高一必修1典例选讲及配套习题 第18讲 方程的根与函数的零点

高一必修1典例选讲及配套习题 第18讲 方程的根与函数的零点

‎ 第18讲 方程的根与函数的零点（1）‎ 例题讲解 例1．函数f(x)＝－x2＋5x－6的零点是 ‎(　　)‎ A．－2,3　　　　　　　 B．2,3‎ C．2，－3 D．－2，－3‎ 例2．函数f(x)＝x2＋4x＋4在区间[－4，－1]上的零点情况是 ‎(　　)‎ A．没有零点 B．有一个零点 C．有两个零点 D．有无数多个零点 例3．若已知f(a)<0，f(b)>0，则下列说法中正确的是 ‎(　　)‎ A．f(x)在(a，b)上必有且只有一个零点 B．f(x)在(a，b)上必有正奇数个零点 C．f(x)在(a，b)上必有正偶数个零点 D．f(x)在(a，b)上可能有正偶数个零点，也可能有正奇数个零点，还可能无零点 例4．函数f(x)＝x－没有零点则a的取值范围是 ‎(　　)‎ A．a<0 B．a≤0[来源:学科网]‎ C．a>0 D．a≥0‎ 例5．函数f(x)＝的零点个数为 ‎(　　)‎ A．0 B．1‎ C．2 D．3‎ 例6．若方程2ax2－x－1＝0在(0,1)内恰有一解，则a的取值范围是 ‎(　　)‎ A．a<－1 B．a>1[来源:学科网ZXXK]‎ C．－10，且a≠1)有两个零点，则实数a的取值范围是________．‎ 例10．已知m∈R时，函数f(x)＝m(x2－1)＋x－a恒有零点，求a的范围．‎ 例11．若函数f(x)为定义在R上的奇函数，且当x>0时，f(x)＝lnx＋2x－6，试判断函数f(x)的零点个数．‎ ‎ ‎ ‎ 网址： http：//www．3xy．com．cn ‎ 三学苑网络科技有限公司 020-37020055‎ 例12．试找出一个长度为1的区间，在这个区间上函数y＝至少有一个零点．‎ 过关精炼 一、选择题 ‎1．函数的零点为（ ）‎ A、 B、 C、 D、不存在 ‎2．函数的零点个数为（ ）‎ A、0 B、1 C、2 D、3‎ ‎3．三次方程在下列那些连续整数之间有根（ ）‎ ‎1)-2与-1之间 2)-1与0之间 3)0与1之间 ‎ ‎4)1与2之间 5)2与3之间 A、1)2)3) B、1)2)4) C、1)2)5) D、2)3)4)‎ ‎4．若函数f(x)唯一的一个零点在区间（0，16），（0，8），(0，4)，(0，2)内，那么下列命题中正确的是（ ）‎ A、函数f(x)在区间（0，1）内有零点 B、函数f(x)在区间（0，1）或（1，2）内有零点 C、函数f(x)在区间（2，16）内有零点 D、函数f(x)在区间（1，16）内无零点 ‎5、方程的一个正零点的存在区间可能是（ ）‎ ‎ ‎ ‎ 网址： http：//www．3xy．com．cn ‎ 三学苑网络科技有限公司 020-37020055‎ A、[0，1] B、[1，2] C、[2，3] D、[3，4]‎ ‎6、已知 ( )‎ A、至少有一实数根 B、至少有一实根 C、无实根 D、有唯一实数根 二、填空题 ‎7．方程在区间[-1，3内至少有_____________个实数解。‎ ‎8、已知y=x(x-1)(x+1)。令f(x)=x(x-1)(x+1)+0.01则对于f(x)=0的叙述正确的序号是___________。‎ ‎1)有三个实根 2)x>1时恰有一实根 3)当01.答案：B ‎7解析：函数f(x)＝ax－b的零点是3，所以3a－b＝0，即b＝3a，于是函数g(x)＝bx2＋3ax＝bx2＋bx＝bx(x＋1)，令g(x)＝0，得x＝0，或x＝－1.