高考理科数学复习练习作业9

高考理科数学复习练习作业9

题组层级快练(九)‎ ‎1．给出下列结论：‎ ‎①当a<0时，(a2)＝a3；‎ ‎②＝|a|(n>1，n∈N*，n为偶数)；‎ ‎③函数f(x)＝(x－2)－(3x－7)0的定义域是{x|x≥2且x≠}；‎ ‎④若5a＝0.3，0.7b＝0.8，则ab>0.‎ 其中正确的是(　　)‎ A．①②　　　　　　　　　 B．②③‎ C．③④ D．②④‎ 答案　B 解析　(a2)>0，a3<0，故①错，∵a<0，b>0，∴ab<0.故④错．‎ ‎2．当x>0时，函数f(x)＝(a2－1)x的值总大于1，则实数a的取值范围是(　　)‎ A．1<|a|<2 B．|a|<1‎ C．|a|> D．|a|< 答案　C ‎3．已知f(x)＝2x＋2－x，若f(a)＝3，则f(2a)等于(　　)‎ A．5 B．7‎ C．9 D．11‎ 答案　B 解析　∵f(x)＝2x＋2－x，f(a)＝3，∴2a＋2－a＝3.‎ ‎∴f(2a)＝22a＋2－2a＝(2a＋2－a)2－2＝9－2＝7.‎ ‎4．(2017·北京大兴区期末)下列函数中值域为正实数的是(　　)‎ A．y＝－5x B．y＝()1－x C．y＝ D．y＝3|x|‎ 答案　B 解析　∵1－x∈R，y＝()x的值域是正实数，∴y＝()1－x的值域是正实数．‎ ‎5．若函数f(x)＝(a＋)cosx是奇函数，则常数a的值等于(　　)‎ A．－1 B．1‎ C．－ D. 答案　D ‎6．(2015·山东，文)设a＝0.60.6，b＝0.61.5，c＝‎1.50.6‎，则a，b，c的大小关系是(　　)‎ A．a0，且a≠1)的图像可能是(　　)‎ 答案　C 解析　当x＝1时，y＝a1－a＝0，所以y＝ax－a的图像必过定点(1，0)，结合选项可知选C.‎ ‎10．设函数f(x)定义在实数集上，它的图像关于直线x＝1对称，且当x≥1时，f(x)＝3x－1，则有(　　)‎ A．f()1时，y＝ax是增函数，∴a2－a＝，∴a＝.‎ 当0f(c)>f(b)，则下列结论中，一定成立的是________．‎ ‎①a<0，b<0，c<0；②a<0，b≥0，c>0；③2－a<2c；④2a＋2c<2.‎ 答案　④‎ 解析　作出函数图像，由图像可知a<0时，b的符号不确定，1>c>0，故①②错；因为f(a)＝|2a－1|，f(c)＝|2c－1|，所以|2a－1|>|2c－1|，即1－2a>2c－1，故2a＋2c<2，④成立；又2a＋2c>2，所以2a＋c>1，所以a＋c<0，所以－a>c，所以2－a>2c，③不成立．‎ ‎13．函数y＝()－x2＋2x的单调递增区间是________．‎ 答案　[1，＋∞)‎ ‎14．(2017·四川成都七中月考)已知loga>0，若ax2＋2x－4≤，则实数x的取值范围为________．‎ 答案　(－∞，－3]∪[1，＋∞)‎ 解析　由loga>0得01时，代入不成立．‎ ‎16．是否存在实数a，使函数y＝a2x＋2ax－1(a>0且a≠1)在[－1，1]上的最大值是14?‎ 答案　a＝3或a＝ 解析　令t＝ax，则y＝t2＋2t－1.‎ ‎(1)当a>1时，∵x∈[－1，1]，∴ax∈[，a]，即t∈[，a]．‎ ‎∴y＝t2＋2t－1＝(t＋1)2－2在[，a]上是增函数(对称轴t＝－1<)．‎ ‎∴当t＝a时，ymax＝(a＋1)2－2＝14.∴a＝3或a＝－5.∵a>1，∴a＝3.‎ ‎(2)当00，则方程t2－at＋1＝0至少有一个正根．‎ 方法一：由于a＝t＋≥2，∴a的取值范围为[2，＋∞)．‎ 方法二：令h(t)＝t2－at＋1，由于h(0)＝1>0，∴只需解得a≥2.‎ ‎∴a的取值范围为[2，＋∞)．‎ ‎18．已知函数f(x)＝2x＋k·2－x，k∈R.‎ ‎(1)若函数f(x)为奇函数，求实数k的值；‎ ‎(2)若对任意的x∈[0，＋∞)都有f(x)>2－x成立，求实数k的取值范围．‎ 答案　(1)k＝－1　(2)(0，＋∞)‎ 解析　(1)∵f(x)＝2x＋k·2－x是奇函数，∴f(－x)＝－f(x)，x∈R，即2－x＋k·2x＝－(2x＋k·‎ ‎2－x)．∴(1＋k)＋(k＋1)·22x＝0对一切x∈R恒成立，∴k＝－1.‎ ‎(2)∵x∈[0，＋∞)，均有f(x)>2－x，即2x＋k·2－x>2－x成立，∴1－k<22x对x≥0恒成立，∴1－k<(22x)min.∵y＝22x在[0，＋∞)上单调递增，∴(22x)min＝1，∴k>0.∴实数k的取值范围是(0，＋∞)．‎ ‎1．当x∈[－2，2]时，ax<2(a>0，且a≠1)，则实数a的取值范围是(　　)‎ A．(1，) B．(，1)‎ C．(，1)∪(1，) D．(0，1)∪(1，)‎ 答案　C 解析　x∈[－2，2]时，ax<2(a>0，且a≠1)．若a>1，y＝ax是一个增函数，则有a2<2，可得a<，故有1，故有0，且a≠1)的值域为[1，＋∞)，则f(－4)与f(1)的关系是(　　)‎ A．f(－4)>f(1) B．f(－4)＝f(1)‎ C．f(－4)1，∴f(－4)＝a3，f(1)＝a2，由单调性知a3>a2，∴f(－4)>f(1)．‎ ‎3．集合A＝{(x，y)|y＝a}，集合B＝{(x，y)|y＝bx＋1，b>0，b≠1}，若集合A∩B只有一个子集，则实数a的取值范围是(　　)‎ A．(－∞，1) B．(－∞，1]‎ C．(1，＋∞) D．R 答案　B ‎4．若曲线|y|＝2x＋1与直线y＝b没有公共点，则b的取值范围是________．‎ 答案　－1≤b≤1‎ 解析　(数形结合法)曲线|y|＝2x＋1即为y＝2x＋1或y＝－(2x＋1)，作出曲线的图像(如图所示)，要使该曲线与直线y＝b没有公共点，应满足－1≤b≤1.‎ ‎5．函数y＝e1－x2的图像大致是(　　)‎ 答案　C 解析　易知函数f(x)为偶函数，因此排除A，B；又因为f(x)＝e1－x2>0，故排除D，因此选C.‎