专题7-4+带电体的力电综合应用-2018年高三物理一轮总复习名师伴学

专题7-4+带电体的力电综合应用-2018年高三物理一轮总复习名师伴学

专题7.4+带电体的力电综合应用 课前预习 ● 自我检测 ‎1、(多选)如图所示，光滑绝缘水平桌面上有A、B两个带电小球(可以看成点电荷)，A球带电量为＋3q，B球带电量为－q，由静止同时释放后A球加速度大小为B球的两倍。现在A、B中点固定一个带正电C球(也可看成点电荷)，再由静止同时释放A、B两球，结果两球加速度大小相等。则C球带电量可能为(　　)‎ A.q　　　 B.q　　　 C.q　　　 D.q ‎【答案】AB ‎2．如图所示，电荷量为Q1、Q2的两个正点电荷分别置于A点和B点，两点相距L.在以AB为直径的光滑绝缘半圆上，穿着一个带电小球＋q(可视为点电荷)，在P点平衡．不计小球的重力，那么，PA与AB的夹角α与Q1、Q2的关系应满足(　　)‎ A．tan3α＝　　　　 B．tan2α＝ C．tan3α＝ D．tan2α＝ ‎【答案】 A ‎【解析】 对小球受力分析如图所示，‎ 则F1＝k，F2＝k，tan Iα＝＝，整理得tan3α＝，选项A正确．‎ ‎3．如图所示，光滑绝缘细杆与水平面成θ角固定，杆上套有一带正电小球，质量为m，带电荷量为q，为使小球静止在杆上，可加一匀强电场，所加电场的场强满足什么条件时，小球可在杆上保持静止(　　)．‎ A．垂直于杆斜向上，场强大小为mgcos θ/q B．竖直向上，场强大小为mg/q C．垂直于杆斜向上，场强大小为mgsin θ/q D．水平向右，场强大小为mgcot θ/q ‎【答案】　B ‎4．在竖直平面内固定一半径为R的金属细圆环，质量为m的金属小球(视为质点)通过长为L的绝缘细线悬挂在圆环的最高点．当圆环、小球都带有相同的电荷量Q(未知)时，发现小球在垂直圆环平面的对称轴上处于平衡状态，如图所示．已知静电力常量为k.则下列说法中正确的是(　　)．‎ A．电荷量Q＝ B．电荷量Q＝ C．线对小球的拉力F＝ D．线对小球的拉力F＝ ‎【答案】　A ‎5．如图所示，有三根长度均为L＝0.3 m的不可伸长的绝缘细线，其中两根的一端分别固定在天花板上的P、Q点，另一端分别拴有质量均为m＝0.12 kg的带电小球A和B，其中A球带正电，电荷量为q＝3×10－6 C，B球带负电，与A球带电荷量相同．A、B之间用第三根线连接起来．在水平向左的匀强电场作用下，A、B保持静止，悬线仍处于竖直方向，且A、B间细线恰好伸直．(静电力常量k＝9×109 N·m2/C2)‎ ‎(1)求此匀强电场的电场强度E的大小．‎ ‎(2)现将PA之间的线烧断，由于有空气阻力，A、B球最后会达到新的平衡位置．求此时细线QB所受的拉力T的大小，并求出A、B间细线与竖直方向的夹角θ.‎ ‎(3)求A球的电势能与烧断前相比改变了多少(不计B球所带电荷对匀强电场的影响)．‎ ‎【答案】　(1)3×105 N/C　(2)2.4 N；37°　(3)0.108 J ‎【解析】　(1)B球水平方向合力为零，所以qBE＝k，可得 E＝k＝9×109× N/C＝3×105 N/C.‎ ‎(2)两球及细线最后位置如图所示，利用整体法可得FT＝2mg＝2×0.12×10 N＝2.4 N，‎ 因为小球受力平衡，所以qE＝mgtan θ，代入数据，可得θ＝37°.‎ ‎(3)A球克服电场力做功W＝qEL(1－sin θ)＝3×10－6×3×105×0.3×(1－0.6) J＝0.108 J，所以A球的电势能增加了0.108 J.‎ 课堂讲练 ● 典例分析 ‎【典例1】(多选)一根套有细环的粗糙杆水平放置，带正电的小球A通过绝缘细线系在细环上，另一带正电的小球B固定在绝缘支架上，A球处于平衡状态，如图所示．现将B球稍向右移动，当A小球再次平衡(该过程A、B两球一直在相同的水平面上)时，细环仍静止在原位置，下列说法正确的是(　　)‎ A．细线对带电小球A的拉力变大 B．细线对细环的拉力保持不变 C．