数学理卷·2018届内蒙古杭锦后旗奋斗中学高三上学期第四次月考（期末）（2018

数学理卷·2018届内蒙古杭锦后旗奋斗中学高三上学期第四次月考（期末）（2018

奋斗中学2017—2018--1第四次月考试题 高三数学(理)‎ 第Ⅰ卷（选择题）‎ 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，每小题只选一项.‎ ‎1．已知A=， ，则（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎2．设是虚数单位），则复数在平面内对应（ ）‎ A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 ‎3．已知，则的夹角为 ( )‎ A. 30° B. 45° C. 60° D. 120°‎ ‎4．设，则（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎5．若满足约束条件则目标函数的最大值为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎6．已知一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 （ ）‎ A. B. ‎ ‎ C. D. ‎ ‎[]‎ ‎7．如图1是某高三学生进入高中三年来的数学考试成绩茎叶图,第1次到第14次的 考试成绩依次记为A1,A2,…,A14.如图2是统计茎叶图中成绩在一定范围内考试次 数的一个程序框图.那么程序框图输出的结果是(　　)‎ ‎　　　‎ A. 7 B. 8 C. 9 D. 10‎ ‎8．在锐角中，角所对的边分别为，若， 则的值为 （ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎9．已知函数，则下列结论中错误的是（ ）‎ A. 函数的最小正周期为 [来源]‎ B. 函数的图象关于直线对称 C. 函数在区间上是增函数 D. 函数的图象可由的图象向右平移个单位得到 ‎10．已知点在双曲线： （， ）上， ， 分别为双曲 线 的左、右顶点，离心率为，若为等腰三角形，其顶角为，则（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎11．已知矩形.将矩形沿对角线折成大小为的二面 角，则折叠后形成的四面体的外接球的表面积是（ ）‎ A. B. C. D. 与的大小无关 ‎12．已知函数，若对任意的， 在上总有唯一 的零点，则的取值范围是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ 第II卷（非选择题）‎ 二、填空题：本题共4小题，每小题5分 ‎13．命题“”的否定是______________________‎ ‎14．学校艺术节对同一类的四项参赛作品，只评一项一等奖，在评奖揭晓 前，甲、乙、丙、丁四位同学对这四项参赛作品预测如下:‎ 甲说：“作品获得一等奖”； 乙说：“作品获得一等奖”‎ 丙说：“两项作品未获得一等奖” 丁说：“是或作品获得一等奖”‎ 若这四位同学中只有两位说的话是对的，则获得一等奖的作品是 __________．‎ ‎15．已知直线和圆交于两点，则__________．‎ ‎16．已知数列，满足，若，则的前项的积为 __________．‎ 三、解答题:共70分.其中第17～21题为必考题，第22～23为选考题，选一题作答.‎ ‎（一）必考题：共60分 ‎17．（12分）设正项等差数列的首项为1，前n项和为，且满足.‎ ‎(1)求数列的通项公式；‎ ‎(2)若正项等比数列满足，且，求数列的前项和.‎ ‎18．（12分）某工厂为了对新研发的产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试 销，得到一组检测数据，如下表所示：‎ 已知变量具有线性负相关关系，且， ，现有甲、乙、丙 三位同学通过计算求得其回归直线方程分别为：甲；乙； 丙，其中有且仅有一位同学的计算结果是正确的.‎ ‎（1）试判断谁的计算结果正确？并求出的值；‎ ‎（2）若由线性回归方程得到的估计数据与检测数据的误差不超过1，则该检测数据 是“理想数据”，现从检测数据中随机抽取2个，求这两个检测数据均为“理想 数据”的概率.‎ ‎19．（12分）如图，在三棱柱中， 底面， ， ， ， 是棱上一点．‎ ‎（１）求证： ．‎ ‎（２）若， 分别是， 的中点，求证： ∥平 面．