五年级奥数教案：第30周行程问题（三）

五年级奥数教案：第30周行程问题（三）

第三十周　行　程　问　题（三）‎ 专题简析：‎ 很多稍复杂的应用题，运用算术方法解答有一定困难，列方程解答就比较容易。‎ 列方程解答行程问题的优点是可以使未知道的数直接参加运算，列方程时能充分利用我们熟悉的数量关系。因此，对于一些较复杂的行程问题，我们可以用题中已知的条件和所设的未知数，根据自己最熟悉的等量关系列出方程，方便解题。‎ 例‎1 A、B两地相距259千米，甲车从A地开往B地，每小时行38千米；半小时后，乙车从B地开往A地，每小时行42千米。乙车开出几小时后和甲车相遇？‎ 分析 我们可以设乙车开出后X小时和甲车相遇。相遇时，甲车共行了38×（X＋0.5）千米，乙车共行了42X千米，用两车行的路程和是259千米来列出方程，最后求出解。‎ 解：设乙车开出X小时和甲车相遇。‎ ‎ 38×（X＋0.5）＋42X=259‎ 解得 X=3 即：乙车开出3小时后和甲车相遇。‎ 练 习 一 ‎1，甲、乙两地相距658千米，客车从甲地开出，每小时行58千米。1小时后，货车从乙地开出，每小时行62千米。货车开出几小时后与客车相遇？‎ ‎2，小军和小明分别从相距‎1860米的两处相向出发，小军出发5分钟后小明才出发。已知小军每分钟行‎120米，小明骑车每分钟行‎300米。求小军出发几分钟后与小明相遇？‎ ‎3，甲、乙两地相距446千米，快、慢两车同时从甲、乙两地相对开出，快车每小时行68千米，慢车每小时行35千米。中途慢车因修车停留半小时，求共经过几小时两车在途中相遇。‎ 例2 一辆汽车从甲地开往乙地，平均每小时行20千米。到乙地后又以每小时30千米的速度返回甲地，往返一次共用7.5小时。求甲、乙两地间的路程。‎ 分析 如果设汽车从甲地开往乙地时用了X小时，则返回时用了（7.5－X）小时，由于往、返的路程是一样的，我们可以通过这个等量关系列出方程，求出X值，就可以计算出甲、乙两地间的路程。‎ 解：设去时用X小时，则返回时用（7.5－X）小时。‎ ‎ 20X=30（7.5－X）‎ 解得 X=4.5‎ ‎20×4.5=90（千米）‎ 即：甲、乙两地间的路程是90千米。‎ 练 习 二 ‎1，汽车从甲地开往乙地送货。去时每小时行30千米，返回时每小时行40千米，往返一次共用8小时45分。求甲、乙两地间的路程。‎ ‎2，一架飞机所带的燃料最多可用9小时，飞机去时顺风，每小时可飞1500千米；返回时逆风，每小时可飞1200千米。这架飞机最多飞多少千米就要往回飞？‎ ‎3，师徒二人加工一批零件。师傅每小时加工35个，徒弟每小时加工28个。师傅先加工了这批零件的一半后，剩下的由徒弟去加工。二人共用18小时完成了加工任务。这批零件共有多少个？‎ 例3 东、西两地相距‎5400米，甲、乙二人从东地、丙从西地同时出发，相向而行。甲每分钟行‎55米，乙每分钟行‎60米，丙每分钟行‎70米。多少分钟后乙正好走到甲、丙两人之间的中点处？‎ 分析 设行了X分钟，这时甲行50X米，乙行60X米，丙行70X米。甲和乙之间的距离可用60X－50X表示，乙和丙之间的距离可用5400－70X－50X表示。由于这两个距离相等，所以有60X－50X=5400－70X－50X，求出此方程的解就得到所求问题。‎ 解：设X分钟后乙正好走到甲、丙两人之间的中点。‎ ‎ 60X－50X=5400－70X－50X 解得 X=40‎ 即：40分钟后乙正好走到甲、丙两人之间的中点。‎ 练 习 三 ‎1，A、B、C三地在一条直线上，如图所示：‎ ‎ ‎ ‎ A、B两地相距‎2千米，甲、乙两人分别从A、B两地同时向C地行走，甲每分钟走‎35米，乙每分钟走‎45米。经过几分钟B地在甲、乙两人之间的中点处？‎ ‎2，东、西两镇相距60千米。甲骑车行完全程要4小时，乙骑车行完全程要5小时。现在两人同时从东镇到西镇去，经过多少小时后，乙剩下的路程是甲剩下路程的4倍？‎ ‎3，老师今年32岁，学生今年8岁。再过几年老师的年龄是学生的3倍？‎ 例4 快、慢两车同时从A地到B地，快车每小时行54千米，慢车每小时行48千米。途中快车因故停留3小时，结果两车同时到达B地。求A、B两地间的距离。‎ 分析 我们可以设快车行驶了X小时，那么，慢车就行驶了（X＋3）小时，利用快、慢两车所行的路程相等这一关系，可以列出方程，通过解方程求出快车所行驶的时间，最后用“速度×时间=路程”这一关系求出A、B两地间的距离。‎ 解：设快车行驶了X小时。‎ ‎ 54X=48×（X＋3）‎ 解得 X=24‎ ‎54×24=1296（千米）‎ 即：A、B两地相距1296千米。‎ 练 习 四 ‎1，甲每分钟行‎120米，乙每分钟行‎80米。二人同时从A地出发去B地，当乙到达B地时，甲已在B地停留了2分钟。A地到B地的路程是多少米？‎ ‎2，甲、乙二人同时从学校骑车出发去江边，甲每小时行15千米，乙每小时行20千米。途中乙因修车停留了24分钟，结果二人同时到达江边。从学校到江边有多少千米？‎ ‎3，兄弟二人同时从家往学校走，哥哥每分钟走‎90米，弟弟每分钟走‎70米。出发1分钟后，哥哥发现少带铅笔盒，就原路返回，取后立即出发，结果与弟弟同时到达学校。他们家离学校有多远？‎ 例5 一位同学在‎360米长的环形跑道上跑了一圈，已知他前一半时间每秒跑‎5米，后一半时间每秒跑‎4米。求他后一半路程用了多少时间？‎ 分析 因为这位同学在前一半时间跑步的速度大于后一半时间跑步的速度，所以前一半时间所跑的路程一定大于半圈180米，即在跑前半圈时的速度都是每秒5米，跑前半圈要用180÷5=36秒。如果再求出跑一圈的时间，就能求出跑后半圈的时间了。为了方便计算，我们假设他按题中跑法跑了2圈。‎ 设跑一圈用X秒，则跑二圈共跑720米。‎ ‎5X＋4X=720‎ 解得 X=80‎ ‎80－36=44（秒）‎ 即：他后一半路程用了44秒。‎ 练 习 五 ‎1，小明在‎420米长的环形跑道上跑了一圈，已知他前一半时间每秒跑‎8米，后一半时间每秒跑‎6米。求他后一半路程用了多少时间？‎ ‎2，小华在‎240米长的跑道上跑了一个来回，已知他前一半时间每秒跑‎6米，后一半时间每秒跑‎4米。求他返回时用了多少秒。‎ ‎3，甲、乙两地相距205千米，小王开汽车从甲地出发，计划5小时到达乙地。他前一半时间每小时行36千米，为了按时到达乙地，后一半时间必须每小时行多少千米？‎