[来源:学+科+网]答案：0，－1‎ ‎8解析：由韦达定理得即⇔ ‎⇔⇔m<0.∴m的取值范围是(－∞，0)．答案：(－∞，0)‎ ‎9解析：由f(x)＝ax－x－a＝0，可得ax＝x＋a，‎ 设y1＝ax，y2＝x＋a，由题意可知，两函数的图象有两个不同的交点，分两种情况：‎ ‎①当01时，如下图：‎ 符合题意．‎ 综述，a的取值范围为(1，＋∞)．答案：(1，＋∞)‎ ‎10解：∵f(x)＝mx2＋x－a－m，当m＝0时，f(x)＝x－a，‎ a∈R时，f(x)有零点，当m≠0时，Δ＝12－4m(－a－m)＝4m2＋4am＋1≥0，恒成立，‎ 则有16a2－16≤0，∴－1≤a≤1.‎ ‎11解法一：∵函数f(x)为奇函数，且x>0时，f(x)＝lnx＋2x－6.‎ ‎∴当x<0时，－x>0，f(－x)＝ln(－x)－2x－6[来源:学+科+网]‎ 即－f(x)＝ln(－x)－2x－6，∴f(x)＝－ln(－x)＋2x＋6，‎ ‎∴函数f(x)的解析式为：‎ f(x)＝.易得函数f(x)有3个零点．‎ 解法二：当x>0时，在同一坐标系中作出函数y＝lnx和y＝6－2x的图象，由图象的对称性以及奇函数性质可知，函数f(x)在R上有3个零点 ‎12解：函数f(x)＝的定义域为(－∞，－)∪(－，＋ ∞)．取区间[，]．‎ ‎∵f()＝＝－<0，f()＝＝－>0，‎ ‎∴在区间[，]内函数f(x)至少有一个零点．∴[，]就是符合条件的一个区间．答案不唯一)‎ 过关精炼 一、选择题 ‎ ‎ ‎ 网址： http：//www．3xy．com．cn ‎ 三学苑网络科技有限公司 020-37020055‎ 1、 C；2、D；3、B；4、C；5、B；6、D 二、填空题 ‎7、2‎ ‎8、1）5）‎ ‎9、‎ 三、解答题 ‎10、解：用计算器或计算机作出、的对应值表（如下表）和图象（如下图）。‎ ‎－1.5‎ ‎－1‎ ‎－0.5‎ ‎0‎ ‎0.5‎ ‎1‎ ‎1.5‎ ‎－1.25‎ ‎2‎ ‎2.25‎ ‎1‎ ‎－0.25‎ ‎0‎ ‎3.25‎ ‎　　由上表和上图可知，，，即，说明这个函数在区间内有零点。同量，它在区间（0，0.5）内也有零点。另外，，所以1也是它的零点。由于函数在定义域和（1，）内是增函数，所以它共有3个零点。‎ ‎11、解：考察函数f(x)=知图像为抛物线，容易看出f(0)=-6<0,f(4)=6>0,f(-4)=14>0‎ 由于函数f(x)的图像是连续曲线，因此，点B（0，-6）与点C（4，6）之间的那部分曲线必然穿过x轴，即在区间(0,4)内必有一个点，使f()=0；同样在区间 ‎（-4，0）内也有一个点使f()=0。‎ 所以方程有两个实数解。‎ ‎12、证明：设，则f(-1)f(0)=。‎ 而二次函数是连续的。所以f(x)在（-1，0）和（1，2）上分别有零点。即方程的根一个在（-1，0）上，另一个在（1，2）上。‎ ‎ ‎ ‎ 网址： http：//www．3xy．com．cn ‎ 三学苑网络科技有限公司 020-37020055‎ ‎13、解：令有图像特征可知方程f（x）=0的两根都在（0，2）内需满足的条件是 解得。‎ ‎14、解：（1）由题设，调节税率后税率为％，预计可收购万担，总金额为120万元，所以 ‎　　。‎ ‎　　即。‎ ‎　　（2）计划税收为120万元，由题设，有 ‎　　，‎ ‎　　即，解得。‎ ‎　 试用函数的图象指出方程的根，即函数的零点所在的大致区间。‎ ‎ ‎ ‎ 网址： http：//www．3xy．com．cn ‎ 三学苑网络科技有限公司 020-37020055‎