数学文卷·2017届广东省清远市第三中学高三上学期第十一次周考（2016

数学文卷·2017届广东省清远市第三中学高三上学期第十一次周考（2016

广东省清远市清城区三中高三第一学期第十一次周考 数学（文）试题 ‎(本卷满分150分，时间120分钟)‎ 一、 选择题（60分，每题5分）‎ ‎1．（5分）设集合A={x|1＜x＜4}，集合B={x|x2﹣2x﹣3≤0}，则A∩（∁RB）=（　　）‎ A．（1，4） B．（3，4） C．（1，3） D．（1，2）∪（3，4）‎ ‎2．（5分）设a∈R，则“a=‎1”‎是“直线l1：ax+2y=0与直线l2：x+（a+1）y+4=0平行”的（　　）‎ A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分又不必要条件 ‎　‎ ‎3．（5分）下列函数中，既是偶函数，又是在区间（0，+∞）上单递减的函数是（　　）‎ A．y=x﹣2 B．y=x‎3 ‎C．y=ln（x+） D．y=sin2x ‎　‎ ‎4．（5分）阅读程序框图，运行相应的程序，则输出i的值为（　　）‎ A．3 B．‎4 ‎C．5 D．6‎ ‎　‎ ‎5．（5分）等比数列{an}中，a4=2，a5=5，则数列{lgan}的前8项和等于（　　）‎ A．6 B．‎5 ‎C．4 D．3‎ ‎6．（5分）复数z=（2+3i）i的实部是（　　）‎ A．2 B．﹣‎2 ‎C．3 D．﹣3‎ ‎　‎ ‎7．（5分）若点P（cosα，tanα）在第二象限，则角α是（　　）‎ A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角 ‎　‎ ‎8．（5分）设曲线y=ax2在点（1，a）处的切线与直线2x﹣y﹣6=0平行，则a=（　　）‎ A．1 B． C． D．﹣1‎ ‎　‎ ‎9．（5分）某几何体的三视图如图所示，则其体积为（　　）‎ A． B． C．π D．‎ ‎10．（5分）已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）的离心率为，四个顶点构成的四边形的面积为12，直线l与椭圆C交于A，B两点，且线段AB的中点为M（﹣2，1），则直线l的斜率为（　　）‎ A． B． C． D．1‎ ‎　‎ ‎11．（5分）如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是由正方形切割而成的几何体的三视图，则该几何体的体积为（　　）‎ A． B． C．6 D．7‎ ‎12．（5分）已知f（x）=2x﹣2﹣x，a=（），b=（），c=log2，则f（a），f（b），f（c）的大小顺序为（　　）‎ A．f（b）＜f（a）＜f（c） B．f（c）＜f（b）＜f（a） C．f（c）＜f（a）＜f（b） D．f（b）＜f（c）＜f（a）‎ 一、 填空题（20分，每题5分）‎ 13． 函数y=的定义域为　 　．‎ 14． 求值：tan20°+tan40°+tan20°tan40°=　　．‎ 13． 已知向量满足|=2，且（+2）（﹣）=﹣2，则向量与的夹角为　_______　‎ 14． ‎14．已知函数，若函数y=f（x）﹣k无零点，则实数K的 取值范围是　 　．‎ 一、 解答题（70分）‎ ‎17.（本小题满分12分）已知中，角，，的对边分别为，，，且.‎ ‎（Ⅰ）求角；‎ ‎（Ⅱ）若，求的值.‎ ‎18.（本小题满分12分）‎ 某冷饮店只出售一种饮品，该饮品每一杯的成本价为3元，售价为8元，每天售出的第20杯及之后的饮品半价出售．该店统计了近10天的饮品销量，如图所示：设为每天饮品的销量，为该店每天的利润．‎ ‎（1）求关于的表达式；‎ ‎（2）从日利润不少于96元的几天里任选2天，求选出的这2天日利润都是97元的概率．‎ ‎19.（本小题满分12分）‎ 在多面体中，四边形与是边长均为的正方形，四边形是直角梯形，，且．‎ ‎（1）求证：平面平面；‎ ‎（2）若，求四棱锥的体积．‎ ‎20.（本小题满分12分）已知椭圆的离心率为，过左焦点且垂直于长轴的弦长为．