细环所受的摩擦力变大 D．粗糙杆对细环的支持力变大 ‎【答案】　AC ‎【典例2】如图所示，在光滑绝缘水平面上，三个带电小球a、b和c分别位于边长为l的正三角形的三个顶点上；a、b带正电，电荷量均为q，c 带负电．整个系统置于方向水平的匀强电场中．已知静电力常量为k.若三个小球均处于静止状态，则匀强电场场强的大小为(　　)‎ A. B. C. D. ‎【答案】　B ‎【解析】　因为小球a、b对小球c的静电力的合力方向垂直于a、b连线向上，又因c带负电，所以匀强电场的场强方向为垂直于a、b连线向上．分析小球a受力情况：b对a的排斥力F1、c对a的吸引力F2和匀强电场对a的电场力F3＝qE，如图所示．‎ 根据a受力平衡可知，利用正交分解法：F2cos 60°＝F1＝k　F2sin 60°＝qE.‎ 解得E＝.‎ ‎【反思总结】‎ ‎3．库仑力作用下电荷的平衡问题与力学中物体的平衡问题相同，可以将力进行合成与分解．‎ ‎4．恰当选取研究对象，用“整体法”或“隔离法”进行分析．‎ ‎5．对研究对象进行受力分析，注意比力学中多了一个库仑力．‎ ‎6．列平衡方程，注意电荷间的库仑力与电荷间的距离有关．‎ 解决平衡问题的两种方法 ‎1．建立直角坐标系利用正交分解方法．‎ ‎2．利用合成方法．合成方法适用于三力平衡问题，通常利用力三角形与几何三角形的相似解决问题，正确作图画出力三角形，再进一步找到它与哪个几何三角形相似是解决问题的关键．‎ ‎【跟踪短训】‎ ‎1. (多选)如图所示，用两根长度相同的绝缘细线把一个质量为0.1 kg的小球A 悬挂到水平板的M、N两点，A上带有Q＝3.0×10－6 C的正电荷．两线夹角为120°，两线上的拉力大小分别为F1和F2.A的正下方0.3 m处放有一带等量异种电荷的小球B，B与绝缘支架的总质量为0.2 kg(重力加速度g取10 m/s2；静电力常量k＝9.0×109 N·m2/C2，A、B球可视为点电荷)，则(　　)‎ A．支架对地面的压力大小为2.0 N B．两线上的拉力大小F1＝F2＝1.9 N C．将B水平右移，使M、A、B在同一直线上，此时两线上的拉力大小F1＝1.225 N，F2＝1.0 N D．将B移到无穷远处，两线上的拉力大小F1＝F2＝0.866 N ‎【答案】　BC ‎ ‎ ‎2. (多选)如图所示，水平地面上固定一个光滑绝缘斜面，斜面与水平面的夹角为θ.一根轻质绝缘细线的一端固定在斜面顶端，另一端系有一个带电小球A，细线与斜面平行．小球A的质量为m、电荷量为q.小球A的右侧固定放置带等量同种电荷的小球B，两球心的高度相同、间距为d.静电力常量为k，重力加速度为g，两带电小球可视为点电荷．小球A 静止在斜面上，则(　　)‎ A．小球A与B之间库仑力的大小为 B．当＝ 时，细线上的拉力为0‎ C．当＝ 时，细线上的拉力为0‎ D．当＝ 时，斜面对小球A的支持力为0‎ ‎【答案】　AC ‎【解析】　根据库仑定律得A、B间的库仑力F库＝k，则A正确；当细线上的拉力为0时满足k＝mgtan θ，得到＝ ，则B错误，C正确．斜面对小球A的支持力始终不为零，则D错误．‎ 考点　力电综合问题的应用 ‎【典例3】如图所示，一根长为L＝1.5 m的光滑绝缘细直杆MN竖直固定在电场强度大小为E＝1.0×105 N/C、与水平方向成θ＝30°角的斜向上的匀强电场中，杆的下端M固定一个带电小球A，带电荷量为Q＝＋4.5×10－6 C；另一带电小球B穿在杆上可自由滑动，带电荷量为q＝＋1.0×10－6 C，质量为m＝1.0×10－2 kg。现将小球B从杆的N端由静止释放，小球B开始运动。(静电力常量k＝9.0×109 N·m2/C2，g＝10 m/s2)‎ ‎(1)求小球B开始运动时的加速度a；‎ ‎(2)当小球B的速度最大时，求小球距M端的高度h1；‎ ‎(3)若小球B从N端运动到距M端的高度为h2＝0.61 m 时，速度v＝1.0 m/s，求此过程中小球B电势能的改变量ΔEp。‎ 思路点拨 ‎(1)试画出小球B运动前的受力示意图。