2018年高三文科数学试卷（二）（学生版）

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绝密★启用前 2018 年好教育云平台最新高考信息卷 文科数学（二） 注意事项： 1、本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答题前，考生务必将自 己的姓名、考生号填写在答题卡上。 2、回答第Ⅰ卷时，选出每小题的答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑， 如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在试卷上无效。 3、回答第Ⅱ卷时，将答案填写在答题卡上，写在试卷上无效。 4、考试结束，将本试卷和答题卡一并交回。 第Ⅰ卷 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的。 1．设集合 ， ，则 =（） A． B． 或 C． D． 2．设复数 满足 ，则 （） A．3 B． C．9 D．10 3．已知实数 ， 满足： ，则（） A． B． C． D． 4．已知命题 对任意 ，总有 ；命题 直线 ， ，若 ，则 或 ；则下列命题中是真命题的是（） A． B． C． D． 5．如图是一边长为 8 的正方形苗圃图案，中间黑色大圆与正方形的内切圆共圆心，圆与圆之间是相 切的，且中间黑色大圆的半径是黑色小圆半径的 2 倍．若在正方形图案上随机取一点，则该点取自 黑色区域的概率为（） A． B． C． D． 6．将函数 的图象上所有的点向右平移 个单位长度，再把图象上各点的横坐标扩 大到原来的 2 倍(纵坐标不变)，则所得图象的解析式为（） A． B． C． D． 7．宋元时期数学名著《算学启蒙》中有关于“松竹并生”的问题：松长五尺，竹长两尺，松日自半， 竹日自倍，松竹何日而长等．下图是源于其思想的一个程序框图，若输入的 ， 分别为 5，2，则 输出的 （） A．5 B．4 C．3 D．2 8．已知在锐角 中，角 ， ， 的对边分别为 ， ， ，且 ．则 的值为（） A． B． C． D． 9．一个简单几何体的三视图如图所示，其中正视图是等腰直角三角形，侧视图是边长为 2 的等边三 开始 结束 否 ,a b 1n = ?a b≤ 输出n 1n n= + 是 输入 2b b= 1 2a a a= + { | 1 1}A x x= − < < 2{ | 0}B x x x= − ≤ A B { | 1 0}x x− < ≤ { | 1 0x x− < ≤ 1}x = { | 0 1}x x≤ < { | 0 1}x x≤ ≤ z 2 +i + 2i iz = z = 10 a b 1 2 2a b< < 1 1 a b < 2 2log loga b< a b> cos cosa b> :p 0x > sin x x< :q 1 : 2 1 0l ax y+ + = ( )2 : 1 1 0l x a y+ − − = 1 2l l∥ 2a = 1a = − p q∧ ( ) ( )p q¬ ∧ ¬ ( )p q¬ ∨ p q∨ π 8 π 16 π1 8 − π1 16 − πsin 6y x = −   π 4 5πsin 2 12y x = −   πsin 2 12 xy  = +   5πsin 2 12 xy  = −   5πsin 2 24 xy  = −   a b n = ABC△ A B C a b c cos cos sin 3sin B C A b c C + = b 3 2 3 3 2 6 此 卷 只 装 订 不 密 封 班级姓名准考证号考场号座位号 角形，则该几何体的体积等于（） A． B． C． D．2 10．已知抛物线 的焦点 是椭 （ ）的一个焦点，且该抛物线的准线 与椭圆相交于 、 两点，若 是正三角形，则椭圆的离心率为（） A． B． C． D． 11．如图，在四棱锥 中， 平面 ， ， ，且 ， ，异面直线 与 所成角为 ，点 ， ， ， 都在同一 个球面上，则该球的表面积为（） A． B．84π C． D． 12．已知函数 ，若 是函数 的唯一极值点，则实数 的取值范围 是（） A． B． C． D． 第Ⅱ卷 本卷包括必考题和选考题两部分。第(13)~(21)题为必考题，每个试题考生都 必须作答。