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2017-2018学年湖北省宜昌市第一中学高二上学期10月阶段性检测数学理试题
2017-2018学年湖北省宜昌市第一中学高二上学期10月阶段性检测数学理试题 (时间120分钟 满分150分) 命题:王家福 审题:钟卫华 ★祝考试顺利★ 一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分). 1.我校现有教职工320人,其中专任教师有248人,教辅人员48人,后勤人员24人, 现用分层抽样从中抽取一容量为40的样本,则抽取教辅人员( B )人. A.4 B.6 C.8 D.31 2.中国诗词大会节目是央视首档全民参与的弘扬传统文化活动,如图是2016年中国诗词大会中,七位评委为甲、乙两名选手打出的分数的茎叶图(其中为数字中的一个),去掉一个最高分和一个最低分后,甲、乙两名选手得分的平均数分别为,,则一定有(B ). A.B.C.D.的大小与的值有关 3.将区间内的均匀随机数转化为区间内的均匀随机数,需要实施的变换(D ). A.B. C.D. 4.华为公司在2017年8月9日推出的一款手机,已于9月19日正式上市。据统计发现该产品的广告费用与销售额的统计数据如下表: 广告费用(百万元) 4 2 3 5 销售额(百万元) 44 25 37 54 根据上表可得回归方程中的为9.4,据此模型预测广告费用为6百万元时 销售额为( C ) A.61.5百万元 B.62.5百万元 C.63.5百万元 D.65.0百万元 5.将参加夏令营的100名学生编号为:001,002,…,100,采用系统抽样方法抽取一个容量为20的样本,且在第一段随机抽得的号码为003,这100名学生分住在三个营区,从001到015在第I营区,从016到055住在第II营区,从056到100在第III营区,则第II个营区被抽中的人数应为( C ). A.6 B.7C.8 D.9 6.已知数列中,,.若如图所示的程序框图是用来计算该数列的第2018项,则判断框内的条件是( B ). A . B. C. D. 7.甲在微信群中发布6元“拼手气”红包一个,被乙、丙、丁三人抢完,若三人均领到整数元,且每人至少领到1元,则乙获得“最佳手气”(即乙领到的钱数不少于其他任何人)的概率是( C ). A.B.C.D. 8.如图,阴影部分是由四个全等的直角三角形组成的图形,在大正方形随机取一点,这一点落在小正方形内的概率为 ,若直角三角形的两条直角边的长分别为,则( B ). A.B. C. D. 9.一个三位自然数的百位,十位,个位上的数字依次为,当且仅当且时称为“凹数”;若,且互不相同,则“凹数”的个数为( A ). A.B.C.D. 10. 设,若,则展开式中系数最大的项是( ). A. B. C. D. 11.设正四面体的所有棱长都为1米,有一只蚂蚁从点 开始按以下规则前进:在每一个顶点处等可能地选择通过这个顶点的三条棱之一,并且沿着这条棱爬到尽头,则它爬了4米之后恰好位于顶点的概率为 ( A ). A. B. C. D. 12.下列说法正确的个数有( ). (1)在空间直角坐标系中,点关于平面 的对称点为,则点关于原点的对称点的坐标为. (2)(3)1908和4187的最大公约数是53. (4)用秦九韶算法计算多项式 (5)古代“五行”学说认为:“物质分金,木,土,水,火五种属性,金克木,木克土,土克水,水克火,火克金。”将五种不同属性的物质任意排成一列,设事件A表示“排列中属性相克的两种物质不相邻”,则事件A的概率为. A.B.C.D. 二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分) 13.已知总体由编号为01,02,…,19,20的20个个体组成.利用下面的随机数表选取6个个体,选取方法是从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字,则选出来的第5个个体的编号为_01. 7816 6572 0802 6314 0702 4369 9728 0198 3204 9234 4935 8200 3623 4869 6938 7481 14.