数学理卷·2019届安徽省淮北市濉溪中学等三校高二元月月考(2018-01)

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数学理卷·2019届安徽省淮北市濉溪中学等三校高二元月月考(2018-01)

高二上学期三校联考(理科数学)试卷 第Ⅰ卷(共60分)‎ 一、选择题:本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1.已知等差数列中,,公差,若时,则的值为( )‎ A.99 B.96 C.100 D.101‎ ‎2.设,则是的( )‎ A.必要而不充分条件 B.充分而不必要条件 ‎ C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 ‎3.已知命题,,命题若,则.下列命题为真命题的是( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎4.已知为空间任意一点,若,则四点( )‎ A.一定不共面 B.一定共面 C.不一定共面 D.无法判断 ‎5.命题为真命题的一个充分不必要条件是( )‎ A. B. C. D.‎ ‎6.在数列中,若,则数列的通项公式为( )‎ A. B. C. D.‎ ‎7.已知为等差数列,若,且它的前项和有最大值,那么当取得最小正值时,‎ 的值为( )‎ A.11 B.17 C.19 D.21‎ ‎8.已知的内角所对的边分别为,若,且,则等于( )‎ A. B. C. D.‎ ‎9.某三棱锥的三视图如图所示,则该三棱锥的体积为( ) ‎ A. 60 B. 30 C. 20 D.10 ) ‎ ‎10.若实数满足约束条件,目标函数 仅在点处取得最小值,则实数的取值范围是( ) ‎ A. B. C. D.‎ ‎11.如图,在正方形中,分别是的中点,沿把正方形折成一个四面体,‎ 使三点重合,重合后的点记为 点在△AEF 内的射影为,则下列说法正确的是( )‎ ‎ ‎ A.是的垂心 B.是 的内心 C.是 的外心 D.是的重心 ‎12.在中,,,的交点为,过作动直线分别交线段 于两点,若,,(),则的最小值为( )‎ A. B. C. D.‎ 第Ⅱ卷(共90分)‎ 二、填空题(每题5分,满分20分,将答案填在答题纸上)‎ ‎13.若关于的不等式的解集为,则关于的不等式的解集________.‎ ‎14.若,且 ,则的最小值为 ______ .‎ ‎15.已知函数,,若存在使得成立,则实数的取值范围是 . ;.‎ ‎16.如图,在直角梯形中,,,将沿向上折起,使面面,则三棱锥的外接球的表面积为 .‎ 三、解答题 (本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.) ‎ ‎17.设实数满足,其中,实数满足 (1) 若, 且真,求实数的取值范围;‎ ‎(2)若是的必要不充分条件,求实数的取值范围.‎ ‎18.已知,‎ ‎(1)求证:,并指出等号成立的条件; ‎ ‎(2)求函数的最小值,并求出等号成立时的值.‎ ‎19.中,角的对边分别是..‎ (1) 求;‎ ‎(2)若,的面积为,判断此三角形的形状.‎ ‎20.已知是等比数列的前项和,成等差数列,且.‎ ‎(1)求数列的通项公式;‎ ‎(2)是否存在正整数,使得?若存在,求出符合条件的所有的集合;若不存在,请说明理由.‎ ‎21.如图所示,平面平面,四边形为矩形,,点为的中点.‎ ‎(1)证明:平面.‎ ‎(2)点为上任意一点,在线段上是否存在点,使得?若存在,确定点的位置,并加以证明;若不存在,请说明理由.‎ 高二(理科)数学参考答案 一、选择题:1-5 CABBC 6-10 ACDDB 11-12 AD 二、填空题:13. 14. 16 15. ,16. ‎ 三、解答题:‎ ‎17:解:(1)由得,‎ 当时,解得1<,即为真时实数的取值范围是1<. ‎ 由,得,即为真时实数的取值范围是 若为真,则真且真,所以实数的取值范围是. ‎ ‎(2) p是q的必要不充分条件,即qp,且pq,‎ 设A=, B =, 则AB,‎ 又,当时,A=;时,.‎ 所以当时,有解得 ‎ 当时,显然,不合题意. 综上:实数的取值范围是. ‎ ‎18:解:(1)+-=∵a,b,x,y∈(0,+∞),∴xy(x+y)>0,(ay-bx)2≥0所以+≥,等号当且仅当ay=bx时成立.‎ ‎(2)f(x)=+==25,等号当且仅当2(1-2x)=3×2x即x=∈(0,)时成立,所以,x=时,f(x)的最小值为25‎ ‎19:解 (1) 由正弦定理及得 ‎.‎ ‎∵,∴.‎ ‎∵,∴,∴.‎ ‎(2),‎ 由余弦定理得:‎ ‎.‎ ‎∵,∴.故是正三角形.‎ ‎20:解:(1)设等比数列的公比为,则.‎ 由题意得,即,解得.‎ 故数列的通项公式为.‎ ‎(2)由(1)有.‎ 若存在n,使得,则,即.‎ 当n为偶数时,,上式不成立;‎ 当n为奇数时,,即,则.‎ 综上,存在符合条件的正整数n,且n的集合为 ‎21:21.(1)证明 连接AC交BD于O,连接OF,如图①.‎ ‎∵四边形ABCD是矩形,∴O为AC的中点,又F为EC的中点,‎ ‎∴OF为△ACE的中位线,:∴OF∥AE,又OF⊂平面BDF,‎ AE⊄平面BDF,∴AE∥平面BDF. ‎
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