甘肃省武威第六中学2019-2020学年高一上学期第三次学段考试数学试题 含答案

甘肃省武威第六中学2019-2020学年高一上学期第三次学段考试数学试题 含答案

武威六中2019-2020学年度第一学期第三次学段考试 高一数学 一、选择题（每小题5分，共60分）‎ ‎1．已知，，则（）‎ A． B． C． D．‎ ‎2．直线的方程为，则直线的倾斜角为（）‎ A． B． C． D．‎ ‎3．函数的一个零点在区间内，则实数的取值范围是（）‎ A． B． C． D．‎ ‎4．设（）‎ A．0 B．‎1 C．2 D．3‎ ‎5．已知圆锥的表面积为，且它的侧面展开图是一个半圆，则圆锥的底面半径为（）‎ A． B． C． D．‎ ‎6．如图所示，在正方体中，分别是的中点，则异面直线与所成的角的大小为（）‎ A．30° B．45° ‎ C．60° D．90°‎ ‎7．直线和互相平行，则的值为（　　）‎ A． B．‎3 ‎C．或3 D．1或 ‎8．则（）‎ A． B． C． D．‎ ‎9．已知是两条不同直线，是三个不同平面，下列命题中正确的是（）‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎10．函数的图象大致为（）‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎11．已知长方体的长、宽、高分别是3，4，5，且它的8个顶点都在同一球面上，则这个球的表面积是（）‎ A． B． C． D．‎ ‎12．已知函数为定义在上的奇函数，，且在上单调递减，则的解集为（）‎ A． B．‎ C． D．‎ 二、填空题（每小题5分，共20分）‎ ‎13.圆C：的圆心到直线：的距离为，则的值为______.‎ ‎14.已知函数且的图象恒过定点，则.‎ ‎15. 求过点，且在两轴上的截距相等的直线方程__________．‎ ‎16．已知的顶点的坐标为，为其角平分线，点在边上，关于点对称的点在上，则点的坐标为，所在直线的方程为．‎ 三、解答题（共70分，写出必要的步骤）‎ ‎17.（本题12分）已知非空集合，函数的定义域为．‎ ‎（1）当时，求；‎ ‎（2）若，求实数的取值范围．‎ ‎18. （本题12分）已知直线方程经过两条直线与的交点.‎ ‎（1）求垂直于直线的直线的方程；‎ ‎（2）求与坐标轴相交于两点，且以为中点的直线方程．‎ ‎19.（本题12分）如图，直三棱柱中，是的中点，四边形为正方形．‎ ‎（1）求证：平面；‎ ‎（2）若为等边三角形, ，求点到平面的距离．‎ ‎20. （本题12分）‎ ‎（1）已知圆经过和两点，若圆心在直线上，求圆的标准方程；‎ ‎（2）求过点、和的圆的一般方程.‎ ‎21．如图，在四棱锥中，底面的边长是的正方形，，，为上的点，且平面.‎ ‎（1）求证：平面平面；‎ ‎（2）求直线与平面所成角的正弦值.‎ ‎22.（本题12分）已知函数（，）‎ ‎（1）求关于的不等式的解集；‎ ‎（2）当时，若不等式对任意实数恒成立，求实数的取值范围.‎ 高一数学参考答案 一、选择题（每小题5分，共60分）‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 答案 D A C C B C A B D D A B 二、填空题（每小题5分，共20分）‎ ‎13. 1 14. 3 15. 和（写对一个3分，写对两5分）‎ ‎16.（2分），（3分）‎ 三、解答题（共70分，写出必要的步骤）‎ ‎17.根据题意，当时，，‎ 有意义，则，得，‎ 又或，则； 5分 ‎（2）根据题意，若，则，‎ 因非空且，必有，解可得，‎ 综上可得：的取值范围是：．10分 ‎18.(1)由解得，‎ ‎∴点P的坐标是(－2,2)．∵所求直线l与l3垂直，‎ ‎∴设直线l的方程为2x＋y＋C＝0.把点P的坐标代入得2×(－2)＋2＋C＝0，得C＝2.‎ ‎∴所求直线l的方程为2x＋y＋2＝0. 6分 ‎(2)设与x轴交于A(a,0)，与y轴交于B(0，b)，‎ ‎∵点P(－2,2)为中点，∴a＝－4，b＝4，直线方程l为＝1，‎ 即x－y＋4＝0. 12分 ‎19.（1）如图，连接，交于点，再连接 由已知得，四边形为正方形，为的中点 是的中点 又平面，平面 平面. 6分 ‎（2）在直三棱柱中，平面平面,且为它们的交线 又平面 设点到平面的距离为，由等体积法可得：‎ 即 即 即点到平面的距离为 12分 ‎20.（1）由点和点可得，线段的中垂线方程为．‎ ‎∵ 圆经过和两点，圆心在直线上，‎ ‎∴ ，解得，即所求圆的圆心，‎ ‎∴ 半径，所求圆的标准方程为 6分 ‎（2）设圆的方程为，‎ ‎∵ 圆过点、和，‎ ‎∴ 列方程组得解得，‎ ‎∴ 圆的一般方程为． 12分 ‎21.证明：（1）∵平面,平面,‎ ‎∴,∵,∴平面,‎ ‎∵平面∴.∵是正方形,∴,‎ ‎∵,,∴平面,‎ ‎∵平面,∴平面平面. 6分 ‎（2）取的中点,连接,,∵,∴,‎ ‎∵平面平面,平面,‎ 平面平面,∴平面,‎ ‎∴是在平面内的射影.‎ ‎∴就是与平面所成的角,‎ 在等腰中,∵,是的中点,∴,‎ 在中,∵,,‎ ‎∴,∴,‎ ‎∴.12分 ‎22.（1）①当时，由题可知，解得：，‎ 又，由复合函数的单调性可知在区间上是增函数，由，可得，∴. 3分 ‎②当时，由题可知，解得：，‎ 又，由复合函数单调性可知在区间上是增函数，由，所以，又，∴.‎ 综上所述，当时，；当时，。 6分 ‎（2）设，，设，，（9分）‎ 故，，故：，‎ 又∵对任意实数恒成立，‎ 故：. 12分