平行四边形(3)教案2

平行四边形(3)教案2

课 题 ‎ 9.3　平行四边形（3）‎ 教学模式 教学目标（认知技能情感）‎ ‎1．进一步经历探索平行四边形条件的过程；‎ ‎2．平行四边形的有关性质和四边形是平行四边形的条件的灵活的运用．‎ 教学重难点 四边形是平行四边形的条件的灵活的运用．‎ 发展学生的探究意识和有条理的表达能力．‎ 教具与课件 ‎ ‎ 板书设计 ‎ 9.3　平行四边形（3）‎ 教 学 环 节 学生自学共研的内容方法 ‎（按环节设计自学、讨论、训练、探索、创新等内容）‎ 教师施教提要 ‎（启发、精讲、活动等）‎ 再次 优化 导 入 合 作 探 究 操作思考 画两条相交直线a、b，设交点为O．在直线a上截取OA＝OC，在直线b上截取OB＝OD，连接AB、BC、CD、DA．‎ 你能证明所画的四边形ABCD是平行四边形吗？‎ A B C D O 通过自己动手画，学生能够容易得出结论． ‎ 5‎ 合 作 探 究 合作探究 如图，直线AC、BD相交于点O，OA＝OC，OB＝OD．求证：四边形ABCD是平行四边形．‎ A B C D O 证明：在ΔAOB和ΔCOD中，‎ OA=OC， ‎ ‎∠AOB=∠COD， ‎ OB=OD， ‎ ‎∴ ΔAOB≌ΔCOD ‎ ‎∴AB=CD.‎ 同理AD=CB ‎ ‎∴四边形ABCD是平行四边形 ‎ ‎（两组对边分别相等的四边形是平行四边形）. ‎ 定理：对角线互相平分的四边形是平行四边形．‎ 几何语言：‎ ‎∵OA＝OC，OB＝OD，‎ ‎∴四边形ABCD是平行四边形．‎ 新知应用 已知：如图，在□ABCD中，点E、F在AC上，且AE＝CF．‎ 求证：四边形EBFD是平行四边形．‎ 通过学生自主探索，利用平形四边形的概念和判定条件证明了四边形是平行四边形，从而得到对角线互相平分的四边形是平行四边形．‎ 使学生能够运用平行四边形的概念和定理证明四边形是平行四边形，从而加深学生的理解 5‎ A B C D E F 证明：连接BD，BD交AC于点O. ‎ ‎∵四边形ABCD是平行四边形， ‎ ‎∴OA=OC，OB=OD（平行四边形的对角线互相平分）. ‎ ‎∵AE=CF，‎ ‎∴OA-AE=OC-CF， ‎ 即OE=OF. ‎ ‎∴四边形EBFD是平行四边形（对角线互相平分的四边形是平行四边形）. ‎ 思考：你还有其他方法证明吗？‎ A B C D E F 证明：∵OA=OC，AE=CF， ‎ ‎∴OA-AE=OC-CF， ‎ 即OE=OF. ‎ 在ΔBOE和ΔDOF中，‎ OE=OF， ‎ ‎∠BOE=∠DOF， ‎ OB=OD， ‎ ‎∴ΔBOE≌ΔDOF（SAS）， ‎ ‎∴BE=DF.‎ 同理BF=DE. ‎ ‎∴四边形EBFD是平行四边形. ‎ 5‎ 讨论交流 如图，如果OA＝OC，OB≠OD，那么四边形ABCD不是平行四边形．试证明这个结论．‎ 证明： ‎ ‎ 假设四边形ABCD是平行四边形， ‎ ‎ 那么OA=OC，OB=OD，[来源:Z_xx_k.Com]‎ 这与条件OB≠OD矛盾. ‎ 所以四边形ABCD不是平行四边形 我们在以上的证明中，不是从已知条件出发直接证明命题的结论成立，而是先提出与结论相反的假设，然后由这个“假设”出发推导出矛盾的结果，说明假设是错误的，因为命题的结论成立.这样证明的方法称为反证法. ‎ 5‎ 随堂 练习 课堂 小结 达标 检测 拓展延伸 如图，□ABCD的对角线相交于点O，直线EF过点O分别交BC，AD于点E、F，G、H分别为OB，OD的中点，求证：四边形GEHF是平行四边形．‎ F B C D A O G E H 让学生初步接触反证法．‎ 引导学生独立思考，自主探究，并通过合作交流，完善说理，学会有条理的表达．‎ 布置 作业 课堂作业 课后作业 下节课预习内容 教后感 5‎