‎ 提示：‎ ‎(2)试描述B球的运动情景。‎ 提示：B球释放后先向下加速运动，然后向下减速运动，速度最大时，所受合力为零，加速度为零。‎ ‎(3)第(1)问求加速度a时，应对B球在N位置时利用牛顿第二定律求解；小球速度最大时，a＝0，要利用平衡条件求解；电势能的变化对应电场力做功，应通过动能定理求解。‎ ‎【答案】　(1)3.2 m/s2，竖直向下　(2)0.9 m　(3)8.4×10－2 J ‎【解析】　(1)开始运动时小球B受重力、库仑力、杆的弹力和电场力，沿杆向下运动，由牛顿第二定律得 mg－－qEsin θ＝ma 解得a＝3.2 m/s2，方向竖直向下。‎ ‎(2)小球B速度最大时受到的合力为零，‎ 即＋qEsin θ＝mg 代入数据得h1＝0.9 m。‎ ‎【反思总结】‎ 电场力可以和其它力平衡，也可以和其它力一起产生加速度，因此这类问题实质上仍是力学问题，仍是按力学问题的基本思路来解题，只不过多了一个电场力而已，特别是带电体之间的库仑力由于是一对相互作用力，因而考虑孤立带电体之间相互作用的过程时，一般可考虑用动量守恒；动能与电势能之和守恒来处理．‎ 解决力电综合问题的一般思路 ‎【跟踪短训】‎ ‎3．如图所示，用一根绝缘细线悬挂一个带电小球，小球的质量为m，电量为q，现加一水平的匀强电场，平衡时绝缘细线与竖直方向夹角为θ。‎ ‎(1)试求这个匀强电场的场强E大小；‎ ‎(2)如果将电场方向顺时针旋转θ角、大小变为E′后，小球平衡时，绝缘细线仍与竖直方向夹角为θ，则E′的大小又是多少？‎ ‎【答案】(1)　(2) ‎【解析】(1)对小球受力分析，受到重力、电场力和细线的拉力，如图甲所示。由平衡条件得：mgtan θ＝qE 解得：E＝。‎ 课后巩固 ● 课时作业 基础巩固 ‎1．如图所示，用两根等长的绝缘细线各悬挂质量分别为mA和mB的小球，悬点为O，两小球均带正电荷，当小球由于静电力作用张开一角度时，A球悬线与竖直线夹角为α，B球悬线与竖直线夹角为β，如果α＝30°，β＝60°，则两小球mA和mB之比为(　　)‎ A.∶1 B．1∶2 C．1∶ D．2∶1‎ ‎【答案】　A ‎【解析】　将两根悬线和小球A、B视为一个系统，则球和线之间的相互作用力、静电力均为内力，受力分析如图所示，‎ 以悬点O为固定转动轴，系统在mAg和mBg的力矩作用下处于平衡状态，得mAgLA＝mBgLB，其中LA＝Lsin α，LB＝Lsin β，则＝＝＝，故A正确．‎ ‎2．(多选)用等长的绝缘丝线分别悬挂两个质量、电荷量都相同的带电小球A、B(均可视为质点且不计两球之间的万有引力)，两线上端固定在同一点O，把B球固定在O点的正下方，当A球静止时，两悬线夹角为θ，如图9所示，若其他条件不变，只改变下列某些情况，能够保持两悬线夹角θ不变的方法是(　　)‎ A．同时使两悬线的长度都减半 B．同时使A球的质量、电荷量都减半 C．同时使A、B两球的质量、电荷量都减半 D．同时使两悬线的长度和两球的电荷量都减半 ‎【答案】　BD ‎【解析】　如图所示，‎ ‎3．一根长为l的丝线吊着一质量为m、电荷量为q的带电小球静止在水平向右的匀强电场中，如图所示，丝线与竖直方向成37°角，现突然将该电场方向变为竖直向下且大小不变，不考虑因电场的改变而带来的其他影响(重力加速度为g)，求：‎ ‎(1)匀强电场的电场强度的大小；‎ ‎(2)小球经过最低点时受到的拉力的大小．‎ ‎【答案】　(1)　(2)mg ‎(2)电场方向变成竖直向下后(如图乙所示)，‎ 小球开始摆动做圆周运动，重力、电场力对小球做正功．由动能定理得：‎ mv2＝(mg＋qE)l(1－cos 37°)‎ 由圆周运动知识，在最低点时，‎ FT′－(mg＋qE)＝m 解得FT′＝mg.‎ ‎4．如图所示，光滑绝缘的正方形水平桌面边长为d＝0.48 m，离地高度h＝1.25 m．桌面上存在一水平向左的匀强电场(除此之外其余位置均无电场)，电场强度E＝1×104 N/C.