数学理卷·2017届陕西省宝鸡中学高三月考（三）（2016

数学理卷·2017届陕西省宝鸡中学高三月考（三）（2016

数学（理科）试题 第Ⅰ卷（共60分）‎ 一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．‎ ‎1．已知全集为，，，则正确的为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎2．已知命题：“函数为幂函数，则的图像不过第四象限”．在的逆命题、否命题、逆否命题这三个命题中，真命题的个数为（ ）‎ A．0 B．1 C．2 D．3‎ ‎3．下列函数中是偶函数，且在上是单调递减的函数为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎4．若函数的定义域为，则定义域为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎5．若，，则的值为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎6．等于（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎7．函数，，在同一直角坐标系中的图象如图，正确的为（ ）‎ A． B． C． ‎ ‎ D．‎ ‎8．对于都有恒成立，则的取值范围为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎9．若函数，，若，，则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎10．若函数，，则函数值域为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎11．在等腰直角三角形中，，点,分别为，的中点，点为内部任一点，则取值范围为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎12．已知函数，，若函数在上单调递增，且关于的方程恰有两个不同的实根，则的取值范围为（ ）‎ A． B． C． D．‎ 第Ⅱ卷（共90分）‎ 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）‎ ‎13．在中，，，，则 ．‎ ‎14．若函数，则 ．‎ ‎15．定义在上的奇函数的导函数为，且，当时，则不等式的解集为 ．‎ ‎16．在中，，，，，点满足 ‎，，则为 ．‎ 三、解答题 （本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） ‎ ‎17． （本小题满分12分）‎ 已知集合，，，求实数的取值的集合．‎ ‎18． （本小题满分12分）‎ 定义在上的函数，，其中为奇函数，为偶函数，且 ‎（1）求和的解析式；‎ ‎（2）命题：对任意，都有，命题：存在，使，若为真，求的取值范围．‎ ‎19． （本小题满分12分）‎ 已知函数的最大值为，图像关于对称，且图像上相邻两个最高点的距离为．‎ ‎（1）求的解析式，并写出的单调增区间．‎ ‎（2）若把的图像向左平移个单位，横坐标伸长为原来的2倍得图像当时，试证明，．‎ ‎20． （本小题满分12分）‎ 某市渭河的某水域有夹角为的两条直线河岸，（如图所示）：在该水域中，位于该角平分线且距地相距1公里的处有座千年古亭，为保护古亭，沿所在直线建一河堤（，分别在，上，河堤下方有进、出水的桥洞）；现要在水域建一个水上游乐城，如何设计、河岸的长度，、都不超过5公里（不妨令公里，公里）．‎ ‎（1）求关于的函数关系式，并写出定义域．‎ ‎（2）求该游乐城的面积至少可以有多少平方公里，此时、是如何设计的．‎ ‎21． （本小题满分12分）‎ 已知函数 ‎（1）求的单调区间和极值．‎ ‎（2）若有三个零点，求实数的取值范围．‎ ‎（3）若对，，使得，求实数的取值范围．‎ 请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．‎ ‎22． （本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程 在直角坐标系中，圆的方程为．‎ ‎（1）以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，求的极坐标方程．‎ ‎（2）直线的参数方程为（为参数），交于、两点，且，求的斜率．‎ ‎23． （本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲 已知函数，为不等式的解集．‎ ‎（1）求集合．‎ ‎（2）当，时，求证．‎ 试卷答案 一、选择题 ‎1-5:ABBDA 6-10:ADDBC 11、12：AC 二、填空题 ‎13．1或2 14．2 15． 16．5‎ 三、解答题 ‎17．解：‎ ‎,．‎ 当时，，满足．‎ 当时，．‎ 或 即或．‎ 则实数取值的集合为．‎ ‎18．解：（1）①‎ ‎（2）若真，，‎ 或 若真，‎ 即解得 则的范围为 ‎19．解（1）‎ ‎，‎ 又 而，‎ 令，‎ ‎，‎ 则的增区间为，‎ ‎（2）‎ 当时，要证，即证 令，‎ 当，得 当时，，即递增 时，，即递减 则，即 故 ‎20．解 ‎（1）设，（单位：公里）‎ 即 又 所求定义域为 ‎（2）由（1）知令游乐城面积为 方法一：导数 方法二：‎ 当里数为即时，上式取等号．‎ 时，取最小值．‎ 答：当、长都设计为2公里时，游乐城的面积至少为平方公里．‎ ‎21．解：（1）‎ ‎，令得或 ‎0‎ ‎0‎ ‎0‎ 极小值 极大值 减区间，‎ 增区间 时，取极小值，且，‎ 时，取极大值，且．‎ ‎（2）若有三个根，即有三个不同实根．如图，‎ 由（1）知，，‎ 得 则的取值范围为．‎ ‎（3）及由（1）知 当时，；时，．‎ 设集合，‎ 已知“对，，使”‎ 若即时，，，而，不满足；‎ 若即时，，此时在上单调递减，‎ 故，此时，满足；‎ 若即时，有，此时在上单调递减，故 ‎，，不满足．‎ 综上所述，的取值范围为．‎ ‎22．解：（1），，方程为．‎ ‎（2）为，‎ 圆心到直线的距离为 又，解得，．‎ 综上所述，的斜率为．‎ ‎23．解：（1）‎ 恒成立 当时，得 当时，得 综上所述 ‎（2）‎ 证明：由（1）知 要证 恒成立 则原不等式得证