辽宁省大连市中考数学试卷解析

辽宁省大连市中考数学试卷解析

2015 辽宁省大连市中考数学试卷(解析版) （满分 150 分，考试时间 120 分钟） 一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，满分 24 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的。） 1. （2015 辽宁大连，1，3 分）﹣2 的绝对值是（　　） A. 2 B.－2 C. D.－ 【答案】A 【解析】解：根据负数的绝对值等于它的相反数，得|﹣2|=2．故选 A． 2. （2015 辽宁大连，2，3 分）如图是某几何体的三视图，则该几 何体是（　　） （第 2 题） A．球 B．圆柱 C．圆锥 D．三棱柱 【答案】C 【解析】解：主视图和左视图都是等腰三角形，那么此几何体为锥体，由俯视图为圆，可得此几何体为圆 锥,故选 C. 3.（2015 辽宁大连，3，3 分）下列长度的三条线段能组成三角形的是（　　） A. 1,2,3 B.,1， ，3 C.3,4,8 D.4,5，6 【答案】D 【解析】解：根据三角形任意两边之和大于第三边，只要两条较短的边的和大于最长边即可。故选 D. 4. （2015 辽宁大连，4，3 分）在平面直角坐标系中， 将点 P（3,2）向右平移 2 个单位长度，所得到的点 的坐标为（　　） A.（1,2） B. （3，0） C.（3,4） D.(5,2) 【答案】D 【解析】解：根据点的坐标平移规律“左减右加，下减上加”，可知横坐标应变为 5，而纵坐标不变，故选 D. 2 1 2 1 2 5. （2015 辽宁大连，5，3 分）方程 的解是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】解： ， 去括号得：3x+2-2x=4.移项合并得： 。故选 C. 6. （2015 辽宁大连，6，3 分）计算 的结果是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】解：根据积的乘方， = = ，故选 C. 7. （2015 辽宁大连，7，3 分）某舞蹈队 10 名队员的年龄如下表所示：[来源:Z_xx_k.Com] 年龄(岁) 13 14 15 16 人数 2 4 3 1 则这 10 名队员年龄的众数是（ ） A. 16 B.14 C.4 D.3 【答案】B 【解析】解：一组数据中出现次数最多的那个数据叫做众数，14 出现的次数最多，故选 B. 8. （2015 辽宁大连，8，3 分）如图，在△ABC 中，∠C=90°，AC=2，点 D 在 BC 上，∠ADC=2∠ B,AD= ,则 BC 的长为（ ） （第 8 题） A. -1 B. +1 C . -1 D. +1 【答案】D 【解析】解：在△ADC 中，∠C=90°，AC=2，所以 CD= , 因为∠ADC=2∠B，∠ADC=∠B+∠BAD,所以∠B=∠BAD,所以 BD=AD= ,所以 BC= +1，故选 D. 二、填空题（本大题共 8 小题，每小题 3 分，满分 24 分.） 4)1(2x3 =−+ x 5 2=x 6 5=x 2=x 1=x 4)1(2x3 =−+ x 2=x ( )2x3− 2x6 2x6− 2x9 2x9− ( )2x3− ( ) 22 x3 ⋅− 2x9 5 3 3 5 5 ( ) 125 2222 =−=− ACAD 5 5 9. （2015 辽宁大连，9，3 分）比较大小：3__________ -2(填>、<或=） 【答案】> 【解析】解：根据一切正数大于负数，故答案为>。 10.（2015 辽宁大连，10，3 分）若 a=49,b=109,则 ab-9a 的值为：__________. 【答案】4900 【解析】解：ab-9a=a(b-9)=49(109-9)=4900,故答案为 4900. 11.（2015 辽宁大连，11，3 分）不等式 2x+3<-1 的解集是：__________. 【答案】x<-2 【解析】解：解不等式 2x+3<-1，移项得：2x<-1-3,合并得：2x<-4,系数化成 1 得：x<-2,故答案为 x<-2. 12. （2015 辽宁大连，12，3 分）如图，已知 AB∥CD，∠A＝56°，∠C＝27°则∠E 的度数为__________. （第 12 题） 【答案】29° 【解析】解：因为 AB∥CD，∠A＝56°所以∠DFE＝∠A＝56°,又因为∠DFE＝∠C+∠E,∠C＝27°所以∠E=∠ DFE-∠C=56°-27°=29°,故答案为 29°. 13. （2015 辽宁大连，13，3 分）一枚质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有 1 到 6 的点数， 将这枚骰子连续掷两次，其点数之和为 7 的概率为：__________. 