2018-2019学年贵州省铜仁市第一中学高二下学期期中考试数学(理)试题 Word版

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2018-2019学年贵州省铜仁市第一中学高二下学期期中考试数学(理)试题 Word版

铜仁一中2018—2019学年度第二学期高二半期考试 数学(理科)试题 ‎ ‎ 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,共22题。‎ 第Ⅰ卷(选择题,共60分)‎ 一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)‎ ‎1.已知函数,则(  )‎ ‎  A. 0 B. 1 C.2 D.‎ ‎2.在下列命题中,不是公理的是( )‎ A. 过不在同一条直线上的三点,有且只有一个平面 B. 平行于同一个平面的两个平面相互平行 ‎ C. 如果一条直线上的两点在一个平面内,那么这条直线上所有的点都在此平面内 D. 如果两个不重合的平面有一个公共点,那么他们有且只有一条过该点的公共直线 ‎3.等于( )‎ ‎ A. 1 B. C. D. ‎ ‎4.下列说法中,正确的个数为( )‎ ‎①圆柱的侧面展开图是一个矩形; ②圆锥的侧面展开图是一个扇形;‎ ‎③圆台的侧面展开图是一个梯形; ④棱锥的侧面为三角形.‎ A.1 B.2 C.3 D.4‎ ‎5..已知=(-2,1,3),=(-1,2,1),若⊥(-λ),则实数λ的值为 (  )‎ A. B. C. D.2‎ ‎6.已知底面边长为,侧棱长为的正四棱柱的各顶点均在同一个球面上,则该球的体积为( ).‎ A. B. C. D. ‎ ‎7. 若函数在区间内是单调递减函数,则函数在区间内的图象 可以是( )‎ ‎8.正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为a,点M在AC1上且AM‎=‎‎1‎‎2‎MC‎1‎,N为B1B的中点,则|MN|等于 (  )‎ A. B. C. D.[]‎ ‎9.若函数的图像上存在两点,使得函数的图像在这两点处的切线互相垂直,则称具有性质.下列函数中具有性质的是( ).‎ A. B. C. D.‎ ‎10.若点P是曲线上任意一点,则点P到直线的最小值为( )‎ A.1 B. C. D.‎ ‎11.如图,已知正三棱柱的棱长均为2,则异面直线与所成角的余弦值是( )‎ A. B. ‎ C. D.0‎ ‎12.已知是奇函数的导函数,,当时,,则使得成立的的取值范围是( )‎ A B.‎ C. D.‎ 第Ⅱ卷(选择题,共90分)‎ 二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)‎ ‎13.已知函数,则 的值为 .‎ ‎14. 直线与曲线在第一象限内围成的封闭图形的面积为 .‎ ‎15.如图,棱长为2的正方体中,M是棱AA1的中点,‎ 过C,M,D1作正方体的截面,则截面的面积是________.‎ ‎16.设是的导数.某同学经过探究发现,任意一个三次函数()都有对称中心,其中x0满足.已知,则_________.‎ 三、解答题(本大题共6小题,共70分.解答题应写出文字说明,证明过程或演算步骤.)‎ ‎17.(本小题满分10分)‎ 已知函数在处取得极值.‎ ‎(1)求实数的值;‎ ‎(2)过点作曲线的切线,求此切线方程.‎ ‎18. (本小题满分12分) ‎ 如图,底面 是边长为1的正方形, , ,‎ ‎(1)求证: ;‎ ‎(2)求二面角 的余弦值. ‎ ‎ ‎ ‎19.(本小题满分12分) ‎ ‎.已知函数.‎ ‎(1)求的单调区间;‎ ‎(2)若在处取得极值,直线与的图象有三个不同的交点,求m的取值范围.‎ ‎20.(本小题满分12分) ‎ 现需要设计一个仓库,它由上下两部分组成,上部分的形状是正四棱锥,下部分的形状是正四棱柱(如图所示),并要求正四棱柱的高是正四棱锥的高的4倍.