数学理卷·2018届四川省南充高级中学高三上学期第三次检测（2017

数学理卷·2018届四川省南充高级中学高三上学期第三次检测（2017

南充高中2017-2018学年上学期第三次考试 高三数学（理）试卷 第Ⅰ卷（共60分）‎ 一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1.已知集合，则满足的集合的个数是（ ）‎ A．2 B．3 C．4 D．8 ‎ ‎2.已知复数（为虚数单位），则的共轭复数是（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎3.下列函数中，既是单调函数又是奇函数的是（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎4.已知双曲线（）的离心率为，则的值为（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎5.若，，则方程有实数根的概率为（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎6.如图所示，某几何体的三视图中，正视图和侧视图都是腰长为1的等腰直角三角形，则该几何体的体积为（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎7.已知函数，则下列说法正确的是（ ）‎ A．的图象关于直线对称 B．的周期为 C．若，则 D．在区间上单调递减 ‎ ‎8.执行如图所示的程序框图，如果输入，则输出的（ ）‎ A．2 B．3 C．4 D．5 ‎ ‎9.设，，且，则（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎10.已知抛物线：的焦点是，过点的直线与抛物线相交于、两点，且点在第一象限，若，则直线的斜率是（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎11.若函数在区间内存在单调递增区间，则实数的取值范围是（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎12.设为抛物线：的焦点，过且倾斜角为的直线交曲线于，两点（点在第一象限，点在第四象限），为坐标原点，过作的准线的垂线，垂足为，则与的比为（ ）‎ A． B． C． D． ‎ 第Ⅱ卷（共90分）‎ 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）‎ ‎13.的展开式中的系数是 ．‎ ‎14.在平行四边形中，，，为中点，若，则的长为 ．‎ ‎15.甲乙丙三人代表班级参加校运会的跑步，跳远，铅球比赛，每人参加一项，每项都要有人参加，他们的身高各不同，现了解到以下情况：‎ ‎（1）甲不是最高的；（2）最高的是没报铅球；（3）最矮的参加了跳远；（4）乙不是最矮的，也没参加跑步．‎ 可以判断丙参加的比赛项目是 ．‎ ‎16.若函数（，）的图象在处的切线与圆相切，则的最大值是 ．‎ 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） ‎ ‎17.在中，角，，所对的边分别为，，，角，，的度数成等差数列，．‎ ‎（1）若，求的值；‎ ‎（2）求的最大值．‎ ‎18.小明同学在寒假社会实践活动中，对白天平均气温与某家奶茶店的品牌饮料销量之间的关系进行了分析研究，他分别记录了‎1月11日至‎1月15日的白天气温（）与该奶茶店的品牌饮料销量（杯），得到如表数据：‎ 日期 ‎1月11号 ‎1月12号 ‎1月13号 ‎1月14号 ‎1月15号 平均气温（）‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎12‎ ‎11‎ ‎8‎ 销量（杯）‎ ‎23‎ ‎25‎ ‎30‎ ‎26‎ ‎21‎ ‎（1）若先从这五组数据中抽出2组，求抽出的2组数据恰好是相邻2天数据的概率；‎ ‎（2）请根据所给五组数据，求出关于的线性回归方程式；‎ ‎（3）根据（2）所得的线性回归方程，若天气预报1月16号的白天平均气温为，请预测该奶茶店这种饮料的销量．‎ ‎（参考公式：，）‎ ‎19.如图，在四棱锥中，平面，平面，．‎ ‎（1）证明：平面平面；‎ ‎（2）点为线段（含端点）上一点，设直线与平面所成角为，求的取值范围．‎ ‎20.已知椭圆：（）的离心率是，上顶点是抛物线的焦点．‎ ‎（1）求椭圆的标准方程；‎ ‎（2）若、是椭圆上的两个动点，且（是坐标原点），由点作于，试求的轨迹方程．‎ ‎21.设函数，曲线在处的切线为．‎ ‎（1）求函数的单调区间；‎ ‎（2）当时，证明：．‎ 请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.‎ ‎22.选修4-4：坐标系与参数方程 已知曲线的极坐标为，以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为轴的正半轴建立平面直角坐标系．‎ ‎（1）求曲线的普通方程；‎ ‎（2）、为曲线上两个点，若，求的值．‎ ‎23.选修4-5：不等式选讲 已知函数．‎ ‎（1）若的解集为，求实数，的值；‎ ‎（2）当且时，解关于的不等式．‎ 南充高中2017-2018学年上学期第三次考试高三数学（理）试卷答案 一、选择题 ‎1-5: 6-10: 11、12：‎ 二、填空题 ‎13.24 14.6 15.跑步比赛 16.‎ 三、解答题 ‎17.解：（1）由角、、的度数成等差数列，得．‎ 又，∴，‎ 由正弦定理，得，即，‎ 由余弦定理，得，‎ 即，解得．　‎ ‎（2）由正弦定理，得，‎ ‎∴，，‎ ‎∴．‎ 由，得，‎ 所以当时，即时，．‎ ‎18.解：（1）设“选取的2组数据恰好是相邻2天的数据”为事件，所有基本事件（其中，为1月份的日期）有种，事件包括的基本事件有，，‎ ‎，共4种，所以．‎ ‎（2）由数据，求得，，‎ 由公式，求得，，所以关于的线性回归方程为．‎ ‎（3）当时，，所以该奶茶店这种饮料的销量大约为19杯．‎ ‎19.（1）证明：∵平面，∴，分别取，中点，，连接，，，‎ 则，，所以四边形为平行四边形，‎ ‎∴，∵，，∴平面，‎ ‎∴平面，∴平面平面．‎ ‎（2）由（1）可得，，两两垂直，以为原点建立空间直角坐标系，如图，则由已知条件有，，，，，设平面的一个法向量为，则令，则，设（），则，‎ 从而，∵，∴．‎ ‎20.解：（1）由题设知，即，①‎ 又，②‎ 所以椭圆的标准方程为．‎ ‎（2）（i）若直线轴，设直线：，并联立椭圆方程解出，，由，得，即，故为定值；‎ ‎（ii）若直线不平行轴，设直线：（，），联立椭圆的方程消得，‎ 设，，‎ 由韦达定理得由，得，即，‎ 即，③‎ 把韦达定理代入③并化简得，所以，‎ 又原点到直线的距离为定值，‎ 所以动点的轨迹是以点为圆心，为半径的圆，其方程为．‎ ‎21.解：（1）函数的定义域为，，‎ 由已知得，，得，，‎ 所以，由，得或，‎ 由，得，所以函数的单调递增区间为，，单调递减区间为．　‎ ‎（2）由，‎ 令，，‎ 因为（），所以，所以在上为增函数，‎ 所以（时取“”），‎ 而，由，得，‎ 所以时，，时，，‎ 所以在为增函数，在为减函数，‎ 而，，所以（时取“”），‎ 所以，即．‎ ‎22.解：（1）由，得，将，代入得到曲线的普通方程是．‎ ‎（2）因为，所以，‎ 由，设，则点的坐标可设为，‎ 所以．‎ ‎23.解：（1）由，得，‎ 所以解得为所求．‎ ‎（2）当时，，‎ 所以，故，①，‎ 当时，不等式①恒成立，即；‎ 当时，不等式①或或 解得或或，即；‎ 综上，当时，原不等式的解集为；‎ 当时，原不等式的解集为．‎