，D的各部分涂色，每部分只涂一种颜 ‎ 色，且相邻两部分不同颜色，则不同的涂色方法共有（　　） A.160种    B.240种     C.260种    D.360种 ‎9 .若一个三位数的十位数字比个位数字和百位数字都大，则称这个数为“伞数”．现从1，2，3，4，5，6这六个数字中任取3个数，组成无重复数字的三位数，其中“伞数”有（）　 A .12个  B.80个     C.40个     D.20个[:][]‎ ‎10.在二项式 的展开式中，偶数项的二项式系数之和为128，则展开式的中间项的系数为( ) A.-960       B.960       C.1120     D.1680‎ ‎11. 若，则的值为 （　） A.-1     B.1       C.2      D.-2‎ ‎12. 已知函数的定义域为R的奇函数，其导函数为当x≠0 +>0 ,若，则a,b,c的大小关系是 （ ）‎ ‎ A < b < c B b < c < C c < < b D < c < b 第II卷（非选择题）‎ 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）‎ ‎13．一次文艺演出，节目单上己排好个节目，现要增加个节目，并要求原定的个节目的相对顺序不变，则节目单有 种不同的排法（用数字作答）.‎ ‎14. 若(-2i)i＝b－i，其中，,b∈R，i是虚数单位，则复数z＝+bi的模等于_______.‎ ‎15．已知函数f(x)＝x3＋x2＋bx(，b∈R)的图象如图所示，它与直线y＝0‎ 在原点处相切，此切线与函数图象所围区域(图中阴影部分)的面积为，‎ 则的值为________．‎ ‎16．已知的展开式中二项式系数和为32，的展开式中的各项系数的和 为2，则该展开式中的常数项为 。‎ 三、解答题 (本大题共6小题，满分70分)‎ ‎17．已知数列{an}的前n项和为Sn，且Sn，an的等差中项为1.‎ ‎(Ⅰ) 写出a1，a2，a3；‎ ‎ (Ⅱ)猜想an的表达式，并用数学归纳法证明．‎ ‎18. 我校从学生会宣传部6名成员(其中男生4人，女生2人)中，任选3人参加中“我看中国改革开放三十年”演讲比赛活动．‎ ‎(Ⅰ)设所选3人中女生人数为ξ，求ξ的分布列；‎ ‎(Ⅱ)求男生甲或女生乙被选中的概率；‎ ‎(Ⅲ )设“男生甲被选中”为事件A，“女生乙被选中”为事件B，求P(B)和P(B|A)．‎ ‎19．现有10道题，期中6道难题，4道简单题，张同学从中任选3道题解答。已知所取3道题中有2道难题，1道简单题。设张同学答对每道难题的概率都是 ‎，答对每道简单题的概率都是，且各题答对与否相互独立，用X表示张同学答对题的个数，求X的分布列和数学期望。‎ ‎ ‎ ‎20. 已知△ABC的三个内角A，B，C成等差数列，记A，B，C的对边分别为，，b ,c 求证：＋＝.‎ ‎21． 已知x＝1是函数的极值点．‎ ‎(Ⅰ)求的值；‎ ‎(Ⅱ)函数y＝f(x)－m有2个零点，求m的范围．‎ ‎22. 已知函数.‎ ‎(Ⅰ) 求函数f（x）的单调区间和极值 ‎(Ⅱ) 已知对任意的x>0, 恒成立，求实数的取值范围;‎ ‎(Ⅲ ) 是否存在实数使得函数f（x）在[1，e]上的最小值为0？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由。‎ 兵团二中2018届高二2016-2017学年第二学期二次月考数学理答案 ‎2017-4-20‎ 一．选择题 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 答案 D C A A C A B C.‎ C C B D 二．填空题 ‎ 13. _1716______. 14. __√5_____. 15. __-3_____ . 16 ___40____.‎ ‎17. 【解】　(1)由题意Sn＋an＝2，可得a1＝1，a2＝，a3＝.‎ ‎(2)猜想an＝.‎ 下面用数学归纳法证明：‎ ‎①当n＝1时，a1＝1，＝＝1，等式成立．‎ ‎②假设当n＝k时，等式成立，即ak＝，‎ 则当n＝k＋1时，由Sk＋1＋ak＋1＝2，Sk＋ak＝2，‎ 得(Sk＋1－Sk)＋ak＋1－ak＝0，‎ 即2ak＋1＝ak，‎ ‎∴ak＋1＝ak＝·＝，‎ ‎18【解析】(1)ξ的所有可能取值为0,1,2，依题意得P(ξ＝0)＝，‎ P(ξ＝1)＝，P(ξ＝2)＝. ∴ξ的分布列为：‎ ξ ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ P ‎(2)设“甲、乙都不被选中”为事件C，则P(C)＝，‎ ‎∴所求概率为P()＝1－P(C)＝.‎ ‎(3)P(B)＝；P(B|A)＝.‎ ‎19解：X的所有可能取值0、1、2、3‎ 的分布列：‎ ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎20 证明：　要证＋＝，‎ 只需证＋＝3，‎ 即证明＋＝1，‎ 所以只需证c(b＋c)＋a(a＋b)＝(a＋b)(b＋c)，‎ 即证明c2＋a2＝ac＋b2. ()‎ ‎∵△ABC的三个内角A，B，C成等差数列，‎ ‎∴∠B＝60°.‎ 由余弦定理，得b2＝c2＋a2－2accos 60°.‎ ‎∴b2＝c2＋a2－ac.代入()式，等式成立．‎ ‎∴c2＋a2＝ac＋b2成立，故命题得证．‎ ‎21解：(1)∵x>0时，f′(x)＝(x2＋ax＋2x＋a)ex，‎ ‎∴f′(1)＝(3＋2a)e，‎ 由题意得f′(1)＝0，故a＝－. 2分 ‎(2)问题可转化为y＝f(x)与y＝m图象有2个交点，‎ x>0时，f(x)＝ex，‎ ‎∴f′(x)＝ex.‎ 令f′(x)＝0得x＝1或x＝－(舍)，‎ ‎∴易知f(x)在(0,1)上递减，‎ 在(1，＋∞)上递增，‎ ‎∴当x>0时，f(x)min＝f(1)＝－ .4分 ① 当b<0时，f(x)的草图如图①：‎ ‎①‎ 故m>－时满足题意； 6分 ① 当b＝0时f(x)的草图如图②：‎ ‎②‎ 故－0时f(x)的草图如图③：‎ 故m＝－或m＝0时满足题意 .10分 综上所述：当b<0时，m>－；‎ 当b＝0时，－0时，m＝－或m＝0. 12分 ‎22.‎