第(22)~(23)题为选考题，考生根据要求作答。 二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分。 13．已知平面向量 ， 的夹角为 ，且 ， ．则 ______________． 14．已知变量 ， 满足 ，则 的最小值为__________． 15．设 是直线， 、 是两个不同的平面，则下列命题中正确的是___________．（填写序号） ①若 ， ，则 ． ②若 ， ，则 ． ③若 ， ，则 ． ④若 ， ，则 ． 16．把函数 所有的零点按从小到大的顺序排列，构成数列 ，数列 满 足 ，则数列 的前 项和 __________． 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．数列 为正项数列， ，且对 ，都有 ； （1）求数列 的通项公式； （2）若数列 满足 ， 为数列 的前项和，求证： ． 18．在贯彻中共中央国务院关于精准扶贫政策的过程中，某单位定点帮扶甲、乙两个村各 50 户贫困 户．为了做到精准帮扶，工作组对这 100 户村民的年收入情况、劳动能力情况、子女受教育情况、 危旧房情况、患病情况等进行调查，并把调查结果转化为各户的贫困指标 和 ，制成下图，其中 “ ”表示甲村贫困户，“ ”表示乙村贫困户．若 ，则认定该户为“绝对贫困户”，若 ，则认定该户为“相对贫困户”，若 ，则认定该户为“低收入户”；若 ，则认定该户为“今年能脱贫户”，否则为“今年不能脱贫户”． 3 3 2 3 3 3 21 4y x= F 2 2 2 2 1y x a b + = 0a b> > A B FAB△ 3 1− 2 1− 3 3 2 2 C ABOD- CO ⊥ ABOD AB OD∥ OB OD⊥ 2 12AB OD= = 6 2AD = CD AB 30° O B C D 72π 128π 168π ( ) ( )e ln x f x k x xx = + − 1x = ( )f x k ( ],e−∞ ( ),e−∞ ( )e,− +∞ [ )e,− +∞ a b 150° 3=a 2=b 2 +a b x y 3 0 4 0 2 4 0 x x y x y + ≥ − + ≤ + − ≤    3z x y= + l α β l α∥ l β∥ α β∥ l α∥ l β⊥ α β⊥ α β⊥ l α⊥ l β⊥ α β⊥ l α∥ l β⊥ ( ) ( )sin 0f x x x= > { }na { }nb 3n n nb a= ⋅ { }nb n nT = { }na 1 4a = *n∀ ∈N 2 2 1 12n n n na a a a+ +− = { }na { }nb 2 2 1 1 log logn n n b a a − = ⋅ nT { }nb 1nT < x y * + 0 0.6x< < 0.6 0.8x≤ ≤ 0.8 1x< ≤ 100y ≥ （1）从乙村的 50 户中随机选出一户，求该户为“绝对贫困户”的概率； （2）从甲村所有“今年不能脱贫的非绝对贫困户”中任选 2 户，求选出的 2 户均为“低收入户”的 概率； （3）试比较这 100 户中，甲、乙两村指标 的方差的大小（只需写出结论）． 19．如图，直三棱柱 中， 是 的中点． （1）证明： 平面 ； （2）若 ， ，求点 到平面 的距离． 20．已知椭圆 过点 和点 ． （1）求椭圆 的方程； （2）设直线 与椭圆 相交于不同的两点 ， ，是否存在实数 ，使得 ? 若存在，求出实数 ；若不存在，请说明理由． 21．已知 ． y 1 1 1ABC A B C− M AB 1BC∥ 1MCA 1 2 2AB A M MC= = = 2BC = 1C 1MCA 2 2 2 2: 1( 0)x yG a ba b + = > > 61, 3A       ( )0, 1B − G y x m= + G M N m BM BN= m ( ) 1 1e + lnef x x xx  = + −   （1）求函数 的极值； （2）设 ，对于任意 ， ，总有 成立，求实数 的取值范围． 请考生在 22、23 题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分。 22．