2018-2019学年吉林省白城市第一中学高二下学期期末考试数学（文）试题 Word版

2018-2019学年吉林省白城市第一中学高二下学期期末考试数学（文）试题 Word版

白城一中2018-2019学年度下学期期末考试 高二数学（文）试卷 ‎ ‎ 命题人：夏延勋 一、选择题： ‎ ‎1.已知集合，，则 （ ）‎ ‎ ‎ ‎2. 在极坐标系中，在极轴上与点距离最近的点的坐标为 （ ）‎ ‎ ‎ ‎3.曲线 ，曲线上点对应参数分别为，则的面积是 （ ）‎ ‎ ‎ ‎4.已知的解集是，则函数的大致图像是 （ ）‎ ‎ ‎ ‎5. 已知函数， 则满足的的值为 （ ）‎ ‎ ‎ ‎6. 已知命题的否定为 ‎ ‎ “若,则”的否命题是真命题； ‎ ‎ 则是的充要条件； ‎ 下列复合命题中真命题是 （ ）‎ ‎ ‎ ‎7.下列命题中所有真命题的序号 （ ）‎ ①两个随机变量线性相关性越强，相关系数越接近1；‎ ②回归直线一定经过样本点的中心；‎ ③ 线性回归方程，则当样本数据中时必有相应的；‎ ④回归分析中，相关指数的值越大说明残差平方和越小。‎ ‎ ① ② ③ ① ② ④ ③ ④ ② ④‎ ‎8. ，恒成立，则实数的取值范围是 （ ）‎ ‎ ‎ ‎9. 已知满足，则等式成立时实数的范围是 （ ）‎ ‎ ‎ ‎10.，且则的大小 关系是 （ ）‎ ‎ ‎ ‎11.定义在上的奇函数，时，，在上值域为则实数的范围是 （ ）‎ ‎ ‎ ‎12.函数满足，时，，上时，恰有个不同解，则实数的范围是 （ ）‎ ‎ ‎ 二、填空题：‎ ‎13. 某高一（1）班有学生36人，高一（2）班有学生42人，现在要用分层抽样的方法从两个班抽取13人参加军训表演，则高一（2）班被抽出的人数是 __________________. ‎ ‎14.在长宽分别为的矩形纸上，有一个形状不规则的图形，为了计算其面积，向纸上均匀撒一把豆粒（100粒），数得这个图形上恰有84粒豆子，则这个图形的面积约为 ‎__________ .‎ ‎15.函数，则满足的实数的取值范围是_____________.‎ ‎16.过抛物线焦点的直线交抛物线于两点，时，则的斜率的绝对值为_______________.‎ 三、解答题：‎ ‎17.（10分） ‎ ‎（I）求曲线过点的切线方程。‎ ‎（II）已知 曲线在点处的切线与曲线相切，求的值；‎ ‎18.（12分）‎ 椭圆在伸缩变换下变为单位圆 ‎ ‎（I）求在变换下，直线变换后的方程；‎ ‎（II）若已知在同一伸缩变换下直线与曲线的位置关系保持不变，那么中直线与椭圆相切时求的值。‎ ‎19.（12分）‎ 某校倡导为贫困生募捐，要求在自动购水机处每购买一瓶矿泉水，便自觉向捐款箱中至少投入一元钱，现统计了连续5天的售出矿泉水箱数和收入情况，列表如下：‎ 售出水量（单位：箱）‎ ‎7‎ ‎6‎ ‎6‎ ‎5‎ ‎6‎ 收入（单位：元）‎ ‎165‎ ‎142‎ ‎148‎ ‎125‎ ‎150‎ 学校计划将捐款以奖学金的形式奖励给品学兼优的特困生，规定：特困生综合考核排前20名，获一等奖学金500元，综合考核排第21～50名，获二等奖学金300元，综合考核排50名以后的不获得奖学金。‎ ‎（I）若与呈线性相关，则某天售出8箱水时，预计收入为多少元？‎ ‎（II）假设甲、乙、丙三名学生均获奖，且各自获一等奖和二等奖的可能性相同，求三人获得奖学金之和不超过1200元的概率。‎ 附：回归方程，其中，‎ ‎20.