【答案】 【解析】解：列表：[来源:学科网] 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 8 2 3 4 5 6 7 8 9 6 1 3 4 5 6 7 8 9 10 4 5 6 7 8 9 10 11 5 6 7 8 9 10 11 12 6 7 8 9 10 11 12 13 7 8 9 10 11 12 13 14 因为共有 36 种等可能的结果，且朝上一面点数之和为 7 的有 6 种。 所以其点数之和为 7 的概率为： 。故答案为 . 14. （2015 辽宁大连，14，3 分）在□ABCD 中，点 O 是对角线 AC、BD 的交点，AC 垂直于 BC，且 AB=10cm，AD=8cm，则 OB=___________cm． （第 14 题） 【答案】 cm. 【解析】解：因为 AC 垂直于 BC,AB=10cm，BC=AD=8cm， 所以 AC= ,所以 OC= AC=3cm. 所以 OB= cm.故答案为 cm. 15. （2015 辽宁大连，15，3 分）如图，从一个建筑物的 A 处测得对面楼 BC 的顶部 B 的仰角为 32°，底 部 C 的俯角为 45°，观测点与楼的水平距离 AD 为 31cm，则楼 BC 的高度约为_______m(结果取整数）。（参 考数据：sin32°≈0.5,cos32°≈0.8,tan32°≈0.6） （第 15 题） 6 1 36 6 = 6 1 73 6810 2222 =−=− BCAB 2 1 7383 2222 =+=+ BCOC 73 【答案】50 【解析】解：BC=BD+CD=AD×tan32°+AD×tan45°≈31×0.6+31×1=49.6≈50，故答案为 50m. 16.（2015 辽宁大连，16，3 分）在平面直角坐标系中，点 A、B 的坐标分别是（m,3）、（3m-1，3）.若线段 AB 与直线 y=2x+1 相交，则 m 的取值范围为__________. 【答案】 ≤m≤1. 【解析】解：因为点 A、B 的纵坐标都是 3，所以，线段平行于 x 轴，把 y=3 代入直线 y=2x+1 中可得 x=1,因 为线段 AB 与直线 y=2x+1 相交，所以点（1，3）在线段 AB 上。 可有两种情况：m≤1≤3m-1,解得： ≤m≤1。3m-1≤1≤m，此时无解。故答案为 ≤m≤1. 三、解答题（本大题共 4 个小题，其中 17、18、19 题每小题 9 分，20 题 12 分，共 39 分） 17.（2015 辽宁大连，17，9 分）计算： 【答案】2 +1. 【解析】解： = =3-1+2 -1=2 +1.故答案为 2 +1. 18.（2015 辽宁大连，18，9 分）解方程 【答案】 【解析】解： ， ， ， x-3=± ,所以 ，故答案为 19.（2015 辽宁大连，19，9 分）在□ABCD 中，点 E、F 在 AC 上，且∠ABE=∠CDF， 求证：BE=DF. （第 19 题） 3 2 3 2 3 2 ( )( ) 0 2 1241313   −+−+ 6 ( )( ) 0 2 1241313   −+−+ ( ) 16213 22 −+− 6 6 6 046x2 =−− x 313,313x 21 +−=+= x 046x2 =−− x 46x2 =− x 9496x2 +=+− x ( ) 133-x 2 = 13 313,313x 21 +−=+= x 313,313x 21 +−=+= x 【答案】证明△ABE≌△CDF。 【解析】证明：因为四边形 ABCD 是平行四边形 所以 AB∥CD，AB=CD，因为 AB∥CD，所以∠BAE=∠DCF 所以在△ABE 和△CDF 中， 所以△ABE≌△CDF，所以 BE=DF. 20.（2015 辽宁大连，20，12 分）某地区共有 1800 名初三学生，为解决这些学生的体质健康状况，开学之 初随机选取部分学生进行体育测试，以下是根据测试成绩绘制的统计图表的一部分。 （第 20 题） 根据以上信息，解答下列问题：（1）本次测试学生体质健康成绩为良好的有_________人，达到优秀的人数占 本次测试人数的百分比为____%. （2）本次测试学生人数为_________人，其中，体质健康成绩为及格的有________人，不及格的人数占本次测 试总人数的百分比是__________%. （3）试估计该地区初三学生开学之初体质健康成绩达到良好及以上等级的学生数。 