数学文卷·2018届安徽省铜陵一中高二下学期期中考试（2017-04）

数学文卷·2018届安徽省铜陵一中高二下学期期中考试（2017-04）

铜陵市一中2016-2017学年度第二学期 高二年级期中考试文科数学试卷 第Ⅰ卷（共60分）‎ 一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1.抛物线的焦点到其准线的距离为（ ）‎ A.2 B.1 C. D.‎ ‎2.命题：，，命题，，则下列命题正确的是（ ）‎ A.为真 B.为真 C.为假 D.为真 ‎3.已知中心在坐标原点，焦点在轴上的椭圆过点，且离心率，则椭圆的标准方程是（ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎4.若抛物线上的点到其焦点的距离是到轴距离的3倍，则等于（ ）‎ A. B.1 C. D.2‎ ‎5.下列说法错误的是（ ）‎ A.若，，则，‎ B.“”是“或”的充分不必要条件 C.命题“若，则”的否命题是“若，则”‎ D.已知，，，，则“”为假命题 ‎6.已知抛物线的焦点恰好为双曲线的一个焦点，则（ ）‎ A.1 B. C. D.16‎ ‎7.点是双曲线右支上一点，是圆上一点，点的坐标为 ‎，则的最大值为（ ）‎ A.5 B.6 C.7 D.8‎ ‎8.“”的一个充分不必要条件是（ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎9.是直线与曲线仅有一个公共点的（ ）‎ A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 ‎10.设、是双曲线的两个焦点，点在双曲线上，且，则的值等于（ ）‎ A.2 B. C.4 D.8‎ ‎11.设为椭圆上一点，点关于原点的对称点为，为椭圆的右焦点，且，若，则该椭圆离心率的取值范围是（ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎12.已知椭圆的离心率为，四个顶点构成的四边形的面积为12，直线与椭圆交于、两点，且线段的中点为，则直线的斜率为（ ）‎ A. B. C. D.1‎ 第Ⅱ卷（共90分）‎ 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）‎ ‎13.命题“，”的否定是 ．‎ ‎14.已知双曲线一条渐近线方程为，则双曲线的离心率为 ．‎ ‎15.是函数在上单调递增的 条件．‎ ‎16.椭圆的上、下顶点分别为、，点在上且直线斜率的取值范围是，那么直线斜率的取值范围是 ．‎ 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） ‎ ‎17.写出命题“若，则且”的逆命题、否命题、逆否命题，并判断它们的真假. ‎ ‎18.已知命题方程表示焦点在轴上的圆，命题关于的方程无实根，若“”为假命题，“”为真命题.求实数的取值范围.‎ ‎19.已知动点到轴的距离比它到点的距离少1.‎ ‎（1）求动点的轨迹方程；‎ ‎（2）若直线与动点的轨迹交于、两点，求的面积.‎ ‎20.已知双曲线，是上的任意点.‎ ‎（1）求证：点到双曲线的两条渐近线的距离的乘积是一个常数；‎ ‎（2）设点的坐标为，求的最小值.‎ ‎21.已知椭圆的两个焦点分别为，，长轴长为5.‎ ‎（1）求椭圆的标准方程；‎ ‎（2）已知过点且斜率为1的直线交椭圆于、两点，试探究原点是否在以线段为直径的圆上.‎ ‎22.已知抛物线的方程为，抛物线的焦点到直线的距离为.‎ ‎（1）求抛物线的方程；‎ ‎（2）设点在抛物线上，过点作直线交抛物线于不同于的两点、，若直线、分别交直线于、两点，求最小时直线的方程.‎ 铜陵市一中2016-2017学年度第二学期 高二年级期中考试文科数学试卷 参考答案 一、选择题 ‎1-5:DBDDB 6-10:CDBAA 11、12：DC 二、填空题 ‎13.， 14.2 15.充分不必要 16.‎ 三、解答题 ‎17.解：∵原命题是“若，则且”，‎ ‎∴它的逆命题是：若且，则，是真命题；‎ 否命题是：若，则或，是真命题；‎ 逆否命题是：若或，则，是真命题.‎ ‎18.解：∵方程表示焦点在轴上的椭圆.‎ ‎∴，‎ 解得：，‎ ‎∴若命题为真命题，求实数的取值范围是；‎ 若关于的方程无实根，则判别式，‎ 即，得，‎ 若“”为假命题，“”为真命题，则、为一个真命题，一个假命题，‎ 若真假，则，此时无解，‎ 若假真，则，得.‎ 综上，实数的取值范围是.‎ ‎19.解：（1）由题意知动点的轨迹是以为焦点，顶点为坐标原点的抛物线，‎ 所以点轨迹方程为.‎ ‎（2）设，，‎ 由方程组，消去得：，，‎ 所以，‎ ‎.‎ ‎20.解：（1）设，到两准线的距离记为、，‎ ‎∵两准线为，，‎ ‎∴，‎ 又∵点在曲线上，∴，得（常数）‎ 即点到双曲线的两条渐近线的距离的乘积是一个常数 .‎ ‎（2）设，由平面内两点距离公式得，‎ ‎，‎ ‎∵，可得，∴，‎ 又∵点在双曲线上，满足，∴当时，有最小值，.‎ ‎21.解：（1）根据题意得：，，所以，‎ ‎∴椭圆方程为.‎ ‎（2）设，，直线的方程为，‎ 由得：，‎ 则，，‎ ‎∴，‎ ‎∴原点不在以线段为直径的圆上.‎ ‎22.解：（1）抛物线的焦点为，，得，或（舍去）‎ ‎∴抛物线的方程为.‎ ‎（2）点在抛物线上，∴，得，‎ 设直线为，，，‎ 由得，；‎ ‎∴，，‎ ‎，‎ 由，得，同理；‎ ‎∴；‎ ‎∴当时，，此时直线方程：.‎