‎ ‎（３）若二面角的大小为，求线段的长[Z#X#X#K]‎ ‎20．（12分）已知从椭圆的一个焦点看两短轴端点所成视角为, 且椭圆经过.‎ ‎（1）求椭圆的方程；‎ ‎（2）是否存在实数,使直线与椭圆有两个不同交点，且（为坐标原点），若存在,求出的值.不存在,说明理由.‎ ‎21．（12分）已知函数， 且.‎ ‎（1）讨论函数的单调性；‎ ‎（2）当时，试判断函数的零点个数.‎ ‎（二）选考题：共10分，二选一作答，若多选，按第一题计分.‎ ‎22．在平面直角坐标系中，直线过点，倾斜角为，以坐标原点为极点， 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程是.‎ ‎（1）写出直线的参数方程和曲线的直角坐标方程；‎ ‎（2）若，设直线与曲线交于两点，求的面积.‎ ‎23．设 .‎ ‎(1)求 的解集;‎ ‎(2)若不等式,对任意实数恒成立,求实数x的取值范围.‎ 奋斗中学高三期末考试理科数学答案 一、选择题 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 答案 C A C B C A D A D D C B 二、填空题 ‎13． 14．C 15．2 16．2 []‎ 三、解答题：‎ ‎（一）必考题 ‎17．‎ ‎(1) ， ，∴，‎ ‎∴ 且各项为正，∴‎ 又，所以，再由得，所以 ‎∴是首项为1，公差为3的等差数列，∴‎ ‎(2) ∴， ‎ ‎①，②‎ ‎∴ ， ‎ ‎18．‎ ‎（1）求出，由此能求出，由变量具有线性负相关关系，知甲是错误的，中心点坐标满足方程，从而乙是正确的；（2）由计算可得“理想数据”有3个，从检测数据中随机抽取2个，共有15种不同的情形，这两个检测数据均为“理想数据”有3种情形，根据古典概型概率公式能求出这两个检验数据均为“理想数据”的概率.‎ 试题解析：（1）因为变量具有线性负相关关系，所以甲是错误的.‎ 又易得，满足方程，故乙是正确的.由条件可得 ‎（2）由计算可得“理想数据”有个，即.‎ 从检测数据中随机抽取个，共有种不同的情形，‎ 其中这两个检测数据均为“理想数据”有种情形.‎ 故所求概率为.‎ ‎19．‎ ‎（I）∵平面， 面，‎ ‎∴．‎ ‎∵， ，‎ ‎∴△ABC中， ，‎ ‎∴．‎ ‎∵，‎ ‎∴面．‎ ‎∵面，‎ ‎∴．‎ ‎（II）连接交于点．‎ ‎∵四边形是平行四边形，‎ ‎∴是的中点．‎ 又∵， 分别是， 的中点，‎ ‎∴，且，‎ ‎∴四边形是平行四边形，‎ ‎∴．‎ 又平面， 面，[]‎ ‎∴平面．‎ ‎（III）∵，且平面，‎ ‎∴， ， 两两垂直。‎ 以为原点， ， ， 分别为轴， 轴， 轴建立空间直角坐标系．‎ 设，则， ， ， ，‎ ‎∴， ， ．‎ 设平面的法向量为，‎ 故， ，‎ 则有，令，则，‎ 又平面的法向量为．‎ ‎∵二面角的大小为，‎ ‎∴，‎ 解得，即，‎ ‎，‎ ‎∴．‎ ‎20．‎ ‎（1）根据从椭圆的一个焦点看两短轴端点所成视角为,可得，由椭圆经过可得，联立求解出的值即可求椭圆的方程；（2）由 ,根据韦达定理以及经过两点的直线的斜率公式列出关于的方程求解即可.‎ 试题解析：(1）由于从椭圆的一个焦点看两短轴端点所成视角为,得,此时,椭圆方程为又因为经过点,‎ 即 ∴椭圆方程为. ‎ ‎（2）由 ,‎ 由或,设,则 ,, ‎ ‎ 即, , 综上可知, 实数存在且.‎ ‎21．‎ ‎（1）函数的定义域为,‎ ‎∵,‎ ‎∴‎ ‎①当时， 恒成立，‎ 所以函数在上单调递增；‎ ‎②当时，‎ 则当时， ， 单调递减，‎ 当时， ， 单调递增．‎ 综上所述，当时，函数在上单调递增；‎ 当时，函数在上单调递增，在上单调递减． ‎ ‎（2）由题意知，函数的零点个数即方程的根的个数．‎ 令， ‎ 则 ‎ 由（1）知当时， 在递减，在上递增，‎ ‎∴.‎ ‎∴在上恒成立.‎ ‎∴，‎ ‎∴在上单调递增.‎ ‎∴， .‎ 所以当或时，函数没有零点；‎ 当时函数有一个零点. ‎ ‎（二）选考题 ‎22、(1)由题意可得直线的参数方程为： ‎ ‎，‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 将代入上式，可得，‎ ‎∴曲线的直角坐标方程为． ‎ ‎（2）当时，直线的参数方程为 代入可得 ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎23、(1)由有或 或 解得,所求解集为.‎ ‎(2=,‎ 当且仅当时取等号.‎ 由不等式对任意实数恒成立,‎ 可得,解得.‎