【答案】(1)36，70%；（2）200，18，3％；（3）1584 【解析】解：(1)由统计表可看出良好的有 36 人，由统计图可看出优秀的人数占本次测试人数的百分比为 70%. （2）140÷70%=200（人） 200-140-36-6=18（人） 6÷200×100％=3％ （3）1800× =1584（人） 答：估计地区初三学生开学之初体质健康成绩达到良好及以上等级的学生有 1584 人。 四、解答题（本大题共 3 个小题，其中 21、22 题每小题 9 分，23 题 10 分，共 28 分） 21. （2015 辽宁大连，21，9 分）甲乙两人制作某种机械零件。已知甲每小时比乙多做 3 个，甲做 96 个所 用时间与乙做 84 个所用时间相等，求甲乙两人每小时各做多少个零件？ 【答案】24 和 21 个 【解析】解：乙每小时做 x 个零件,则甲每小时做（x+3)个零件，由题意得： 解得 x=21,经检验 x=21 是方程的解，x+3=24. 答：甲乙两人每小时各做 24 和 21 个零件.    ∠=∠ = ∠=∠ DCFBAE CDAB CDFABE 200 36140 + x 84 3x 96 =+ 22. （2015 辽宁大连，22，9 分）如图，在平面坐标系中，∠AOB=90°，AB∥x 轴，OB=2，双曲线 y= 经 过 点 B.将△AOB 绕点 B 逆时针旋转，使点 O 的对应点 D 落在 X 轴的正半轴上。若 AB 的对应线段 CB 恰 好经过点 O. （1）点 B 的坐标和双曲线的解析式。 （2）判断点 C 是否在双曲线上，并说明理由。 [来源:Zxxk.Com] （第 22 题） 【答案】（1）B(1， ),双曲线解析式为 y= （2）点 C 在双曲线上 【解析】解：(1)由旋转可知，∠ABO=∠OBD，OB=BD,所以∠BOD=∠BDO, 又因为 AB∥x 轴，所以∠ABO=∠BOD, 所以∠ABO=∠BOD=∠OBD=60°，所以△BOD 是等边三角形 所以 AB 垂直于 y 轴, 且∠BOE=30°， 所以 BE= OB=1.OE= 所以 B(1， ),双曲线解析式为 y= (2)由（1）知∠ABO=60°，又因为 AO 垂直于 BC, 所以∠A=30 度，AB=2OB,由旋转可知，AB=BC,所以 BC=2OB,所以 OC=OB. 点 C 和点 B 关于原点对称 所以点 C 在双曲线上。 23.（2015 辽宁大连，23，10 分）如图，AB 是圆 O 的直径，点 C、D 在圆 O 上，且 AD 平分∠CAB.过点 D 作 AC 的垂线，与 AC 的延长线相交于 E,与 AB 的延长线相交于点 F. (1)求证：EF 与圆 O 相切； (2)若 AB=6，AD=4 ，求 EF 的长。 x k 3 x 3 2 1 312 2222 =−=− BEOB 3 x 3 2 （第 23 题） 【答案】 【解析】解：（1）证明：联接 OD 如图,因为 OA=OD,所以∠OAD=∠ODA 又因为 AD 平分∠BAC,所以∠OAD=∠CAD 所以∠ODA=∠CAD。所以 OD∥AE,又因为 EF 垂直于 AE,所以 OD 垂直于 EF, 所以 EF 与圆 O 相切； （第 23 题答图 1） （2）如图联接 OD、CD、BD、BC，则 CD=BD,因为 AB 是直径，所以∠ACB=∠ADB=90°， 又因为 AB=6，AD=4 ，所以 BD= ,所以 CD=2. 因为∠ACB=∠E,所以 BC∥EF. 因为 AD 平分∠CAB,所以∠OAD=∠CAD，又因为∠ADB=∠E,所以△ADE∽△ABD ,所以 ，所以 DE= . 在 Rt△CDE 中，CE= 所以 DG= .OG=3- = . 在 Rt△OGB 中，GB= 2 ( ) 2246 2222 =−=− ADAB DE BD AD AB = DE 2 24 6 = 3 24 3 2 3 242 2 222 =     −=− DECD 3 2 3 2 3 7 3 24 3 73 2 222 =  −=−OGOB 因为∠ACB=∠E,所 以 BC∥EF.所以△OGB∽△ODF, 所以 ，所以 DF= . 所以 EF=DE+DF= + = . （第 23 题答图 2） [来源:学科网 ZXXK] 五、解答题（本大题共 3 个小题，其中 24 题 11 分，25、26 题每题 12 分，共 35 分） 24. （2015 辽宁大连，24，11 分）如图 1，在△ABC 中，∠C=90°，点 D 在 AC 上，且 CD>DA,DA=2.点 P、Q 同时从 D 点出发，以相同 的速度分别沿射线 DC、射线 DA 运动。过点 Q 作 AC 的垂线段 QR,使 QR=PQ, 联接 PR.当点 Q 到达 A 时，点 P、Q 同时停止运动。设 PQ=x.△PQR 和△ABC 重合部分的面积为 S.S 关 于 x 的函数图像如图 2 所示（其中 0

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