已知曲线 的参数方程为 （ 为参数）；直线 （ ， ） 与曲线 相交于 ， 两点，以极点 为原点，极轴为 轴的负半轴建立平面直角坐标系． （1）求曲线 的极坐标方程； （2）记线段 的中点为 ，若 恒成立，求实数 的取值范围． 23．【选修 4—5：不等式选讲】 已知函数 ， （1）解不等式 ； （2）若不等式 的解集为 ， ，且满足 ，求实数 的取 值范围． ( )f x ( ) ( )ln 1 exg x x ax= + − + [ )1 0,x ∈ +∞ [ )2 1,x ∈ +∞ ( ) ( )1 2 e 2g x f x≥ a C 1 2cos 1 2sin x y θ θ = − + = +    θ :l θ α= [ )0,α ∈ π ρ ∈R C M N O x C MN P OP λ≤ λ ( ) 2 4 1f x x x= − + + ( ) 9f x ≤ ( ) 2f x x a< + A { }2 3 0 B x x x= − < B A⊆ a 绝密★启用前 2018 年好教育云平台最新高考信息卷 文科数学答案（二） 第Ⅰ卷 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的。 1．【答案】A 【解析】由 得 ，解得 ，或 ，故 ． 故选 A． 2．【答案】A 【解析】 ， ．故选 A． 3．【答案】B 【解析】函数 为增函数，故 ．而对数函数 为增函数，所以 ，故选 B． 4．【答案】D 【解析】构造函数 ， ， ，故函数在 上单调 递增，故 ，也即 ，故 为真命题．由于两直线平行，故 ，解得 或 ，当 时， 与 重合，故 为假命题．故 为真命题．所以选 D． 5．【答案】C 【解析】正方形面积为 ，正方形的内切圆半径为 ，中间黑色大圆的半径为 ，黑色小圆的半径 为 ，所以白色区域的面积为 ，所以黑色区域的面积为 ，在 正方形图案上随机取一点，则该点取自黑色区域的概率为 ，故选 C． 6．【答案】C 【解析】向右平移 个单位长度得带 ，再把图象上各点的横坐标扩大到原来的 2 倍(纵 坐标不变)得到 ，故选 C． 7．【答案】B 【解析】模拟程序运行，可得： ， ， ， ， ，不满足条件 ，执行循环体； ， ， ，不满足条件 ，执行循环体； ， ， ，不满足条件 ，执行循环体； ， ， ，满足条件 ，退出循环，输出 的值为 ． 故选 B． 8．【答案】A 【解析】由正弦定理和余弦定理得 ，化简得 ． 9．【答案】D 【解析】由三视图可知，该几何体是一个四棱锥，由侧视图为边长为 的正三角形，结合三视图的 性质可知四棱锥底面是边长为 和 的矩形，四棱锥的高为 ，故四棱锥体积 ，故选 D． 10．【答案】C 【解析】 由题知线段 是椭圆的通径，线段 与 轴的交点是椭圆的下焦点 ，且椭圆的 ，又 ， ， ，由椭圆定义知 ， ， ，故选 C． 11．【答案】B 【解析】由底面 的几何特征易得 ，由题意可得： ，由于 ，异面直 O F A B x y F1 2 0x x− ≤ ( )2 1 0x x x x− = − ≥ 0x ≤ 1x ≥ ( ]1,0A B = − ( )( ) ( ) 5 2i i2 i 2i 5 2i 2 5ii i i iz + −+ + += = = = −⋅ − 2 5i 4 5 3− = + = 2xy = 0b a> > 2logy x= 2 2log loga b< ( ) sinf x x x= − ( )0 0f = ( ) 1 cos 0f x x=′ − ≥ ( )0,+∞ ( ) 0f x > sinx x> p ( )1 2 0a a − − = 2a = 1a = − 1a = − 1l 2l q p q∨ 28 4 2 1 2 2 2π×4 π 2 4 π×1 = 8π− × − × 28 8π− 2 2 8 8π π18 8P −= = − π 4 5πsin 12x −   5πsin 2 12 xy  = −   5a = 2b = 1n = 15 2a = 4b = a b≤ 2n = 45 4a = 8b = a b≤ 3n = 135 8a = 16b = a b≤ 4n = 405 16a = 32b = a b≤ n 4 2 2 2 2 2 2 2 2 3 a c b a b c a abc abc c + − + −+ = 3b = 2 2 3 3 1 2 3 3 23V = × × × = AB AB y 1F 1c = 60FAB∠ = ° 1 1 2 2 tan 60 3 3 FF cAF = = =° 2 1 42 3 AF AF= = 2 1 62 3 AF AF a+ = = 3a∴ = 1 3 33 ce a = = = ABOD 6OB = 6OD = AB OD∥ 线 与 所成角为 ，故 ，则 ， 设三棱锥 外接球半径为 ，结合 ， ， 可得： ，该球的表面积为： ．