高考理科数学专题复习练习1.1集合的概念与运算

高考理科数学专题复习练习1.1集合的概念与运算

第一章集合与常用逻辑用语 ‎1.1集合的概念与运算 专题1‎ 集合的含义与表示、集合间的基本关系 ‎■(2015辽宁丹东一模,集合的含义与表示、集合间的基本关系,选择题,理2)已知集合A={x|x≥2},B={x|x≤2m2},且A⊆∁RB,那么m的值可以是(　　)‎ ‎　　　　　　　　　　　　　　　　‎ A.1 B.0 C.-1 D.-‎ 解析:∁RB={x|x>2m2}.‎ ‎∵A⊆∁RB,∴2m2<2,即m2<1.‎ 答案:B 专题2‎ 集合的基本运算 ‎■(2015江西宜春奉新一中高考模拟,集合的基本运算,选择题,理1)若集合A={x|x≥0},且A∩B=B,则集合B可能是(　　)‎ A.R B.{1,2} C.{-1,0,1} D.{x|x≤1}‎ 解析:∵A={x|x≥0},且A∩B=B,‎ ‎∴B⊆A,故选B.‎ 答案:B ‎■(2015河北保定二模,集合的基本运算,选择题,理1)设集合A={x||x|≤2},B={y|y=2x,x∈R},则A∩B=(　　)‎ A.(0,2] B.[-2,2) C.[0,2) D.[2,+∞)‎ 解析:根据题意,集合B={y|y>0}=(0,+∞),‎ 集合A={x||x|≤2}=[-2,2],‎ 则A∩B=(0,2].‎ 答案:A ‎■(2015河北邯郸二模,集合的基本运算,选择题,理2)已知集合M={1,2,3,4},N={2,4,5},则{x|x∈M∪N,x∉M∩N}=(　　)‎ A.{2,4,5} B.{1,3,5}‎ C.{2,4} D.{1,2,3,4,5}‎ 解析:∵M={1,2,3,4},N={2,4,5},‎ ‎∴M∪N={1,2,3,4,5},M∩N={2,4}.‎ ‎∴{x|x∈M∪N,x∉M∩N}={1,3,5}.‎ 答案:B ‎■(2015河北衡水中学高三一调,集合的基本运算,选择题,理1)设集合I={x|-31‎ 解析:A={-1,1},B={x|x0},‎ 因此,集合{x|x≤0}=∁U(A∪B).‎ 答案:D ‎■(2015辽宁锦州一模,集合的基本运算,选择题,理1)已知集合A={cos 0°,sin 270°},B={x|x2+x=0},则A∩B为(　　)‎ A.{0,-1} B.{-1,1} C.{-1} D.{0}‎ 解析:∵A={cos0°,sin270°}={1,-1},B={x|x2+x=0}={x|x(x+1)=0}={-1,0},‎ ‎∴A∩B={-1}.‎ 答案:C ‎1.2命题及其关系、充要条件 专题1‎ 四种命题及其关系、命题真假的判定 ‎■(2015江西南昌三模,四种命题及其关系、命题真假的判定,选择题,理3)下列命题,真命题是(　　)‎ A.a-b=0的充要条件是=1‎ B.∀x∈R,ex>xe C.∃x0∈R,|x0|≤0‎ D.若p∧q为假,则p∨q为假 答案:C 专题2‎ 充分条件和必要条件 ‎■(2015江西宜春奉新一中高考模拟,充分条件和必要条件,选择题,理3)已知m∈R,“函数y=2x+m-1有零点”是“函数y=logmx在(0,+∞)上为减函数”的(　　)‎ A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 解析:若函数y=2x+m-1有零点,则y1=2x与y2=1-m的图象有交点,画出y1与y2的图象(图略),可知-m>-1,即m<1.‎ 当m≤0时,函数y=logmx在(0,+∞)上为减函数不成立,即充分性不成立,‎ 若y=logmx在(0,+∞)上为减函数,则00,∀x>0,f(x)≥0;‎ ‎②∃a>0,∃x>0,f(x)≤0;‎ ‎③∀a>0,∀x>0,f(x)≥0;‎ ‎④∀a>0,∃x>0,f(x)≤0.‎ 其中正确结论的个数是(　　)‎ ‎　　　　　　　　　　　　　　　　‎ A.0 B.1 C.2 D.3‎ 解析:①当a=,则f(x)=x2,函数的定义域为(0,+∞),‎ 此时函数的导数f'(x)=2x+x2·=2xlnx-x+x=2xlnx,‎ 由f'(x)=0得,x=1,则当x>1时,则f'(x)>0,此时函数递增,当00,f(x)≥f(1)=0;故①正确;‎ ‎②当a=5,则f(x)=x2(lnx-5)+5,则f(e)=e2(lne-5)+5=-4e2+5<0,故②∃a>0,∃x>0,f(x)≤0,成立;‎ ‎③由②知当a=5时,∃x=e,满足e>0,但f(e)<0,故∀a>0,∀x>0,f(x)≥0不成立,故③错误;‎ ‎④函数的导数f'(x)=2x(lnx-a)+x2·=2x(lnx-a)+x=x(2lnx-2a+1)=2x.‎ 由f'(x)=0,则lnx+-a=0,即lnx=a-,‎ 即∀a>0,函数f(x)都存在极值点,即∃x>0,f(x)≤0成立,故④正确.‎ 综上正确的有①②④.‎ 答案:D 专题3‎ 含有一个量词的命题的否定 ‎■(2015河北保定二模,含有一个量词的命题的否定,填空题,理13)已知命题p为:“∃x∈R,|x|≤0”,则