数学文卷·2018届河南省郑州一中高二下学期期中考试(2017-04)

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数学文卷·2018届河南省郑州一中高二下学期期中考试(2017-04)

‎2016-2017学年下期中考 ‎18届 高二数学(文)试题 第Ⅰ卷(共60分)‎ 一、选择题:本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1. 复数的虚部为( )‎ A.1 B. C. -1 D.‎ ‎2.下列可以用来分析身高和体重之间的关系的是( )‎ A.残差分析 B.回归分析 C.等高条形图 D.独立性检验 ‎3. 用反证法证明命题“若,则全为0”,其反设正确的是( )‎ A.至少有一个为0 B.至少有一个不为0 ‎ C.全部为0 D.中只有一个为0‎ ‎4.如图是用函数拟合解决实际问题的流程图,则矩形框中依次应填入( )‎ A.整理数据、求函数关系式 B.画散点图、进行模型修改 ‎ C. 画散点图、求函数关系式 D.整理数据、进行模型修改 ‎5.甲、乙、丙、丁四位同学各自对两变量的线性相关性做实验,并用回归分析方法分别求得相关系数与残差平方和如下表:‎ 则哪位同学的实验结果体现两变量有更强的线性相关性( )‎ A. 甲 B. 乙 C. 丙 D.丁 ‎6.极坐标方程表示的图形是( )‎ A.两个圆 B.两条直线 C.一个圆和一条射线 ‎ ‎ D.一条直线和一条射线 ‎7.有一段演绎推理是这样的:“直线平行于平面,则平行于平面内所有直线,已知直线平面,直线平面,直线平面,则直线直线”,其结论显然是错误的,这是因为( )‎ A.大前提错误 B.小前提错误 C.推理形式错误 D.非以上错误 ‎8.秦九韶是我国南宋时期的数学家,普州(现四川省安岳县)人,他在所著的《数书九章》中提出的多项式求值的秦九韶算法,至今仍是比较先进的算法,如图所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求某多项式的一个实例,若输入的值分别为3,2,则输出的值为( )‎ A.35 B.20 C. 18 D.9‎ ‎9.若点是正四面体的面内一点,且点到另三个面的距离分别为,正四面体的高为,则( )‎ A. B. ‎ C. D.与的关系不确定 ‎10.点所在轨迹的极坐标方程为,点所在轨迹的参数方程为(为参数),则的最小值是( )‎ A. 2 B. C. 1 D.‎ ‎11.观察数表,‎ ‎,…,则第100个括号内各数之和为( )‎ A. 1479 B.1992 C. 2000 D.2072‎ ‎12.已知,且,则的最小值为( )‎ A. B. C. D.‎ 第Ⅱ卷(共90分)‎ 二、填空题(每题5分,满分20分,将答案填在答题纸上)‎ ‎13.复数的共轭复数是 .‎ ‎14. 若不等式对任意的实数恒成立,则实数的取值范围是 .‎ ‎15.某车间为了规定工时定额,需要确定加工零件所花费的时间,为此进行了5次试验,根据收集到的数据(如下表),由最小二乘法求得回归方程.‎ 现发现表中有一个数据模糊看不清,请你推断出该数据的值为 .‎ ‎16.已知集合,且下列三个关系:①;②;③有且只有一个正确,则 .‎ 三、解答题 (本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.) ‎ ‎17. 若复数满足.‎ ‎(1)求;‎ ‎(2)求.‎ ‎18. 某班主任对全班50名学生的学习积极性和对待班级工作的态度进行了调查,统计数据如下表所示:‎ ‎(1)如果随机抽查这个班的一名学生,那么抽到积极参加班级工作的学生的概率是多少?抽到不太主动参加班级工作且学习积极性一般的学生的概率是多少?‎ ‎(2)试运用独立性检验的思想方法分析:学生的学习积极性与对待班级工作的态度是否有关系?并说明理由.‎ ‎19. 下列是我国2010年至2016年生活垃圾无害化处理量(单位:亿吨)的折线图.‎ ‎(1)由折线图看出,可用线性回归模型拟合与的关系,求关于的回归方程(系数精确到0.01);‎ ‎(2)预测2018年我国生活垃圾无害化处理量.‎ ‎20. 已知曲线的极坐标方程是,在以极点为原点,极轴为轴的正半轴的平面直角坐标系中,将曲线所有点的横坐标伸长为原来的3倍,纵坐标不变,得到曲线.‎ ‎(1)求曲线的参数方程;‎ ‎(2)直线过点,倾斜角为,与曲线交于两点,求的值.‎ ‎21. 已知函数.‎ ‎(1)求不等式的解集;‎ ‎(2)若不等式的解集是非空集合,求实数的取值范围.‎ ‎22.下面的图形无限向内延续,最外面的正方形的边长是1,从外到内,第个正方形与其内切圆之间的深色图形面积记为.‎ ‎(1)试写出与的递推关系式;‎ ‎(2)设,求的值.‎ 试卷答案 一、选择题 ‎1-5: ABBCD 6-10:CACBC 11、12:BD 二、填空题 ‎13. 14. 15. 68 16.201‎ 三、解答题 ‎17.(1)由,得 ‎(2)‎ ‎18.(1)积极参加班级工作的学生有24名,总人数为50名,‎ 所以所求概率为;‎ 不太主动参加班级工作且学习积极性一般的学生有19名,所以所求概率为.‎ ‎(2)由表中数据可得:‎ ‎∴有99.9%的把握认为学生的学习积极性与对待班级工作的态度有关系.‎ ‎19.(1)由折线图中数据和附注中参考数据得:,,‎ ‎,‎ 由及(1)得,‎ ‎.‎ 所以,关于的回归方程为:.‎ ‎(2)将2018年对应的代入回归方程得:.‎ 所以预测2018年我国生活垃圾无害化处理量将约为1.82亿吨.‎ ‎20.(1)曲线的直角坐标方程为,‎ 曲线的直角坐标方程为.‎ ‎∴曲线的参数方程为(为参数).‎ ‎(2)设的参数方程为(为参数),‎ 代入曲线的方程,化简得:,‎ ‎∴.‎ ‎21.(1)‎ 原不等式等价于或或,得:或.‎ 故原不等式的解集是.‎ ‎(2)‎ 函数在单调递减,在单调递增,故函数的最小值为.‎ 若不等式的解集是非空集合,则,即,‎ 得或.‎ ‎22.(1)设第个正方形的边长为,则其内切圆半径为,第个正方形的边长为,其内切圆半径为,‎ 所以,‎ ‎,.‎ ‎(2)由(1),,…,,‎ ‎.‎
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