浙江专用2020版高考数学一轮复习+专题4三角函数解三角形+第29练简单的三角恒等变换

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文档介绍

浙江专用2020版高考数学一轮复习+专题4三角函数解三角形+第29练简单的三角恒等变换

第29练 简单的三角恒等变换 ‎[基础保分练]‎ ‎1.(2019·金华十校期末)计算:sin5°cos55°-cos175°·sin55°的结果是(  )‎ A.-B.C.-D. ‎2.(2019·浙江台州期末)已知α为锐角,且tanα=,则sin2α等于(  )‎ A.B.C.D. ‎3.已知sin(π-θ)=2sin,则tan的值为(  )‎ A.-4B.4C.-D. ‎4.(2019·丽水模拟)若sin=(sinα+2cosα),则sin2α等于(  )‎ A.-B.C.-D. ‎5.已知tan2α=-2,且满足<α<,则的值为(  )‎ A. B.- C.-3+2 D.3-2 ‎6.(2018·湖州、衢州、丽水三地市期末)已知α为锐角,且cos2α=-,则tanα等于(  )‎ A.B.C.D. ‎7.(2019·宁波效实中学等五校联考)若cosα+sinα=tanα,则α的取值范围是(  )‎ A. B. C. D. ‎8.(2019·镇海中学模拟)函数f(x)=cos+2sinsin的最大值是(  )‎ A.1B.sinC.2sinD. ‎9.(2019·浙江新昌中学、台州中学等联考)设sin2α=sinα,α∈(0,π),则cosα=‎ ‎________;tan2α=________.‎ ‎10.(2019·浙江金华十校模拟)已知函数f(x)=4sinx·sin,则函数f(x)的最小正周期T=________,在区间上的值域为________.‎ ‎[能力提升练]‎ ‎1.(2019·金丽衢十二校联考)已知3π≤θ≤4π,且+=,则θ等于(  )‎ A.或 B.或 C.或 D.或 ‎2.(2019·宁波模拟)已知sin+sinα=-,-<α<0,则cos等于(  )‎ A.-B.-C.D. ‎3.(2019·绍兴一中模拟)将余弦函数f(x)=cosx的图象上所有点的纵坐标伸长到原来的倍(横坐标不变),再将所得到的图象向右平移个单位长度,得到函数g(x)的图象.若关于x的方程f(x)+g(x)=m在[0,π]内有两个不同的解,则实数m的取值范围为(  )‎ A.[1,2) B.[1,2]‎ C.[-2,2] D.[-1,2)‎ ‎4.若α,β∈R且α≠kπ+(k∈Z),β≠kπ+(k∈Z),则“α+β=”是“(tanα-1)(tanβ-1)=4”的(  )‎ A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 ‎5.(2019·杭州七校联考)已知α∈R,2sinα-cosα=,则sinα=________,tan=________.‎ ‎6.(2019·杭州二中月考)已知0<α<,-<β<0,cos(α-β)=,且tanα=,则cosα=____________,sinβ=________.‎ 答案精析 ‎1.D 2.D 3.C 4.C 5.C 6.D 7.C 8.A 9. - 10.π (0,3]‎ 能力提升练 ‎1.D [∵3π≤θ≤4π,∴≤≤2π,‎ ‎∴cos>0,sin<0,‎ + ‎=+ ‎=cos-sin=cos=,‎ ‎∴cos=,‎ ‎∴+=+2kπ或+=-+2kπ,k∈Z,‎ 即θ=-+4kπ或θ=-+4kπ,k∈Z,‎ ‎∵3π≤θ≤4π,∴θ=或,故选D.]‎ ‎2.D [∵sin+sinα ‎=sinα+cosα+sinα ‎=sinα+cosα=-,‎ ‎∴sinα+cosα=-,‎ ‎∴sin=-,‎ ‎∴cos=cos=-sin=.]‎ ‎3.A [由题意得,g(x)=cos=sinx,‎ ‎∴f(x)+g(x)=cosx+sinx=2sin.‎ ‎∵0≤x≤π,∴≤x+≤,若关于x的方程f(x)+g(x)=m在[0,π]内有两个不同的解,根据图象(图略)知1≤m<2,故选A.]‎ ‎4.A [(tanα-1)(tanβ-1)=4,‎ ‎3tanαtanβ-tanα-tanβ+1=4,‎ tanαtanβ-tanα-tanβ=,‎ =-,‎ tan(α+β)=-,‎ 所以α+β=+kπ,‎ 当k=0时,α+β=,‎ 所以“α+β=”是“(tanα-1)(tanβ-1)=4”的充分不必要条件.故选A.]‎ ‎5. 3‎ 解析 由同角三角函数基本定理得sin2α+(2sinα-)2=1,‎ 解得sinα=,cosα=-,∴tanα=-2,‎ ‎∴tan==3.‎ ‎6. - 解析 因为tanα==,‎ 所以sinα=cosα.‎ 因为sin2α+cos2α=1,‎ 所以2+cos2α=1,‎ 即cos2α=,因为0<α<,‎ 所以cosα=,‎ 所以sinα=×=,‎ 因为0<α<,-<β<0,‎ 所以0<α-β<π,‎ sin(α-β)===,‎ 所以sinβ=sin[α-(α-β)]‎ ‎=sinαcos(α-β)-cosαsin(α-β)‎ ‎=×-×=-.‎
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