数学文卷·2018届云南省云天化中学高二上学期期末考试（2017-01）

数学文卷·2018届云南省云天化中学高二上学期期末考试（2017-01）

云天化中学2016—2017学年上学期期末考试试卷 高 二 数学(文)‎ 说明: 1．时间：120分钟； 分值：150分；‎ ‎ 2. 本卷分Ⅰ、Ⅱ卷，请将答案作答在答题卡上，在试卷上作答无效．‎ 第Ⅰ卷 选择题（共60分）‎ 一、选择题：（每小题5分，共60分．每小题只有一个选项符合题意．）‎ ‎1. 直线的倾斜角是（ ）‎ A．0 B． C． D．不存在 ‎2. 高二某班共有学生56人，座号分别为1,2,3,…,56,现根据座号，用系统抽样的方法，抽取一个容量为4的样本．已知4号、18号、46号同学在样本中，那么样本中还有一个同学的座号是（ ） ‎ A．33 B．32 C．31 D．30‎ ‎3.同时抛掷两枚骰子，向上点数之和为5的概率是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎4. 在等差数列中，，，则公差为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎5．如果执行如图的程序框图，那么输出的S=（ ）‎ A．22 B．46 ‎ ‎ ‎ C．94 D．190‎ ‎ ‎ ‎6．已知一几何体的三视图如上图所示，俯视图由一个直角三角形与一个半圆组成，则该几何体的体积为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎7．甲、乙两名选手参加歌手大赛时，5名评委打的分数用茎叶图表示（如图）.，分别表示甲、乙选手分数的标准差，则与的关系是（ ）‎ A. B. C. D.不能确定 ‎8．已知直线与平行，则的值是（ ）.‎ A.或 B.或 C.或 D.或 ‎ ‎9．为了了解某校九年级1600名学生的体能情况，随机抽查了部分学生，测试1分钟仰卧起坐的成绩（次数），将数据整理后绘制成如图所示的频率分布直方图，根据统计图的数据，下列结论错误的是（ ）‎ A．该校九年级学生1分钟仰卧起坐的次数的中位数为26.25次 B．该校九年级学生1分钟仰卧起坐的次数的众数为27.5次 C．该校九年级学生1分钟仰卧起坐的次数超过30次的人数约有320人 D．该校九年级学生1分钟仰卧起坐的次数少于20次的人数约有32人 ‎10. 直线被圆截得的弦长等于（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎11. 给出一个如图所示的程序框图，若要使输入的值与输出的值相等，‎ 则这样的的个数是（ ）‎ A．1 B．2 C．3 D．4‎ ‎12. 已知点是直线上一动点，是圆 的两条切线，是切点.若四边形的最小面积是2，则的值为（ ）‎ A. B. C. D.‎ 第Ⅱ卷 客观题（共90分）‎ 二、填空题（每小题5分，4小题共20分）‎ ‎13.在中，，，，则边的长为 ．‎ ‎14. 在上随机的取一个数，则事件“圆与圆相交”发生的概率 ． ‎ ‎15. 已知实数满足，则的最小值是 ．‎ ‎16. 已知圆:，若直线上至少存在一点，使得以该点为圆心，1为半径的圆与圆有公共点，则实数的取值范围为 .‎ 三、解答题（第17题10分，其余每题12分，共70分，解答应写出证明过程或演算步骤）‎ ‎17. 某市有三所高校，其学生会学习部有“干事”人数分别为，现采用分层抽样的方法从这些“干事”中抽取名进行“大学生学习部活动现状”调查．‎ ‎（1）求应从这三所高校中分别抽取的“干事”人数；‎ ‎（2）若从抽取的名干事中随机选两名干事，求选出的名干事来自同一所高校的概率．‎ ‎18. 下表是关于某设备的使用年限（年）和所需要的维修费用y （万元）的几组统计数据：‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎2．2‎ ‎3．8‎ ‎5．5‎ ‎6．5‎ ‎7．0‎ ‎（1）请在给出的坐标系中画出上表数据的散点图；‎ ‎（2）请根据散点图，判断y与x之间是否有较强线性相关性，‎ 若有求线性回归直线方程；‎ ‎（3）估计使用年限为10年时，维修费用为多少？（参考数值： ）‎ ‎（参考公式： ；.）‎ ‎19. 已知正方形的边长为1，如图所示:‎ ‎（1）在正方形内任取一点，求事件“”的概率；‎ ‎（2）用芝麻颗粒将正方形均匀铺满，经清点，发现芝麻一共56粒，‎ 有44粒落在扇形内，请据此估计圆周率的近似值（精确到0.001）．‎ ‎20.设的内角所对应的边长分别是且．‎ ‎（1）当时，求的值；‎ ‎（2）当的面积为时，求的值．‎ ‎21. 已知函数．‎ ‎（1）求函数的最小正周期及单调递减区间；‎ ‎（2）当时，函数的最大值与最小值的和为，求的值.‎ ‎22. 已知等差数列的前项和为，公差成等比数列.‎ ‎（1）求数列的通项公式；‎ ‎（2）设是首项为1，公比为3的等比数列，求数列的前项和.‎ 云天化中学2016—2017学年上学期期末考试试卷 ‎ 高 二 数学（文）（参考答案）‎ 一、选择题(每题5分，共60分)‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ C B A B C A B C D A C D 二、填空题（每题5分，共20分）‎ ‎13． 14． 15． 16． ‎ 三、解答题（其中第17题10分，其余每题12分，共70分）‎ ‎17．（1）抽样比为：， ‎ 故应从这三所高校抽取的“干事”人数分别为； ‎ ‎（2）在抽取到的名干事中,来自高校的名分别记为，‎ 来自高校的名分别记为，来自高校的名记为，‎ 则选出名干事的所有可能结果为:‎ ‎ ‎ ‎ 共种 .‎ 设所选名干事来自同一高校,‎ 事件的所有可能结果为共种, 所以.‎ ‎18. （1）散点图如下：‎ ‎ ………………………………………3分 ‎（2）从散点图可知，变量y与x之间有较强的线性相关性。…………………………4分 所以由已知数据有：，又由参考数据知 ‎ ‎∴ ∴．‎ ‎∴回归直线方程为 …………………………………………………10分 ‎（3）当时，维修费用（万元）………………12分 ‎19. （1）如图，在边长为1的正方形内任取一点，满足条件的点落在扇形内（图中阴影部分），由几何概型概率计算公式，有：，‎ 故事件“”发生的概率为．‎ ‎（2）正方形内的56粒芝麻颗粒中有44粒落在扇形内，频率为，‎ 用频率估计概率，由（1）知，‎ ‎∴，即的近似值为．‎ ‎20. 解：解：（1） ………………… 6分 (2) …………12分 ‎21.(1) ………………………………………………2分 所以函数最小正周期，………………………………………………………3分 函数的单调递减区间是（）．…………………6分 ‎（2）；．由题意得，．…………………12分 ‎22. （Ⅰ）依题意得 ‎ ………2分 解得，…………4分 ‎. ………………………6分 ‎(Ⅱ)， ……………7分 ‎ ……………………9分 ‎∴ ………………12分