数学文卷·2018届西藏林芝一中高三第四次月考（2017

数学文卷·2018届西藏林芝一中高三第四次月考（2017

林芝市第一中学2018届高三第四次月考 数学（文）试卷 满分：150分 考试时间：120分钟.‎ 第Ⅰ卷（选择题 共60分）‎ 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）‎ ‎1．已知全集，，，则=（　　）‎ A. B. C. D. ‎ ‎2．已知复数为纯虚数（其中是虚数单位），则的值为（ ）‎ A. 2 B. -2 C. D. ‎ ‎3．已知， ，则的值为（ ）．‎ A. B. C. D. ‎ ‎4．圆的圆心到直线的距离为1，则＝( )‎ ‎ A.－ B.－ C. D.2‎ ‎5．已知函数，则（ ）‎ A． B. C． D ‎6.则的值等于（　　）‎ A．﹣4 B．﹣3 C．﹣2 D．﹣1‎ A．5 B．3 C．﹣1 D．‎ ‎8．在等比数列中，“，是方程的两根”是“”的（ ）‎ ‎ A. 充要条件 B. 必要不充分条件 ‎ ‎ C. 充分不必要条件 D. 既不充分也不必要条件 ‎9. 函数的零点所在的大致区间是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎10. 抛物线的焦点坐标是(　　)‎ ‎ A.(0，2) B.(0，1) C.(2，0) D.(1，0)‎ ‎11.要得到函数的图象，只需将函数的图象（ ）‎ A．向右平移个单位 B．向左平移个单位 ‎ C．向左平移个单位 D．向右平移个单位 ‎ ‎12．已知函数是奇函数，且，，若，‎ 则（　　）‎ A．1 B．2 C．3 D．4‎ 第Ⅱ卷（非选择题 共90分）‎ 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）‎ ‎13．命题“”的否定是 ‎ ‎14．若双曲线的实轴长是10，则此双曲线的渐近线方程为____________．‎ ‎15．在△ABC中，sinA ：sinB ：sinC＝2 ：3 ：4，则△ABC中最大边所对角的余弦值为___________．‎ ‎16. 若直线与平行，则_______________.‎ 三、解答题：（本大题共6小题，共70分） ‎ ‎17.（本小题满分12分）‎ 已知分别是三角形的角所对的边，且．‎ ‎（1）求角；‎ ‎（2）若，求三角形的面积．‎ ‎18.（本小题满分12分）‎ 已知函数的一条对称轴为，且最高点的纵坐标是．‎ ‎（1）求的最小值及此时函数的最小正周期、初相；‎ ‎（2）在（1）的情况下，设，求函数在上的最大值和最小值．‎ ‎19.（本小题满分12分） ‎ 已知等差数列中， ‎ ‎(1)求的通项公式；‎ ‎(2)设＝，求数列的前10项和，其中表示不超过的最大整数，如[0.9]＝0，[2.6]＝2.‎ ‎20.（本小题共12分）‎ 已知椭圆C：的离心率为,点(2,)在C上.‎ ‎ (1)求C的方程；‎ ‎ (2)直线l不经过原点O且不平行于坐标轴，l与C有两个交点A，B，线段AB中点为M，证明：直线OM的斜率与直线l的斜率的乘积为定值.‎ 21. ‎ (本小题满分12分）‎ 已知函数，曲线经过点,且在点处的切线为 ．‎ ‎（1）求的值；‎ ‎（2）若存在实数，使得时，恒成立，求的取值范围．‎ ‎22. 选修4-4：坐标系与参数方程（10分）‎ 已知曲线的极坐标方程为，以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为的正半轴，建立平面直角坐标系.‎ ‎（1）若曲线为参数）与曲线相交于两点，求；‎ ‎（2）若是曲线上的动点，且点的直角坐标为，求的最大值.‎ 第四次月考文科数学答案 一、选择题 CBAAD BACAD BC 二、填空题 ‎13. 14. 15. 16. ‎ 三解答题 ‎17. 解：（1）由余弦定理，得，‎ 又，所以．（2）由，‎ 得，‎ 得，‎ 再由正弦定理得，所以．①‎ 又由余弦定理，得，②‎ 由①②，得，得，得，‎ 联立，得，．‎ 所以．所以．‎ 所以的面积．‎ ‎18. 解：（1），‎ 因为函数的一条对称轴为，‎ 所以，解得．‎ 又，所以当时，取得最小正值．‎ 因为最高点的纵坐标是，所以，解得，‎ 故此时．‎ 此时，函数的最小正周期为，初相为．‎ ‎（2），‎ 因为函数在上单调递增，在上单调递减，‎ 所以在上的最大值为，最小值为．‎ ‎19.解 (1)设数列{an}的公差为d，由题意有2a1＋5d＝4，a1＋5d＝3，‎ 解得a1＝1，d＝.‎ 所以{an}的通项公式为an＝.‎ ‎(2)由(1)知，bn＝.‎ 当n＝1，2，3时，1≤<2，bn＝1；‎ 当n＝4，5时，2≤<3，bn＝2；‎ 当n＝6，7，8时，3≤<4，bn＝3；‎ 当n＝9，10时，4≤<5，bn＝4.‎ 所以数列{bn}的前10项和为1×3＋2×2＋3×3＋4×2＝24.‎ ‎20.解　(1)由题意得＝，＋＝1，解得a2＝8，b2＝4.‎ 所以C的方程为＋＝1.‎ ‎(2)设直线l：y＝kx＋b(k≠0,b≠0),A(x1,y1),B(x2,y2)，M(xM，yM).将y＝kx＋b代入＋＝1得 ‎(2k2＋1)x2＋4kbx＋2b2－8＝0.故xM＝＝，yM＝k·xM＋b＝.‎ 于是直线OM的斜率kOM＝＝－，即kOM·k＝－.‎ 所以直线OM的斜率与直线l的斜率的乘积为定值.‎ ‎21.解：（1），‎ 依题意：，即，解得．‎ ‎（2）由（1）知，，‎ 由得：，‎ ‎∵时，．‎ ‎∴即恒成立，当且仅当．‎ 设，，，‎ 由得（舍去），，‎ 当时，；当时，，‎ ‎∴在区间上的最大值为，‎ 所以常数的取值范围为．‎ ‎22.试题解析：（1）化为直角坐标方程为，．．．．．．．．．．．．．．．．1分 为参数）可化为为参数），．．．．．．．．．．．．．．．．．．．2分 代入，得的，化简得，．．．．．．．．．．．．．．．．4分 设对应的参数为，则，‎ 所以.．．．．．．．．．．．．．．．．5分 ‎（2）在曲线上，设为参数）‎ 则，．．．．．．．．．．．．．．．．6分 令，则，‎ 那么， ．．．．．．．．．．．．．．．．8分 所以.．．．．．．．．．．．．．．．．10分