安徽省芜湖二中2013届高三上学期期中考试数学理试卷

安徽省芜湖二中2013届高三上学期期中考试数学理试卷

芜湖市二中2012-2013理科数学期中考试试卷 一、选择题（每题5分，共50分）‎ ‎⒈ 已知，，则（ ）‎ A． B．R C．M D．N ‎ ‎⒉ 设，则（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎⒊ 设为表示不超过的最大整数,则函数的定义域为 ( )‎ ‎ A． B． C． D． ‎ ‎⒋ 设为实数，函数在处有极值，则曲线在原点处的切线方程为( )‎ A． B． C． D．‎ ‎5. 把函数的图象向左平移个单位得到的图象（如图），则（ ）‎ A． B． C. D. ‎ ‎6. 设函数，若，则实数的取值范围是（ ）‎ A. ‎ B. C. 　 D.‎ ‎7.和是方程的两根，则p、q之间的关系是（ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎8.曲线在点处的切线与坐标轴所围三角形的面积为（ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎9.已知、都是锐角，则=（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎10.函数在上为减函数，则的取值范围是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ 二、填空题（每题5分，共20分）‎ ‎11.设，若，则实数_________.‎ ‎12. 已知函数，则 .‎ ‎13.若则________.‎ ‎14.若方程的两根满足一根大于2，一根小于1，则m的取值范围是____.‎ ‎15.设定义在R上的函数同时满足以下条件；‎ ‎①；②；③当＜时1时，。‎ 则_______.‎ 三、解答题：（本大题共6小题，共75分）‎ ‎16. （本小题满分12分）‎ 已知函数 的最小正周期为 ‎（I） 求；‎ ‎（II）求函数在区间的取值范围.‎ ‎17（本小题满分13分）‎ ‎ 设函数.‎ ‎（Ⅰ）求的值域；‎ ‎（Ⅱ）记的内角的对边长分别为，若，求的值.‎ ‎18（本小题满分13分）‎ 已知向量，，设函数,.‎ ‎（Ⅰ）求函数的最小正周期和单调递减区间；‎ ‎（Ⅱ）若方程在区间上有实数根，求的取值范围.‎ ‎19（本小题满分12分）‎ 已知的内角所对的边分别是，设向量，，.‎ ‎（Ⅰ）若//，求证：为等腰三角形；‎ ‎（Ⅱ）若⊥，边长，，求的面积. ‎ ‎20．（本小题满分12分）‎ 函数 ‎ （I）若是R上的增函数，求a的取值范围；‎ ‎ （II）当a=1时，求的单调区间；‎ ‎（21）（本小题满分13分）‎ ‎ 已知函数，其中实数.‎ ‎ （Ⅰ）若，求曲线在点处的切线方程；‎ ‎ （Ⅱ）若在处取得极值，试讨论的单调性.‎ 理科答案 ‎1-5. DACBC 6-10. BDACB ‎11.-3 12. 13. 14. 15‎ 三、解答题：（本大题共6小题，共75分）‎ ‎16.解：（I）依题意 ‎ ‎ ＝ ‎ ‎ ＝ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎(2) ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 函数的取值范围是[0,3] ‎ ‎17 解：（Ⅰ）‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ，‎ ‎ 因此的值域为.‎ ‎ （Ⅱ）由得，即，又因，‎ ‎ 故.‎ ‎ 法一：由余弦定理，得，解得或.‎ ‎ 法二：由正弦定理，得或.‎ ‎ 当时，，从而；‎ ‎ 当时，，又，从而.‎ ‎ 故的值为1或2.‎ ‎18.解：‎ ‎（Ⅰ），‎ 由，解得，‎ 即在每一个闭区间上单调递减。‎ ‎（Ⅱ）由，得，故k在的值域内取值即可.‎ ‎19.【解析】证明：（Ⅰ）∵∥，∴，即，‎ 其中是外接圆半径， 为等腰三角形 ‎ 解（Ⅱ）由题意可知⊥，‎ 由余弦定理可知， ‎ ‎ ‎ ‎20．（Ⅰ）若是R上的增函数，则在R上恒成立，即在R上恒成立，得 ‎（Ⅱ）时，， 时，；时，，‎ 故的减区间为，增区间为 ‎21 解：（Ⅰ）.‎ ‎ 当时，，而，因此曲线在点处的切线方程为即.‎ ‎ （Ⅱ），由（Ⅰ）知，‎ ‎ 即，解得.‎ ‎ 此时，其定义域为，且 ‎ ，由得.当 ‎ 或时，；当且时，.‎ ‎ 由以上讨论知，在区间上是增函数，在区间上是减函数.‎