故选 B． 12．【答案】A 【解析】由函数 ，可得 ， 有唯一极值点 ， 有唯一根 ， 无根，即 与 无交点，可得 ，由 得， 在 上递增，由 得， 在 上递减， ， ，即实数 的取值范围是 ，故 选 A． 第Ⅱ卷 本卷包括必考题和选考题两部分。第(13)~(21)题为必考题，每个试题考生都 必须作答。第(22)~(23)题为选考题，考生根据要求作答。 二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分。 13．【答案】2 【解析】 ． 14．【答案】 【解析】画出 表示的可行域，如图， 由 ，可得 平移直线 ，由图知，当直线经过点 ，直线在 以 轴上截距最小，此时 取得最小值为 ，故答案为 ． 15．【答案】② 【解析】①由 ， ，不一定推出 ． 反例如图： 所以①不正确； ②如图所示： 过 作平面 交平面 于直线 ，因为 ，所以 ，又 ，所以 ， ，故 ，所以②正确； ③由 ， ，不能推出 ；反例如图： 故③不正确； ④若 ， ，未必有 ．反例如图： 故④不正确；故所给命题正确的是②． 16．【答案】 CD AB 30° 30CDO∠ = ° tan30 2 3CO OD= × ° = O BCD− R OC OD⊥ OC OB⊥ OD OB⊥ ( )2 2 2 2 22 84 4R OB OC OD R= + + = = 24π 84πS R= = ( ) ( )e ln x f x k x xx = + − ( ) 2 e e 1 1 e1 x x xx xf x kx x x x  − − ′ = + − = −      ( )f x 1x = ( ) 0f x′∴ = 1x = e 0 x kx ∴ − = y k= ( ) ex g x x = ( ) ( ) 2 e 1x xg x x −′ = ( )' 0g x > ( )g x [ )1+ ∞ ( )' 0g x < ( )g x ( )0,1 ( ) ( )min 1 eg x g∴ = = ek∴ ≤ k ( ],e−∞ ( )2 2 22 2 4 4 4 2+ = + = + ⋅ + = =a b a b a a b b 0 3 0 4 0 2 4 0 x x y x y + ≥ − + ≤ + − ≤    3 0 4 0 x x y + = − + =    ( )3,1A − 3 3 x zy = − + ( )3,1A − y z 3 1 3 0− + × = 0 l α∥ l β∥ α β∥ l γ α a l α∥ l a∥ l β⊥ a β⊥ a α⊂ α β⊥ α β⊥ l α⊥ l β⊥ α β⊥ l α∥ l β⊥ ( ) 12 1 3 3 π4 nn +− + 【解析】由题意可得： ， ，．．． ，则 ， ， ， 相减得： ， ． 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．【答案】（1） ；（2）见解析． 【解析】（1）∵ ，∴ ， ∴ ，∵数列 为正项数列， ∴ ，∴ 是以 为首项， 为公比的等比数列， ∴ ． （2） ， ． 18．【答案】（1） ；（2） ；（3）甲村指标 的方差大于乙村指标 的方差． 【解析】（1）由图知，在乙村 50 户中，指标 的有 15 户， 所以，从乙村 50 户中随机选出一户，该户为“绝对贫困户”的概率为 ． （2）甲村“今年不能脱贫的非绝对贫困户”共有 6 户，其中“相对贫困户”有 3 户，分别记为 ， ， ．“低收入户”有3户，分别记为 ， ， ，所有可能的结果组成的基本事件有： ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ．共 15 个． 其中两户均为“低收入户”的共有 3 个， 所以，所选 2 户均为“低收入户”的概率 ． （3）由图可知，这 100 户中甲村指标 的方差大于乙村指标 的方差． 19．【答案】（1）证明见解析；（2） ． 【解析】（1）连接 ，设 与 的交点为 ，则 为 的中点，连接 ， 又 是 的中点，所以 ． 