云南省玉溪一中10-11学年高二数学下学期期末考试 文 新人教A版

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玉溪一中2012届高二下学期期末测试文 科 数 学 试 卷 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟，答案均填写在答题卡上，否则无效。‎ 参考公式：‎ 球的表面积公式 ： ，球的体积公式 ： 其中R表示球的半径 柱体的体积公式 ：v=sh 锥体的体积公式 ：v=sh ‎ 第Ⅰ卷（选择题，共60分）‎ 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）‎ ‎1. 已知集合则为 ( )‎ A． B． C． D． ‎ ‎2．在中，“”是“为锐角三角形”的 （ ）‎ A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既非充分又非必要条件 ‎3．已知命题p：；命题q：，则下列命题为真命题的是（ ）‎ A. p∧q B. p∨(﹁q) C. (﹁p)∧q D. p∧(﹁q)‎ ‎4．复数的共轭复数是（ ） ‎ ‎ A. B. C. D. ‎ ‎5．已知直线被圆所截得的弦长为4，则是（ ）‎ A．－1 B．－‎2 ‎‎ C． 0 D．2‎ ‎6．曲线的最小值为 （ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎7. 一个单位有职工800人，其中具有高级职称的160人，具有中级职称的320人，具有初级职称的200人，其余人员120人.为了解职工收入情况，决定采用分层抽样的方法，从中抽取容量为40的样本．则从上述各层中依次抽取的人数分别是（ ）‎ A．12，24，15，9 B．9，12，12，‎7 C．8，15，12，5 D．8,16,10,6‎ ‎8．一个几何体的三视图及部分数据如图所示，侧视图为等腰三角形，俯视图为正方形，则这个几何体的体积等于( )‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎9．对于任意实数，，定义 ‎ 设函数，则函数 的最大值是 （ ） ‎ A． 0 B. ‎1 C. 2 D. 3‎ ‎10．已知为偶函数，且,‎ 若 ，则 （ ）‎ ‎ A． B． C． D．‎ 结束 输出 开始 是 否 ‎11、一个算法的程序框图如图所示，该程序输出的结果为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎12若抛物线的焦点与双曲线的右焦点重合，则的值为（ ）‎ ‎ A．－6 B．‎6 ‎C．－4 D．4‎ 第Ⅱ卷（非选择题，共90分）‎ 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）‎ ‎13、如果把地球看成一个球体，则地球上的北纬纬线长和赤道长的比值为 ‎ ‎14. 已知非负实数、同时满足,, 则目标函数的最小值是 .‎ ‎15、如图，圆内切于正方形，向该正方形内随机投掷N个点 ‎（假设N足够大，如），设落在阴影部分的点N1个，‎ 那么由随机模拟思想可得圆周率的近似值为 。‎ ‎16、设P是一个数集，且至少含有两个数，若对任意a、b∈P，都有a+b、a-b、ab、∈P（除数b≠0）则称P是一个数域，例如有理数集Q是数域，有下列命题：‎ ‎①数域必含有0，1两个数； ②整数集是数域；‎ ‎③若有理数集QM,则数集M必为数域; ④数域必为无限集.‎ 其中正确的命题的序号是 .（把你认为正确的命题的序号都填上）‎ 三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）‎ ‎17、(本小题满分10分) 已知函数．求的单调区间； ‎ ‎18、（本小题满分12分已知等差数列{}中，求{}前n项和 ‎19、(本小题满分12分) 在ABC中，C-A=, sinB=。‎ ‎（I）求sinA的值；‎ ‎ (II)设AC=，求△ABC的面积。‎ ‎20．（本小题满分12分） 某企业有两个分厂生产某种零件，按规定内径尺寸（单位：mm）的值落在（29.94，30.06）的零件为优质品。从两个分厂生产的零件中个抽出500件，量其内径尺寸，的结果如下表：‎ 甲厂：‎ 分组 频数 ‎12‎ ‎63‎ ‎86‎ ‎182‎ ‎92‎ ‎61‎ ‎4‎ 乙厂：‎ 分组 频数 ‎29‎ ‎71‎ ‎85‎ ‎159‎ ‎76‎ ‎62‎ ‎18‎ （1） 试分别估计两个分厂生产的零件的优质品率；‎ （2） 由以上统计数据填入答题卡的列联表，并问是否有99%的把握认为“‎ 两个分厂生产的零件的质量有差异”。‎ 附： ， K2=。‎ 图5‎ 直观图 俯视图 ‎21. (本小题满分12分)‎ 如图，四棱锥，≌，‎ 在它的俯视图中，，‎ ‎，．‎ ‎⑴求证：是直角三角形；‎ ‎⑵求四棱锥的体积．‎ ‎22．(本小题满分12分)）已知椭圆C过点，两个焦点为，，O为坐标原点。‎ ‎ （I）求椭圆C的方程；‎ ‎ （2）直线l过 点A（—1，0），且与椭圆C交于P，Q两点，求△BPQ面积的最大值。‎ 玉溪一中2012届高二下学期期末测试 文科数学 参考答案 一、选择题：CBCBA DDABD BB 二、填空题： 13、1:2 14. 5 15. 　 （16）①④‎ 三、解答题： ‎ ‎17．解：由已知得．因为， ‎ 所以当．‎ 故区间为的单调递减区间，‎ 区间为的单调递增区间. ‎ ‎18. 解：设的公差为，则 即解得 因此 ‎19.解：（1）∵∴‎ ‎∴ ‎ ‎∴‎ 又 ∴‎ ‎（2）由正弦定理得∴‎ ‎∴‎ ‎ ‎ ‎20.解：（Ⅰ）甲厂抽查的产品中有360件优质品，从而甲厂生产的零件的优质品率估计为； ‎ 乙厂抽查的产品中有320件优质品，从而乙厂生产的零件的优质品率估计为 ‎（Ⅱ）‎ ‎ ‎ 甲厂 乙厂 合计 优质品 ‎360‎ ‎320‎ ‎680‎ 非优质品 ‎140‎ ‎180‎ ‎320‎ 合计 ‎500‎ ‎500‎ ‎1000‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 所以有99%的把握认为“两个分厂生产的零件的质量有差异”。 ‎ ‎21.解：.解:⑴由已知，点在底面上的投影是点，所以 ‎ 因为、，所以， ‎ 因为≌，所以， ‎ 因为，所以平面， ‎ 所以，是直角三角形 ‎ ‎⑵连接，因为，，所以是等边三角形 ‎ 在中，根据多边形内角和定理计算得 ‎ 又因为，所以 所以，， ‎ 所以 ‎ 又，‎ 所以，四棱锥的体积 ‎ ‎22．解：（Ⅰ）由题意，，可设椭圆方程为。‎ 因为A在椭圆上，所以，解得，（舍去）‎ 所以椭圆方程为　　　　　　　　　　　　　‎ 设直线为：，，，则 所以　　　　　　　　　　‎ 令，则，所以，而在上单调递增 所以。‎ 当时取等号，即当时，的面积最大值为3。‎ ‎ ‎