数学理卷·2018届吉林省汪清县第六中学高二下学期期中考试（2017-04）

数学理卷·2018届吉林省汪清县第六中学高二下学期期中考试（2017-04）

www.ks5u.com ‎ 2016-2017学年度第二学期 汪清六中期中考试高二理科数学试题 ‎ 总分：150分 时量：120分钟 ‎ ‎　 班级： 姓名： ‎ 一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的．）‎ ‎1、若复数的实部与虚部是互为相反数，则的值为(　 　)‎ A．－2 B．2 C．－ D. ‎2、与向量a＝(1，－3，2)平行的一个向量的坐标是(　 　)‎ A.　　　 B．(－1，－3，2) C. D. ‎3、已知，若，则的值等于(　 　)‎ A. B. C. D. ‎ ‎4、已知复数(a∈R)在复平面内对应的点位于第二象限，且|z|＝2，则复数z等于(　 　)‎ A．－1＋i B．1＋i C．－1＋i或1＋i D．－2＋i ‎5、下列函数中，导函数是奇函数的是(　 　)‎ A． B． C． D．‎ ‎6、等轴双曲线的一个焦点是(－6，0)，则它的标准方程是(　 　)‎ A. 　　 B.　 C. D.‎ ‎7、以双曲线的右顶点为焦点的抛物线的标准方程为(　 　)‎ A．＝16x B．＝－16x C．＝8x D．＝－8x ‎8、已知△ABC的三个顶点为A(3，3，2)，B(4，－3，7)，C(0，5，1)，则BC边上的中线长为(　 　)‎ A．2　　 B．3 C．4　　 　 D．5‎ ‎9、设函数f(x)在点附近有定义，且有，(a，b为常数)，则 (　　)‎ A．f′(x)＝a B．f′(x)＝b C．f′(x0)＝b D．f′(x0)＝a ‎10、若椭圆(a＞b＞0)的离心率为，则双曲线的离心率为(　 　)‎ A.　 B. 　C.　　 D. ‎11、双曲线的实轴长与虚轴长之和等于其焦距的倍，且一个顶点的坐标为(0,2)，则双曲线的标准方程为(　 　)‎ A.－＝1 B．－＝1 C. －＝1 D．－＝1‎ ‎12、设函数在定义域内可导，y＝f(x)的图象如图所示，则导函数的图象可能是( 　)‎ 二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上．）‎ ‎13、已知z＝(m＋3)＋(m－1)i在复平面内对应的点在第四象限，则实数m的取值范围是________.‎ ‎14、已知空间三点A（1，1，1）、B（－1，0，4）、C（2，－2，3），则与的夹角θ的大小是 .‎ ‎15、函数f(x)＝在2,6]上的平均变化率为________．‎ ‎16、已知双曲线－＝1(a>0，b>0)的一条渐近线为y＝x，则此双曲线的离心率为______.‎ 三、解答题：(本大题共6小题，共70分． 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．)‎ ‎17、(本题满分10分).已知函数的方程为，‎ ‎（1）求函数在此区间上的极值；‎ ‎（2）求函数在此区间上的最值.‎ ‎18、(本题满分12分)(1)若＝－i，求实数a的值.‎ ‎ (2)若复数z＝，求＋3i.‎ ‎19、(本题满分12分)已知三棱锥中，，，，N为AB上一点，AB=4AN,M,S分别为PB,BC的中点.‎ ‎（Ⅰ）证明：CM⊥SN；‎ ‎（Ⅱ）求SN与平面CMN所成角的大小.‎ ‎20、(本题满分12分)已知椭圆C的中心在坐标原点，焦点坐标为(2,0)，短轴长为4.‎ ‎(1)求椭圆C的标准方程及离心率；‎ ‎(2)设P是椭圆C上一点，且点P与椭圆C的两个焦点F1、F2构成一个以∠PF2F1为直角的直角三角形，求的值．‎ ‎21、(本题满分12分)已知曲线 （1） 求曲线在点处的切线方程；‎ （2） 求斜率为的曲线的切线方程。‎ ‎22、(本题满分12分)如图，过抛物线y2＝2px(p>0)的焦点F作一条倾斜角为的直线与抛物线相交于A，B两点．‎ ‎ (1)用p表示|AB|；‎ ‎(2)若·＝－3，求这个抛物线的方程．‎ 汪清六中期中考试高二理科数学试题答案 ‎ 一、 选择题：‎ BCDAD CABDB CA 二、填空题：‎ ‎ 13、－3＜m＜1; 14、　　; 15、－ ； 16、　　‎ 三、解答题：‎ ‎17、解：（1）极大值4，极小值3 （2）最小值-60，最大值4‎ ‎18、解:(1)依题意，得2＋ai＝－i(1＋i)＝2－i，‎ ‎∴a＝－，‎ ‎(2)∵z＝＝ ‎＝i(1＋i)＝－1＋i，‎ ‎∴＝－1－i，‎ ‎∴＋3i＝－1＋2i.‎ ‎20、解：　(1)设椭圆C的标准方程为＋＝1.‎ 由题意得c＝2，b＝2，∴a＝4.‎ 故椭圆C的标准方程为＋＝1，离心率e＝＝.‎ ‎(2)‎ ‎∵∠PF2F1＝90°.‎ ‎∴|PF2|＝＝＝3.‎ 又∵|PF1|＋|PF2|＝2a＝8，‎ ‎∴|PF1|＝5，∴＝.‎ ‎、‎ ‎21、解：（1）因为在曲线上，且 所以，在处的切线的斜率为 所以曲线在处的切线方程为即 （2） 设切点的坐标为，则切线的斜率 所以 所以切点是或，‎ 所以切线方程为或 即或 ‎22、解：　(1)抛物线的焦点为F，过点F且倾斜角为的直线方程为y＝x－.‎ 设A(x1，y1)，B(x2，y2)，由 得x2－3px＋＝0，‎ ‎∴x1＋x2＝3p，x1x2＝，‎ ‎∴|AB|＝x1＋x2＋p＝4p.‎ ‎(2)由 (1)知，x1x2＝，x1＋x2＝3p，‎ ‎∴y1y2＝＝x1x2－(x1＋x2)＋＝－＋＝－p2，∴·＝x1x2＋y1y2＝－p2＝－＝－3，解得p2＝4，∴p＝2.‎