又 平面 ， 平面 ，所以 平面 ． （2）由 ， 是 的中点，所以 ， 在直三棱柱中， ， ，所以 ， 又 ，所以 ， ，所以 ． 设点 到平面 的距离为 ，因为 的中点 在平面 上， 故 到平面 的距离也为 ，三棱锥 的体积 ， 的面积 ，则 ，得 ， 故点 到平面 的距离为 ． 20．【答案】（1） ；（2）不存在． 【解析】（1）椭圆 过点 和点 ， 所以 ，由 ，解得 ，所以椭圆 ． （2）假设存在实数 满足题设， 1 πa = 2 2πa = πna n= π 3n nb n= × 1 2π 3 2π 3 ... π 3n nT n= ⋅ + ⋅ + + ⋅ ( )2 13 π 3 ... 1 π 3 π 3n n nT n n += ⋅ + + − ⋅ + ⋅ 1 2 12 π 3 π 3 ... π 3 π 3n n nT n +− = ⋅ + ⋅ + + ⋅ − ⋅ ( )1 2 1π 3 3 ... 3 π 3n nn += + + + − ⋅ ( )1 13 3 π π 32 n nn + + − = − ⋅ ( ) 12 1 3 3 π4 n n nT +− +∴ = 12n na += 2 2 1 12n n n na a a a+ +− = 2 2 1 1 2 0n n n na a a a+ +− − = ( )( )1 12 0n n n na a a a+ +− + = { }na 1 2n na a+ = { }na 1 4a = 2 12n na += ( )2 2 1 1 1 1 1 log log 1 1n n n b a a n n n n− = = = −⋅ + + 1 1 1 1 1 11 1 12 2 3 1 1nT n n n = − + − +⋅⋅⋅+ − = − <+ + 3 10 1 5 y y 0.6x < 15 3 50 10P = = 1A 2A 3A 1B 2B 3B { }1 2,A A { }1 3,A A { }1 1,A B { }1 2,A B { }1 3,A B { }2 3,A A { }2 1,A B { }2 2,A B { }2 3,A B { }3 1,A B { }3 2,A B { }3 3,A B { }1 2,B B { }1 3,B B { }2 3,B B 3 1 15 5P = = y y 3 2 1AC 1AC 1AC N N 1AC MN M AB 1MN BC∥ MN ⊂ 1MCA 1BC ⊄ 1MCA 1BC∥ 1MCA 2 2AB MC= = M AB 90ACB∠ = ° 1 2A M = 1AM = 1 3AA = 2BC = 2AC = 1 5AC = 1 90A MC∠ = ° 1C 1MCA h 1AC N 1MCA A 1MCA h 1A AMC− 1 1 3 3 6AMCV S AA= ⋅ =△ 1MCA△ 1 1 12S A M MC= ⋅ = 1 1 3 3 3 6V Sh h= = = 3 2h = 1C 1MCA 3 2 2 2 13 x y+ = 2 2 2 2: 1( 0)x yG a ba b + = > > 61, 3A       ( )0, 1B − 1b = 2 2 6 31 11a      + = 2 3a = 2 2: 13 xG y+ = m 由 ，得 ， 因为直线与椭圆有两个交点， 所以 ，即 ， 设 的中点为 ， ， 分别为点 ， 的横坐标， 则 ，从而 ，所以 ， 因为 ，所以 ，所以 ，而 ， 所以 ，即 ，与 矛盾， 因此，不存在这样的实数 ，使得 ． 21．【答案】（1） 的极小值为 ，极大值为 ；（2） ． 【解析】（1） ， ． 所以 的极小值为 ，极大值为 ． （2）由（1）可知当 时，函数 的最大值为 ， 对于任意 ， ，总有 成立，等价于 恒成立， ． ① 时，因为 ，所以 ， 即 在 上单调递增， 恒成立，符合题意． ②当 时，设 ， ， 所以 在 上单调递增，且 ，则存在 ，使得 ， 所以 在 上单调递减，在 上单调递增，又 ， 所以 不恒成立，不合题意． 综合①②可知，所求实数 的取值范围是 ． 请考生在 22、23 题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分。 22．【答案】（1） ；（2） ． 