‎ ‎(1)若 ,则仓库的容积是多少;‎ ‎(2)若正四棱锥的侧棱长为,则当为多少时,仓库的容积最大?‎ ‎21. (本小题满分12分) ‎ 如图,四棱锥中,⊥底面,,,‎ ‎,为线段上一点,,为的中点.‎ ‎(1)证明平面;‎ ‎(2)求直线与平面所成角的正弦值.‎ ‎22.(本小题满分12分)‎ 已知函数 ‎(1)若函数在处的切线垂直于轴,求实数的值;‎ ‎(2)在(1)的条件下,求函数的单调区间;‎ ‎(3)若恒成立,求实数的取值范围.‎ 铜仁一中2018-2019学年度第二学期期中考试 高二数学(理科)参考答案 一、选择题 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ C B B C D D B A B B C A ‎[]‎ 二、 填空题 13. ‎ 2 14. 4 15. 16. 4036 ‎ ‎17.解:(1)是方程的两个根,‎ 由韦达定理:,解得:.‎ ‎(2)由上可知:‎ 易知点不在函数图象上,设切点为斜率 则切线方程为:即:‎ 过点则:切线方程为:‎ ‎18.解:(1)证明:DE平面ABCD,AC平面ABCD,‎ ‎ 所以DEAC,‎ ‎ 又底面ABCD是正方形,‎ ‎ ACBD.‎ BDDE=D,‎ AC平面BDE.‎ ‎(2)解:DA,DC,DE两两垂直,‎ 以D为原点,DA方向为X轴,DC方向为Y轴,DE 方向为Z轴建立空间直角坐标系,‎ 由已知可得DBE=60°,‎ ‎,‎ 由AD=1,可知BD=,DE=,AF=.‎ 则A(1,0,0), F(1,0,), E(0,0,), B(1,1,0), C(0,1,0),‎ ‎ ‎ 设平面BDE的一个法向量为 则,即 令z=则 AC平面BDE,‎ 为平面BDE的一个法向量,‎ ‎,‎ 二面角 为锐角,‎ 二面角 的余弦值为 ..‎ ‎19.解:(1)f'(x)=3x2-3a=3(x2-a),‎ 当a<0时,对x∈R,有f'(x)>0,‎ ‎∴当a<0时,f(x)的单调增区间为(-∞,+∞).‎ 当a>0时,由f'(x)>0,解得x<-a或x>a.‎ 由f'(x)<0,解得-a0时,f(x)的单调增区间为(-∞,-a),(a,+∞),单调减区间为(-a‎,‎a).‎ ‎(2)∵f(x)在x=-1处取得极值,‎ ‎∴f'(-1)=3×(-1)2-3a=0,‎ ‎∴a=1.‎ ‎∴f(x)=x3-3x-1,‎ f'(x)=3x2-3.‎ 由f'(x)=0,解得x1=-1,x2=1.‎ 由(1)中f(x)的单调性可知,‎ f(x)在x=-1处取得极大值f(-1)=1,‎ 在x=1处取得极小值f(1)=-3.‎ ‎∵直线y=m与函数y=f(x)的图象有三个不同的交点,‎ 结合如图所示f(x)的图象可知:‎ 实数m的取值范围是(-3,1).‎ ‎20.(1),则 ‎,‎ ‎,‎ ‎,故仓库的容积为.‎ ‎(2)设(m),仓库的容积为,‎ 则(m),(m),(m),‎ ‎ ‎ ‎,,‎ 当时,,单调递增;当时,,‎ 单调递减.‎ 故当时,取到最大值,即(m)时,仓库的容积最大.‎ ‎21.解(Ⅰ)由已知得,‎ 取的中点,连接.‎ 由为中点知,. ‎ 又,故平行且等于,四边形为平行四边形,于是.‎ 因为平面,平面,所以平面.‎ ‎(Ⅱ)取的中点,连结,由得,从而,‎ 且.‎ 以为坐标原点,的方向为轴正方向,建立如图所示的空间直角坐标系,由题意知,‎ ‎,,,,‎ ‎,,‎ ‎.‎ 设为平面的法向量,则,即,‎ 可取,‎ 于是.‎ 22. 解:(1)定义域为(0,+).‎ ‎ ‎ ‎ 依题意,解得.‎ (2) 时,定义域为(0,+),‎ ‎,‎ 当或时,‎ 当时,,‎ 故的单调递增区间为,(1,+),单调递减区间为().‎ (3) 由,得在时恒成立,‎ ‎ 令则,‎ ‎ 令则 ‎ 所以在(1,+)为增函数,.‎ ‎ 故,故在为增函数.‎ ‎ ‎ ‎ 所以,即实数的取值范围为
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