我校交通车在6:45,7:30发车(由老校区开往新校区),某老师在6:30至7:30之间到达老校区乘坐校车到新校区,且到老校区的时刻是随机的,则他等车时间不超过10分钟的概率是: 15.已知直线:与曲线有两个公共点,则实数的取值范: 16.我校开展的高二“学工学农” 某天的活动安排中,有采茶,摘樱桃,摘草莓,锄草,栽树,喂奶牛共六项活动可供选择,每个班上午,下午各安排一项(不重复),且同一时间内每项活动都只允许一个班参加,则该天甲,乙两个班的活动安排方案的种数为:630. 三、解答题(本大题共6小题,共70分) 17. (本题满分12分)我校新校区为调研学生在餐饮中心,两家餐厅用餐的满意度,从在,两家餐厅都用过餐的学生中随机抽取了100人,每人分别对这两家餐厅进行评分,满分均为60分,整理评分数据,将分数以10为组距分成6组:,,,,,,得到餐厅分数的频率分布直方图和餐厅分数的频数分布表: (1).在抽样的100人中,求对餐厅评分低于30的人数; (2).从对餐厅评分在范围内的人中随机选出2人,求2人中恰有1人评分在范围内的概率; (3).如果从,两家餐厅中选择一家用餐,你会选择哪一家?说明理由. (1)由餐厅分数的频率分布直方图,得对餐厅评分低于的频率为, 所以,对餐厅评分低于的人数为. (2)对餐厅评分在范围内的有人,设为; 对餐厅评分在范围内的有人,设为. 从这人中随机选出人的选法为:,,,,,,,,,,共种. 其中,恰有人评分在范围内的有:,,, ,,,共6种.故人中恰有人评分在范围内的概率为. (3)从两个餐厅得分低于分的数所占的比例来看,由(1)得,抽样的人中,餐厅评分低于的人数为,所以,餐厅得分低于分的人数所占的比例为. 餐厅评分低于的人数为,所以,餐厅得分低于分的人数所占的比例为. 所以会选择餐厅用餐. 18.(本题满分12分)高二全体师生今秋开学前在新校区体验周活动中有优异的表现,学校拟对高二年级进行表彰; (1)若要表彰3个优秀班级,规定从6个文科班中选一个,14个理科班中选两个班级,有多少种不同的选法? (2)年级组拟在选出的三个班级中再选5名学生,每班至少1名,最多2名,则不同的分配方案有多少种? (3)选中的这5名学生和三位年级负责人徐主任,陈主人,付主任排成一排合影留念,规定这3位老师不排两端,且老师顺序固定不变,那么不同的站法有多少种? 解:(1) (2) (3) 19.(本题满分12分)宜昌大剧院和宜昌奥体中心将是人们健康生活的最佳场所,若两处在同一直角坐标系中的坐标分别为,;假设至喜长江大桥所在的直线方程为直线.现为方便大家出行,计划在至喜长江大桥上的点处新增一出口通往两地,要使从处到两地的总路程最短. (1)求点的坐标. (2)一中高二体育特长生小陶和小陈相约某周日上午8时到9时在宜昌奥体中心会面,并约定先到者应等候另一个人一刻钟,过时即可离去,求两人能会面的概率. (1)点;(2) 20.(本题满分12分) 设不等式确定的平面区域为确定的平面区域为V.(1)定义横、纵坐标为整数的点为“整点”,在区域U内任取3个整点, 求这些整点中恰有2个整点在区域V内的概率; (2设集合;集合若从集合A到集合B可以建立个不同的映射?从集合B到集合A可以建立个不同的映射,求的值. 解:(1)由题意可知平面U的整点为(0,0),(0,1),(0,-1),(0,,2),(0,-2),(-1,0),(1,0),(2,0),(-2,0),(1,1),(1,-1),(-1,-1),(-1,1),共13个;平面V的整点为(0,0),(0,1),(0,-1),(-1,0),(1,0),共5个;则P= (2)m=243;n=125 21.(本题满分12分)四棱锥P-ABCD底面是菱形,PA⊥平面ABCD,∠ABC = 60°,E、F分别是BC、PC的中点. (1)求证:平面AEF⊥平面PAD; (2)垂足为,斜线EH与平面PAD所成的角为45°, 求二面角E-AF-C的正切值. 