【解析】（1）∵曲线 的参数方程为 （ 为参数）， ∴所求方程为 ， ∵ ，∴ ， ∴曲线 的极坐标方程为 ． （2）联立 和 ，得 ， 设 、 ，则 ， 由 ，得 ， 当 时， 取最大值 ，故实数 的取值范围为 ． 23．【答案】（1） ；（2） ． 【解析】（1） 可化为 ， 2 2 13 y x m x y  = + + =   ( )2 24 +6 3 1 0x mx m+ − = ( )2 2=36 48 1 0m m∆ − − > 2 4m < MN ( ),p pP x y Mx Nx M N 3 2 4 M N p x x mx += = − 4p p my x m= + = 1 4 3 p BP p y mk x m + += = − BM BN= BP MN⊥ 1BP MNk k⋅ = − 1MNk = 4 13 m m +− = − 2m = 2 4m < m BM BN= ( )f x 1 2 e ef   = −   ( ) 2e ef = ( ],2−∞ ( ) ( ) 2 2 11 ee + 1 ee 1 x x f x x x x  − −  = − − = −′ ( )0x > x 10, e      1 e 1 ,ee      e ( )e,+∞ ( )f x′ − 0 + 0 − ( )f x 单调递减 极小值 单调递增 极大值 单调递减 ( )f x 1 2 e ef   = −   ( ) 2e ef = [ )1,x∈ +∞ ( )f x 2 e [ )1 0,x ∈ +∞ [ )2 1,x ∈ +∞ ( ) ( )1 2 e 2g x f x≥ ( ) 1g x ≥ ( ) 1e 1 xg x ax = + −+ ′ 2a ≤ e 1x x≥ + ( ) 1 1e 1 2 01 1 xg x a x a ax x = + − ≥ + + − ≥ −+ ′ ≥+ ( )g x [ )0,+∞ ( ) ( )0 1g x g≥ = 2a > ( ) 1e 1 xh x ax = + −+ ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 2 1 e 11e 0 1 1 x x xh x x x + −= − = ≥ + + ′ ( )g x′ [ )0,+∞ ( )0 2 0g a=′ − < ( )0 0,x ∈ +∞ ( ) 0g x′ = ( )g x ( )00, x ( )0 ,x +∞ ( ) ( )0 0 1g x g< = ( ) 1g x ≥ a ( ],2−∞ 2 2 2 cos 24 ρ ρ θ π + + =   )2, +∞ C 1 2cos 1 2sin x y θ θ = − + = +    θ ( ) ( )2 2 21 1 2x y+ + − = cos sin x y ρ θ ρ θ = =    2 2 cos 2 sin 2ρ ρ θ ρ θ+ − = C 2 π2 2 cos 24 ρ ρ θ + + =   θ α= 2 2 cos 2 sin 2 0ρ ρ θ ρ θ+ − − = ( )2 2 cos sin 2 0ρ ρ α α+ − − = ( )1,M ρ α ( )2 ,N ρ α ( )1 2 π2 sin cos 2 2sin 4 ρ ρ α α α + = − = −   1 2 2OP ρ ρ+= π2 sin 24OP α = − ≤   3π 4 α = OP 2 λ )2, +∞ [ ]2,4− 5a ≥ ( ) 9f x ≤ 2 4 1 9x x− + + ≤ ，或 ，或 ； ，或 ，或 ； 不等式的解集为 ． （2）易知 ，所以 ， 所以 在 恒成立； 在 恒成立； 在 恒成立； ． 2 3 3 9 x x > − ≤    1 2 5 9 x x − ≤ ≤ − ≤    1 3 3 9 x x < − − + ≤    2 4x< ≤ 1 2x− ≤ ≤ 2 1x− ≤ < − [ ]2,4− ( )0,3B = B A⊆ 2 4 1 2x x x a− + + < + ( )0,3x∈ 2 4 1x x a⇒ − < + − ( )0,3x∈ 1 2 4 1x a x x a⇒ − − + < − < + − ( )0,3x∈ ( ) ( ) 3 0,3 3 5 0,3 a x x a x x  > − ∈ > − + ∈ 在 恒成立 在 恒成立 0 55 a aa ⇒   ≥ ⇒ ≥≥