在水平桌面上某一位置P处有一质量m＝0.01 kg，电荷量q＝1×10－6 C的带正电小球以初速度v0＝1 m/s向右运动．空气阻力忽略不计，重力加速度g＝10 m/s2.求：‎ ‎ (1)小球在桌面上运动时加速度的大小和方向？‎ ‎(2)P处距右端桌面多远时，小球从开始运动到最终落地的水平距离最大？并求出该最大水平距离？‎ ‎【答案】　(1)1.0 m/s2　方向水平向左　(2) m　 m 综合应用 ‎5. 如图所示，竖直平面内的xOy坐标系中，x轴上固定一个点电荷Q，y轴上固定一根光滑绝缘细杆(细杆的下端刚好在坐标原点O处)，将一个重力不计的带电圆环(可视为质点)套在杆上，从P处由静止释放，圆环从O处离开细杆后恰好绕点电荷Q做匀速圆周运动，则下列说法中正确的是(　　)‎ A.圆环沿细杆从P运动到O的过程中，加速度一直增大 B.圆环沿细杆从P运动到O的过程中，速度先增大后减小 C.若只增大圆环所带的电荷量，圆环离开细杆后仍能绕点电荷Q做匀速圆周运动 D.若将圆环从杆上P点上方由静止释放，其他条件不变，圆环离开细杆后不能绕点电荷Q做匀速圆周运动 ‎【答案】　CD ‎6. 如图所示，质量为m的小球A穿在绝缘细杆上，杆的倾角为α，小球A带正电，电荷量为q。在杆上B点处固定一个电荷量为Q的正电荷。将A由距B竖直高度为H处无初速度释放，小球A下滑过程中电荷量不变。不计A与细杆间的摩擦，整个装置处在真空中，已知静电力常量k和重力加速度g。求：‎ ‎ (1) A球刚释放时的加速度大小。‎ ‎(2) 当A球的动能最大时，A球与B点的距离。‎ ‎【答案】(1)gsin α－　(2) ‎【解析】(1)由牛顿第二定律可知mgsin α－F＝ma 根据库仑定律有F＝k 又知r＝ 得a＝gsin α－。‎ ‎(2)当A球受到合力为零，即加速度为零时，动能最大。设此时A球与B点间的距离为d，则mgsin α＝ 解得d＝ 。‎ 拔高专练 ‎7.(多选)一绝缘细线Oa下端系一质量为m的带正电的小球a，在正下方有一光滑的绝缘水平细杆，一带负电的小球b穿过杆在其左侧较远处，小球a由于受到水平绝缘细线的拉力而静止，如图所示，现保持悬线与竖直方向的夹角为θ，并在较远处由静止释放小球b ‎，让其从远处沿杆向右移动到a点的正下方，在此过程中(　　)‎ A．悬线Oa的拉力逐渐增大，水平细线的拉力逐渐减小 B．b球的加速度先增大后减小，速度始终增大 C．b球所受的库仑力一直增大 D．b球所受的库仑力先减小后增大 ‎【答案】　BC ‎8．如图所示，质量为m的小球A穿在光滑绝缘细杆上，杆的倾角为α，小球A带正电，电荷量为q.在杆上B点处固定一个电荷量为Q的正电荷．将A由距B竖直高度为H处无初速度释放，小球A下滑过程中电荷量不变．不计A与细杆间的摩擦，整个装置处在真空中，已知静电力常量k和重力加速度g.求：‎ ‎ (1)A球刚释放时的加速度是多大；‎ ‎(2)当A球的动能最大时，A球与B点间的距离．‎ ‎【答案】　(1)gsin α－　(2) ‎【解析】　(1)由牛顿第二定律可知 mgsin α－F＝ma，‎ 根据库仑定律有F＝k 又知r＝ 得a＝gsin α－ ‎(2)当A球受到合力为零，即加速度为零时，动能最大．设此时A球与B点间的距离为d.‎ 则mgsin α＝ 解得d＝ .‎ ‎9. 如图甲所示，水平面被竖直线PQ分为左、右两部分，左部分光滑，范围足够大，上方存在水平向右的匀强电场．右部分粗糙．一质量为m＝2 kg，长为L的绝缘体制成的均匀带正电直棒AB置于水平面上，A端距PQ的距离为s＝3 m，给棒一个水平向左的初速度v0，并以此时作为计时的起点，棒在最初2 s的运动图象如图乙所示.2 s末棒的B端刚好进入电场，已知直棒单位长度带电荷量为λ＝0.1 C/m，取重力加速度g＝10 m/s2.求：‎ ‎(1)直棒的长度；‎ ‎(2)匀强电场的场强E；‎ ‎(3)直棒最终停在何处．‎ ‎【答案】(1)1 m　(2)10 N/C　(3)A端距PQ2.25 m，在PQ右边 ‎(3)未进入电场前有μmg＝ma μ＝＝0.05‎