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2013年普通高等学校招生全国统一考试数学文试题(山东卷)
2013年普通高等学校招生全国统一考试(山东卷) 文科数学 参考公式:如果事件互斥,那么 一.选择题:本题共12个小题,每题5分,共60分。 1.复数,则 (A)25 (B) (C)5 (D) 2.已知集合均为全集的子集,且,,则 (A){3} (B){4} (C){3,4} (D) 3.已知函数为奇函数,且当时,,则 (A)2 (B)1 (C)0 (D)-2 4.一个四棱锥的侧棱长都相等,底面是正方形,其正(主)视图如右图所示该四棱锥侧面积和体积分别是 (A) (B) (C) (D) 8,8 5.函数的定义域为 (A)(-3,0] (B) (-3,1] (C) (D) 6.执行右边的程序框图,若第一次输入的的值为-1.2,第二次输入的的值为1.2,则第一次、第二次输出的的值分别为 (A)0.2,0.2 (B) 0.2,0.8 (C) 0.8,0.2 (D) 0.8,0.8 7.的内角的对边分别是, 若,,,则 (A) (B) 2 (C) (D)1 8.给定两个命题,的必要而不充分条件,则 (A)充分而不必要条件 (B)必要而不充分条件 (C)充要条件 (D)既不充分也不必要条件 9.函数的图象大致为 10.将某选手的9个得分去掉1个最高分,去掉1个最低分,7个剩余分数的平均分为91,现场做的9个分数的茎叶图后来有一个数据模糊,无法辨认,在图中以表示: 8 7 7 9 4 0 1 0 9 1 x 则7个剩余分数的方差为 (A) (B) (C)36 (D) 11.抛物线的焦点与双曲线的右焦点的连线交于第一象限的点M,若在点M处的切线平行于的一条渐近线,则= (A) (B) (C) (D) 12.设正实数满足,则当取得最大值时,的最大值为 (A)0 (B) (C)2 (D) 二.填空题:本大题共4小题,每小题4分,共16分 13.过点(3,1)作圆的弦,其中最短的弦长为__________ 14.在平面直角坐标系中,为不等式组所表示的区域上一动点,则直线的最小值为_______ 15.在平面直角坐标系中,已知,,若,则实数的值为______ 16.定义“正对数”:,现有四个命题: ①若,则; ②若,则 ③若,则 ④若,则 其中的真命题有____________(写出所有真命题的序号) 三.解答题:本大题共6小题,共74分, 17.(本小题满分12分) 某小组共有五位同学,他们的身高(单位:米)以及体重指标(单位:千克/米2) 如下表所示: A B C D E 身高 1.69 1.73 1.75 1.79 1.82 体重指标 19.2 25.1 18.5 23.3 20.9 (Ⅰ)从该小组身高低于1.80的同学中任选2人,求选到的2人身高都在1.78以下的概率 (Ⅱ)从该小组同学中任选2人,求选到的2人的身高都在1.70以上且体重指标都在[18.5,23.9)中的概率 18.(本小题满分12分) 设函数,且的图象的一个对称中心到最近的对称轴的距离为, (Ⅰ)求的值 (Ⅱ)求在区间上的最大值和最小值 19.(本小题满分12分) 如图,四棱锥中,,,分别为 的中点 (Ⅰ)求证:;(Ⅱ)求证: 20.(本小题满分12分) 设等差数列的前项和为,且, (Ⅰ)求数列的通项公式 (Ⅱ)设数列满足 ,求的前项和 21.(本小题满分12分) 已知函数 (Ⅰ)设,求的单调区间 (Ⅱ) 设,且对于任意,。试比较与的大小 22.(本小题满分14分) 在平面直角坐标系中,已知椭圆C的中心在原点O,焦点在轴上,短轴长为2,离心率为 (I)求椭圆C的方程 (II)A,B为椭圆C上满足的面积为的任意两点,E为线段AB的中点,射线OE交椭圆C与点P,设,求实数的值。 参考答案 一、选择题 1.C 2.A 3.D 4.B 5.A 6.C 7.B 8.A 9.D 10.B 11.D 12.C 13. 14. 15.5 16.①③④ 17. 18. 19. 20. 21. 当时函数的单调递减区间是 22. 将代入椭圆方程,得 查看更多
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