2020学年高二数学下学期第一次阶段性考试试题 理 人教 新目标版

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‎2019学年高二数学下学期第一次阶段性考试试题 ‎ 一选择题 ‎1．若复数为纯虚数，则实数的值为 ( )‎ ‎（A）1‎ ‎（B）-1‎ ‎（C）1或-1‎ ‎（D）不存在 ‎2．若,,,则的大小关系是( )‎ A． B． C． D．‎ ‎3．已知 i是虚数单位，复数＝( )‎ A．1－i B．－1＋i C.＋i D．－＋i ‎4．设函数的导函数为，且．则等于(　　)‎ A．0 B．－4 C．－2 D．2‎ ‎5．用数学归纳法证明：时由到左边需要添加的项是 ( ) （ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎6．已知复数（为虚数单位）为实数，则 的值为 （ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎7．点是曲线上任意一点, 则点到直线的距离的最小值是（ ）‎ A． １ 　　B． 　　C． ２ 　D． ‎ ‎8．设函数在R上可导，其导函数为，且函数的图像如图所示，‎ 则下列结论中一定成立的是（ ）‎ 9‎ A．函数有极大值和极小值 ‎ B．函数有极大值和极小值 ‎ C．函数有极大值和极小值 ‎ D．函数有极大值和极小值 ‎9．设,若函数有大于零的极值点,则a范围是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎10．已知函数若存在唯一的零点，且，则的取值范围是( )‎ A．(2，＋∞) B．(1，＋∞) ‎ C．(－∞，－2) D．(－∞，－1)‎ 二填空题 ‎11．由曲线，横坐标轴及直线围成的图形的面积等于 ‎ ‎12．若数列的通项公式an＝(n∈N*)，记f(n)＝(1－a1)(1－a2)…(1－an)，试通过计算f(1)，f(2)，f(3)的值，推测出f(n)＝________．‎ ‎13．设△的三边长分别为△的面积为，内切圆半径为，则．类比这个结论可知：四面体的四个面的面积分别为 内切球的半径为，四面体的体积为，则＝ ‎ 9‎ ‎14.已知函数f(x)=2lnx+(a>0).若当x∈(0，+∞)时，f(x)≥2恒成立，则实数a的取值范围是 . ‎ ‎15．若函数,在上不单调，则的取值范围是__________.‎ ‎16．若关于的不等式对任意的恒成立，则实数的值为__________.‎ 三计算题 ‎17．（本小题满分13分）已知函数 ‎（1）求函数的极值； ‎ ‎（2）设函数，若函数在[1，3]上恰有两个不同零点，‎ 求实数的取值范围．‎ ‎18．（本小题13分）当时，，‎ ‎（Ⅰ）求；‎ ‎（Ⅱ）猜想与的关系，并用数学归纳法证明．‎ ‎19．（本小题14分）已知函数．‎ 9‎ ‎（1）讨论函数的单调性；‎ ‎（2）设，证明：对任意，，．‎ ‎20．（本小题15分）已知函数，（为常数）.‎ ‎（1）若在处的切线过点（0，-5），求的值；‎ ‎（2）令，若函数存在极值，且所有极值之和大于，求实数的取值范围.‎ ‎21．（本小题15分）已知函数.‎ ‎ (1)若函数在上的最大值为-3；求的值；‎ ‎（2）设，若对任意，均存在，使得，求的取值范围。‎ 9‎ 参考答案 一选择题 1-10 ADABD ABDAC 二．填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分．‎ ‎11． 12． 13．‎ ‎14．[e，+∞) 15． 16． 三．解答题：本大题共5小题，共70分． ‎ ‎17． (本小题满分13分) ‎ 解:（Ⅰ）因为 ………………………………………………1分 令，因为，所以 …………………………………………2分 ‎1‎ ‎0‎ 极小值 ‎$来&源：ziyuanku.com所以 ………………………………………………………5分 ‎（Ⅱ）‎ 所以 ………………………………………………6分 令得 ………………………………………………………7分 当时，；当时， ‎ 故在上递减；在上递增 ………………………9分 ‎ 所以 即 ………………………12分 ‎ 所以 9‎ ‎ 实数的取值范围是 …………………………………1‎ ‎18．(本小题满分13分)‎ ‎（Ⅰ）；‎ 试题解析：（Ⅰ）， ‎ ‎， …4分 ‎（Ⅱ）猜想： …5分 即：（）下面用数学归纳法证明 ① 时，已证 …6分 ② 假设时，，即：‎ ‎ …7分 则 …9分 ‎ ‎ ‎ …12分 由①，②可知，对任意，都成立． …13分 ‎19．(本小题满分14分)‎ ‎（1）当时，单调递增；当时，单调递减；当时，‎ 9‎ 在单调递增，在单调递减；（2）见解析．‎ 试题解析：（1）的定义域为， …1分 当时，，故在单调增加； …2分 当时，，故在单调减少； …3分 当时，令，解得．当时，；‎ 时，，故在单调增加，在单调减少 …5分 ‎（2）不妨设．由于，故在单调减少． …6分 所以等价于，‎ 即． …8分 令，则．…10分 于是． …11分 从而在单调减少，故，即，‎ ‎ …12分 故对任意，，． …14分 ‎20． (本小题满分15分)‎ ‎（1）设在处的切线方程为，因为 9‎ ‎，所以，故切线方程为. …1分 当时，，将（1,6）代入，得. …5分 ‎（2），所以.‎ 因为存在极值，所以在上有根， …9分 即方程在上有根，则有.‎ 显然当时，无极值，不合题意；所以方程必有两个不等正根.‎ 记方程的两根，则， …11分 解得, ，又， …13分 即，故所求的取值范围是. …15分 ‎21. (本小题满分15分) ‎ ‎（1）f′(x)=a+= (x＞0)…………………………… （1分）‎ ‎①当a≥0时，f′(x)＞0，f′(x)在（0，e］上单调递增 f(x)=f(e)=ae+1=-3， （舍去）…………………………… （3分）‎ ‎②当 f′(x)=0 时 ⅰ）当，即时，f(x)在上单调递增，在上单调递减 最大值 则 5分 ⅱ）当时，即时，f′(x) 0 f(x)在（0，e］上单调递增 9‎ f(x)最大值f(e)=ae+1=-3， （舍去） 7分 综上：函数f(x)在上的最大值为-3时 ‎（2）由已知转化为＜‎ 又x∈（0，1）时=2………………………………………（9分）‎ 由（1）知，当a≥0时，f(x)在（0，+∞）上单调递增，值域为R，不合题意（或举出反例：存在f(e³)=ae³+3＞2，不合题意，舍去) （11分）‎ 当a＜0时，f(x)在（0，）上单调递增，在（，+∞）上单调递减 ‎∴=f()=-1-ln(-a) （13分）‎ ‎∴-1-ln(-a)＜2 解得a＜ （14分）答a的取值范围是 9‎