证:∵底面ABCD底面是菱形,∠ABC = 60° ∴△ABC是正三角形 又E为BC中点,∴AE⊥BC,∠BAE = 30° 2分 故∠EAD =∠BAD-∠BAE = 120°-30° = 90°,即AE⊥AD 4分 ∵PA⊥平面ABCD,∴PA⊥AE 又AD、PA相交于A,∴AE⊥平面PAD 而AE在平面AEF内,∴平面AEF⊥平面PAD 6分 (2)解法一:由(1)知,AE⊥平面PAD,∴∠AHE是EH与平面PAD所成的角 ∵AH⊥PD,∠AHE = 45° 8分 过E作EQ⊥AC于Q点,过Q作QG⊥AF于G点,连结EG ∵PA⊥平面ABCD,∴PA⊥EQ 又EQ⊥AC,PA与AC相交于A,∴EQ⊥平面PAC ∵AF在平面PAC内,∴EQ⊥AF 又QG⊥AF,QG、EQ相交于Q,∴AF⊥平面EQG,进而AF⊥EG ∴∠EGQ是二面角E-AF-C的平面角 10分 设AB = 2a,则, ∵,∴, ∴, ∴在直角三角形EQC中, 又,∴△ACF是正三角形,∠FAC = 60° ∴ ∴12分 22.(本小题满分10分)设为数列的前项和.已知, (1)求的通项公式. (2)设,求数列的前n项和. 解:(1)由a+2an=4Sn+3,① 可知a+2an+1=4Sn+1+3.② ②-①,得a-a+2(an+1-an)=4an+1, 即2(an+1+an)=a-a=(an+1+an)(an+1-an). 由an>0,得an+1-an=2. 又a+2a1=4a1+3, 解得a1=-1(舍去)或a1=3. 所以{an}是首项为3,公差为2的等差数列,通项公式为an=2n+1. (2)由an=2n+1可知, bn== =. 设数列{bn}的前n项和为Tn,则 Tn=b1+b2+…+bn == 高二10月月考数学参考答案 一、选择题 1-5:BBDCC 6-10:BCBAD 11、12:AA 二、填空题 13. 01. 14 15. 16. 630 三.解答题 17、(1)由餐厅分数的频率分布直方图,得对餐厅评分低于的频率为, 所以,对餐厅评分低于的人数为. (2)对餐厅评分在范围内的有人,设为; 对餐厅评分在范围内的有人,设为. 从这人中随机选出人的选法为:,,,,,,,,,,共种. 其中,恰有人评分在范围内的有:,,,,,,共6种.故人中恰有人评分在范围内的概率为. (3)从两个餐厅得分低于分的数所占的比例来看,由(1)得,抽样的人中,餐厅评分低于的人数为,所以,餐厅得分低于分的人数所占的比例为. 餐厅评分低于的人数为,所以,餐厅得分低于 分的人数所占的比例为. 所以会选择餐厅用餐. 18解:解:(1) (2) (3) 19.(1)点;(2) 20.解:(1)由题意可知平面U的整点为(0,0),(0,1),(0,-1),(0,,2),(0,-2),(-1,0),(1,0),(2,0),(-2,0),(1,1),(1,-1),(-1,-1),(-1,1),共13个;平面V的整点为(0,0),(0,1),(0,-1),(-1,0),(1,0),共5个;则P= (2)m=243;n=125 21.证:∵底面ABCD底面是菱形,∠ABC = 60° ∴△ABC是正三角形 又E为BC中点,∴AE⊥BC,∠BAE = 30° 故∠EAD =∠BAD-∠BAE = 120°-30° = 90°,即AE⊥AD ∵PA⊥平面ABCD, ∴PA⊥AE 又AD、PA相交于A,∴AE⊥平面PAD 而AE在平面AEF内,∴平面AEF⊥平面PAD 6分 (2)解法一:由(1)知,AE⊥平面PAD,∴∠AHE是EH与平面PAD所成的角 ∵AH⊥PD,∠AHE = 45° 过E作EQ⊥AC于Q点,过Q作QG⊥AF于G点,连结EG ∵PA⊥平面ABCD,∴PA⊥EQ 又EQ⊥AC,PA与AC相交于A,∴EQ⊥平面PAC ∵AF在平面PAC内,∴EQ⊥AF 又QG⊥AF,QG、EQ相交于Q,∴AF⊥平面EQG,进而AF⊥EG ∴∠EGQ是二面角E-AF-C的平面角 设AB = 2a,则, ∵,∴, ∴, ∴在直角三角形EQC中, 又,∴△ACF是正三角形,∠FAC = 60° ∴ ∴ 22.解:(1)由a+2an=4Sn+3,① 可知a+2an+1=4Sn+1+3.② ②-①,得a-a+2(an+1-an)=4an+1, 即2(an+1+an)=a-a=(an+1+an)(an+1-an). 由an>0,得an+1-an=2. 又a+2a1=4a1+3, 解得a1=-1(舍去)或a1=3. 所以{an}是首项为3,公差为2的等差数列, 通项公式为an=2n+1. (2)由an=2n+1可知, bn== =. 设数列{bn}的前n项和为Tn,则 Tn=b1+b2+…+bn ==查看更多
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