‎ ‎（1）求椭圆的标准方程；‎ ‎（2）点为椭圆的长轴上的一个动点，过点且斜率为的直线交椭圆于两点，证明：为定值．‎ ‎21.（本小题满分12分）‎ 已知函数．‎ ‎（1）当时，求函数在处的切线方程；‎ ‎（2）令，求函数的极值；‎ ‎（3）若，正实数满足，证明：．‎ ‎22. （本小题满分10分）【选修4-5：不等式选讲】‎ 设函数 .（1）当时，求不等式的解集；‎ ‎（2）若不等式，在上恒成立，求的取值范围.‎ 数学（文）答案 一、1-12：BAABC DCABC CB 二、13、（0，10]．‎ 14、 15、 16、 ‎（﹣∞，lg）‎ 三、‎ ‎17.‎ ‎（Ⅰ）根据正弦定理可得，即，‎ 即， ………………………………………………………………………………………3分 根据余弦定理得，所以. ………………………………………………6分 ‎（Ⅱ）根据正弦定理，所以，, ……………………7分 又,所以 ‎， …………………………9分 因为，所以，所以，所以，‎ 即的取值范围是. ………………………………………………………………………12分 ‎18.解：（1）．．．．．．．．．．．6分 ‎（2）由（1）可知：日销售量不少于20杯时，日利润不少于96元；‎ 日销售量为20杯时，日利润为96元；日销售量为21杯的有2 天，．．．．．．．．．．．．．．．．．．8分 销量为20杯的3天，记为，销量为21杯的2 天，记为，从这5天中任取2天，包括共10种情况．．．．．．．．．10分 其中选出的2天销量都为21天的情况只有1种，故所求概率为．．．．．．．．．．．．．12分 ‎19. 解：（1）证明：‎ 连接，由可知：‎ ‎；，‎ 可得，从而．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．3分 ‎∵，∴平面，‎ 又∵，∴平面，∴，∴平面，‎ ‎∵平面，∴平面平面．．．．．．．．．．．．．．．．6分 ‎（2）‎ 过作的平行线交于的延长线于点，连接交于点，‎ 过作于，‎ 则，．．．．．．．．．．．．．．．．．8分 可得四边形的面积，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．10分 故．．．．．．．．．．．．．．．12分 ‎20.解：（1）由，可得椭圆方程．．．．．．．．．．4分 ‎（2）设的方程为，代入并整理得：‎ ‎．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分 设，则，‎ 又因为，同理．．．．．．．．．．．．．．8分 则，‎ 所以是定值．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分 ‎21. 解：（1）当时，，则，所以切点为，‎ 又，则切线斜率，‎ 故切线方程为，即．．．．．．．．．．．．．．．．3分 ‎（2），‎ 则，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．4分 当时，∵，∴．‎ ‎∴在上是递增函数，函数无极值点．．．．．．．．．．．．．．．．．． 5分 当时，，令得，‎ ‎∴当时，；当时，，‎ 因此在上是增函数，在上是减函数，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．7分 ‎∴时，有极大值，‎ 综上，当时，函数无极值；　‎ 当时，函数有极大值，无极小值．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．　8分 ‎（3）证明：当时，，‎ 由，即，‎ 从而，‎ 令，则由得：，‎ 可知，在区间上单调递减，在区间上单调递增，‎ ‎∴，∴，‎ ‎∵，∴．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分 ‎22.解：（1）∵，‎ 或或 ‎，故解集为．．．．．．．．．．．．．．．．5分 ‎（2）在上恒成立在上恒成立，‎ ‎，‎ 在上恒成立，‎ ‎，‎ 故的取值范围为．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．10分