五年级奥数教案:第30周行程问题(三)

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五年级奥数教案:第30周行程问题(三)

第三十周 行 程 问 题(三)‎ 专题简析:‎ 很多稍复杂的应用题,运用算术方法解答有一定困难,列方程解答就比较容易。‎ 列方程解答行程问题的优点是可以使未知道的数直接参加运算,列方程时能充分利用我们熟悉的数量关系。因此,对于一些较复杂的行程问题,我们可以用题中已知的条件和所设的未知数,根据自己最熟悉的等量关系列出方程,方便解题。‎ 例‎1 A、B两地相距259千米,甲车从A地开往B地,每小时行38千米;半小时后,乙车从B地开往A地,每小时行42千米。乙车开出几小时后和甲车相遇?‎ 分析 我们可以设乙车开出后X小时和甲车相遇。相遇时,甲车共行了38×(X+0.5)千米,乙车共行了42X千米,用两车行的路程和是259千米来列出方程,最后求出解。‎ 解:设乙车开出X小时和甲车相遇。‎ ‎ 38×(X+0.5)+42X=259‎ 解得 X=3 即:乙车开出3小时后和甲车相遇。‎ 练 习 一 ‎1,甲、乙两地相距658千米,客车从甲地开出,每小时行58千米。1小时后,货车从乙地开出,每小时行62千米。货车开出几小时后与客车相遇?‎ ‎2,小军和小明分别从相距‎1860米的两处相向出发,小军出发5分钟后小明才出发。已知小军每分钟行‎120米,小明骑车每分钟行‎300米。求小军出发几分钟后与小明相遇?‎ ‎3,甲、乙两地相距446千米,快、慢两车同时从甲、乙两地相对开出,快车每小时行68千米,慢车每小时行35千米。中途慢车因修车停留半小时,求共经过几小时两车在途中相遇。‎ 例2 一辆汽车从甲地开往乙地,平均每小时行20千米。到乙地后又以每小时30千米的速度返回甲地,往返一次共用7.5小时。求甲、乙两地间的路程。‎ 分析 如果设汽车从甲地开往乙地时用了X小时,则返回时用了(7.5-X)小时,由于往、返的路程是一样的,我们可以通过这个等量关系列出方程,求出X值,就可以计算出甲、乙两地间的路程。‎ 解:设去时用X小时,则返回时用(7.5-X)小时。‎ ‎ 20X=30(7.5-X)‎ 解得 X=4.5‎ ‎20×4.5=90(千米)‎ 即:甲、乙两地间的路程是90千米。‎ 练 习 二 ‎1,汽车从甲地开往乙地送货。去时每小时行30千米,返回时每小时行40千米,往返一次共用8小时45分。求甲、乙两地间的路程。‎ ‎2,一架飞机所带的燃料最多可用9小时,飞机去时顺风,每小时可飞1500千米;返回时逆风,每小时可飞1200千米。这架飞机最多飞多少千米就要往回飞?‎ ‎3,师徒二人加工一批零件。师傅每小时加工35个,徒弟每小时加工28个。师傅先加工了这批零件的一半后,剩下的由徒弟去加工。二人共用18小时完成了加工任务。这批零件共有多少个?‎ 例3 东、西两地相距‎5400米,甲、乙二人从东地、丙从西地同时出发,相向而行。甲每分钟行‎55米,乙每分钟行‎60米,丙每分钟行‎70米。多少分钟后乙正好走到甲、丙两人之间的中点处?‎ 分析 设行了X分钟,这时甲行50X米,乙行60X米,丙行70X米。甲和乙之间的距离可用60X-50X表示,乙和丙之间的距离可用5400-70X-50X表示。由于这两个距离相等,所以有60X-50X=5400-70X-50X,求出此方程的解就得到所求问题。‎ 解:设X分钟后乙正好走到甲、丙两人之间的中点。‎ ‎ 60X-50X=5400-70X-50X 解得 X=40‎ 即:40分钟后乙正好走到甲、丙两人之间的中点。‎ 练 习 三 ‎1,A、B、C三地在一条直线上,如图所示:‎ ‎ ‎ ‎ A、B两地相距‎2千米,甲、乙两人分别从A、B两地同时向C地行走,甲每分钟走‎35米,乙每分钟走‎45米。经过几分钟B地在甲、乙两人之间的中点处?‎ ‎2,东、西两镇相距60千米。甲骑车行完全程要4小时,乙骑车行完全程要5小时。现在两人同时从东镇到西镇去,经过多少小时后,乙剩下的路程是甲剩下路程的4倍?‎ ‎3,老师今年32岁,学生今年8岁。再过几年老师的年龄是学生的3倍?‎ 例4 快、慢两车同时从A地到B地,快车每小时行54千米,慢车每小时行48千米。途中快车因故停留3小时,结果两车同时到达B地。求A、B两地间的距离。‎ 分析 我们可以设快车行驶了X小时,那么,慢车就行驶了(X+3)小时,利用快、慢两车所行的路程相等这一关系,可以列出方程,通过解方程求出快车所行驶的时间,最后用“速度×时间=路程”这一关系求出A、B两地间的距离。‎ 解:设快车行驶了X小时。‎ ‎ 54X=48×(X+3)‎ 解得 X=24‎ ‎54×24=1296(千米)‎ 即:A、B两地相距1296千米。‎ 练 习 四 ‎1,甲每分钟行‎120米,乙每分钟行‎80米。二人同时从A地出发去B地,当乙到达B地时,甲已在B地停留了2分钟。A地到B地的路程是多少米?‎ ‎2,甲、乙二人同时从学校骑车出发去江边,甲每小时行15千米,乙每小时行20千米。途中乙因修车停留了24分钟,结果二人同时到达江边。从学校到江边有多少千米?‎ ‎3,兄弟二人同时从家往学校走,哥哥每分钟走‎90米,弟弟每分钟走‎70米。出发1分钟后,哥哥发现少带铅笔盒,就原路返回,取后立即出发,结果与弟弟同时到达学校。他们家离学校有多远?‎ 例5 一位同学在‎360米长的环形跑道上跑了一圈,已知他前一半时间每秒跑‎5米,后一半时间每秒跑‎4米。求他后一半路程用了多少时间?‎ 分析 因为这位同学在前一半时间跑步的速度大于后一半时间跑步的速度,所以前一半时间所跑的路程一定大于半圈180米,即在跑前半圈时的速度都是每秒5米,跑前半圈要用180÷5=36秒。如果再求出跑一圈的时间,就能求出跑后半圈的时间了。为了方便计算,我们假设他按题中跑法跑了2圈。‎ 设跑一圈用X秒,则跑二圈共跑720米。‎ ‎5X+4X=720‎ 解得 X=80‎ ‎80-36=44(秒)‎ 即:他后一半路程用了44秒。‎ 练 习 五 ‎1,小明在‎420米长的环形跑道上跑了一圈,已知他前一半时间每秒跑‎8米,后一半时间每秒跑‎6米。求他后一半路程用了多少时间?‎ ‎2,小华在‎240米长的跑道上跑了一个来回,已知他前一半时间每秒跑‎6米,后一半时间每秒跑‎4米。求他返回时用了多少秒。‎ ‎3,甲、乙两地相距205千米,小王开汽车从甲地出发,计划5小时到达乙地。他前一半时间每小时行36千米,为了按时到达乙地,后一半时间必须每小时行多少千米?‎
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