安徽省潜山第二中学2019-2020学年高二上学期第一次月考数学试题 含答案

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安徽省潜山第二中学2019-2020学年高二上学期第一次月考数学试题 含答案

2019-2020 学年度高二第一次月考 数 学 试 卷 第 I 卷(选择题,共 60 分) 一、选择题:(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分. 在每小题给出的四个选项中,只有 一项是符合题目要求的) 1.已知集合 A={x|x>1},B={x|x2-2x<0},则 A∪B 等于( ) A.{x|x>0} B.{x|x>1} C.{x|10,b>0,且 ln(a+b)=0,则1 a +1 b 的最小值是( ) A.1 4 B.1 C.4 D.8 5.已知 m,n 表示两条不同直线,α表示平面.下列说法正确的是( ) A.若 m∥α,n∥α,则 m∥n B.若 m⊥α,n⊂α,则 m⊥n C.若 m⊥α,m⊥n,则 n∥α D.若 m∥α,m⊥n,则 n⊥α 6.若点(1,1)在圆(x-a)2+(y+a)2=4 的内部,则实数 a 的取值范围是( ) A.-11 或 a<-1 D.a=±1 7.方程 x2+y2+ax+2ay+2a2+a-1=0 表示圆,则 a 的取值范围是( ) A.a<-2 或 a>2 3 B.-2 30}. 2.答案 B 解析 因为 sin x=cos 5π 6 =- 3 2,cos x=sin 5π 6 = 1 2,所以 x=- π 3 +2kπ(k∈Z),故当 k=1 时, x= 5π 3 ,即角 x 的最小正值为 5π 3 . 3.答案 C 解析 方法一 由题意可得 a1+(a1+6d)=-8, a1+d=2, 解得 a1=5,d=-3. 方法二 a1+a7=2a4=-8,∴a4=-4, ∴a4-a2=-4-2=2d,∴d=-3. 4.答案 C 解析 由 a>0,b>0,ln(a+b)=0 得 a>0, b>0. 故 1 a+ 1 b= a+b ab = 1 ab≥ a+b 2)= 1 2)=4. 当且仅当 a=b= 1 2时上式取“=”. 5.答案 B 解析 若 m∥α,n∥α,则 m,n 可能平行、相交或异面,A 错; 若 m⊥α,n⊂α,则 m⊥n,因为直线与平面垂直时,它垂直于平面内任一直线,B 正确; 若 m⊥α,m⊥n,则 n∥α或 n⊂α,C 错; 若 m∥α,m⊥n,则 n 与α可能相交,可能平行,也可能 n⊂α,D 错. 6.答案 A 解析 ∵点(1,1)在圆的内部, ∴(1-a)2+(1+a)2<4,∴-10, 解得-20, -x2-3x+4>0,得-1=0 AND x<=2 THEN y=0.5 *x^2 ELSE IF x<=5 THEN y=2*x-2 ELSE y =-0.5*(x-7) ^2+10 END IF END IF PRINT y END 18.解 (代数法)曲线 y=x2-6x+1 与 y 轴的交点为(0,1),与 x 轴的交点为(3+2,0),(3-2, 0),设圆的方程是 x2+y2+Dx+Ey+F=0 (D2+E2-4F>0), 则有+F=0,,)+F=0,)解得 E=-2, F=1, 故圆的方程是 x2+y2-6x-2y+1=0. (几何法)曲线 y=x2-6x+1 与 y 轴的交点为(0,1),与 x 轴的交点为(3+2,0),(3-2,0). 故可设 C 的圆心为(3,t),则有 32+(t-1)2=(2)2+t2, 解得 t=1.则圆 C 的半径为=3, 所以圆 C 的方程为(x-3)2+(y-1)2=9. 19.(1)解 在四棱锥 P—ABCD 中, 因为 PA⊥底面 ABCD,AB⊂平面 ABCD, 故 PA⊥AB.又 AB⊥AD,PA∩AD=A, 从而 AB⊥平面 PAD, 故 PB 在平面 PAD 内的射影为 PA, 从而∠APB 为 PB 和平面 PAD 所成的角. 在 Rt△PAB 中,AB=PA,故∠APB=45°. 所以 PB 和平面 PAD 所成的角的大小为 45°. (2)证明 在四棱锥 P—ABCD 中, 因为 PA⊥底面 ABCD,CD⊂平面 ABCD, 故 CD⊥PA.由条件 CD⊥AC,PA∩AC=A, ∴CD⊥平面 PAC. 又 AE⊂平面 PAC,∴AE⊥CD. 由 PA=AB=BC,∠ABC=60°,可得 AC=PA. ∵E 是 PC 的中点,∴AE⊥PC. 又 PC∩CD=C,综上得 AE⊥平面 PCD. 20.解 (1)由 f(x+2)=-f(x)得, f(x+4)=f[(x+2)+2]=-f(x+2)=f(x), 所以 f(x)是以 4 为周期的周期函数, ∴f(π)=f(-1×4+π)=f(π-4)=-f(4-π) =-(4-π)=π-4. (2)由 f(x)是奇函数与 f(x+2)=-f(x), 得:f[(x-1)+2]=-f(x-1)=f[-(x-1)], 即 f(1+x)=f(1-x). 故知函数 y=f(x)的图象关于直线 x=1 对称. 又当 0≤x≤1 时,f(x)=x,且 f(x)的图象关于原点成中心对称,则 f(x)的图象如图所示. 当-4≤x≤4 时,f(x)的图象与 x 轴围成的图形面积为 S, 则 S=4S△OAB=4× 1 ×2×1=4. 21.解 (1)由已知,有 f(x)=cos x·( 1 2sin x+ 3 2cos x)-cos2x+ 3 4 = 1 2sin x·cos x- 3 2cos2x+ 3 4 = 1 4sin 2x- 3 4(1+cos 2x)+ 3 4 = 1 4sin 2x- 3 4cos 2x = 1 2sin(2x- π 3 ). 所以 f(x)的最小正周期 T= 2π 2 =π. (2)因为 f(x)在区间[- π 4 ,- π 12]上是减函数,在区间[- π 12, π 4 ]上是增函数, f(- π 4 )=- 1 4,f(- π 12)=- 1 2,f( π 4 )= 1 4, 所以,函数 f(x)在闭区间[- π 4 , π 4 ]上的最大值为 1 4,最小值为- 1 2. 22. (1)证明 由 a1=1 及 Sn+1=4an+2, 有 a1+a2=S2=4a1+2. ∴a2=5,∴b1=a2-2a1=3. 又 Sn+1=4an+2, ① Sn=4an-1+2, ② ①-②,得 an+1=4an-4an-1, ∴an+1-2an=2(an-2an-1). ∵bn=an+1-2an,∴bn=2bn-1, 故{bn}是首项 b1=3,公比为 2 的等比数列. (2)解 由(1)知 bn=an+1-2an=3·2n-1, ∴ an+1 2n+1- an 2n= 3 4, 故{ an 2n}是首项为 1 2,公差为 3 4的等差数列. ∴ an 2n= 1 2+(n-1)· 3 4= 3n-1 4 , 得 an=(3n-1)·2n-2.
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