（12分）‎ 分组 ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 累积频率 ‎0.04‎ ‎0.10‎ ‎0.32‎ ‎0.60‎ ‎0.82‎ ‎1‎ 进入高三，同学们的学习越来越紧张，学生休息和锻炼的时间也减少了，学校为了提高学生的学习效率，鼓励学生加强体育锻炼，某中学高三（3）班有学生50人，现调查该班学生每周平均体育锻炼时间的情况，得到如下累积频率分布表 ‎（I）求全班学生周平均体育锻炼的时间的估计值；‎ ‎（II）用频率代替概率，从全班同学中任取2人，求这2人周平均锻炼时间分别在，内的概率；‎ ‎（III）现全班学生中有40％是女生，其中3个女生的每周平均体育锻炼时间不超过4小时，若每周平均体育锻炼时间超过4小时称为经常锻炼，有没有90％的把握说明经常锻炼与否与性别有关？‎ 附 ‎ ‎ ‎ ‎0.100‎ ‎0.050‎ ‎0.010‎ ‎0.001‎ ‎ ‎ ‎2.706‎ ‎3.841‎ ‎6.635‎ ‎10.828‎ ‎21.（12分）‎ 曲线，曲线，以原点为极点，以轴正半轴为极轴，建立极坐标系，‎ ‎（I）求曲线 ，的极坐标方程；‎ ‎（II）射线与曲线 ，分别交于两点（均异于原点），求的最小值。‎ ‎22.（12分）‎ 已知函数 ‎ ‎（I） 时，求的单调区间；‎ ‎（II）若存在递减区间，求实数的取值范围。‎ 白城一中2018-2019学年度下学期期中考试 高二数学（文）试题参考答案 一、 选择题： BACCA ADADB CB ‎ 二、 填空题：13. 14. 15. 16. ‎ 三、 解答题：‎ ‎17. （10分）‎ 解：（ I） 设切点为 切线斜率为 ‎ 因为切线过点，所以 又 解得 所以 ‎ 所以 切线方程为 ————————————————————————————————5分 ‎（II） 曲线在点处的斜率为 ‎ 所以，曲线在点处的切线方程为 ————————————————7分 联立 消去得 ‎ ‎ 解得： ‎ 所以 的值为 —————————————————————————————10分 ‎18. （12分）‎ 解：（I）由已知 所以 代入得 ‎ 所以在变换下，直线变换后的方程为 ————————6分 ‎ ‎ ‎（II）由已知在同一伸缩变换下直线与曲线的位置关系保持不变，所以中直线与椭圆相切时，与也相切，所以 解得 ————————————————12分 ‎19.（12分）‎ ‎ 解：（I） ，‎ ‎ ——————————4分 当时， ‎ 即某天售出8箱水时，预计收入为186元.———————————————6分 ‎（II）用、、依次表示甲、乙、丙获 等奖，则所有的获奖可能情况有： ‎ ‎ 三人获得奖学金之和分别为1500，1300，1300, 1100，1300, 1100, 1100, 900（单位：元）故所求事件概率为 ‎ ————————————12分 ‎20.（12分） ‎ 解：（I）由累积频率分布表可知各组的频率依次为：0.04，0.06,0.22,0.28,0.22,0.18‎ ‎ 全班学生周平均体育锻炼的时间为 ‎ ——————4分 ‎（II） ——————————————————8分 ‎（III）由已知可知，不超过四小时的人数为人，其中女生有3人，所以男生有2人，‎ 所以，经常锻炼的女生有％人，男生有有％人 所以， 列联表为 男生 女生 合计 经常锻炼 ‎28‎ ‎17‎ ‎45‎ 不经常锻炼 ‎2‎ ‎3‎ ‎5‎ 合计 ‎30‎ ‎20‎ ‎50‎ 所以， ‎ 所以，没有90％的把握说明经常锻炼与否与性别有关。———————————————12分 ‎21.（12分） 解：（I） 即 ‎ 即 ———-6分 ‎（II）设， 则 ‎ ， ————————8分 所以 ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 当且仅当 时，取等号 所以 的最小值为。—————————————————12分 ‎22.（12分）‎ 解： （I） 时， ‎ ‎ ‎ 由 得 由得 ‎ 所以 的单调增区间为 ，的单调减区间为 ————4分 ‎（II） ‎ 函数存在单调递减区间，即定义域内存在区间使，‎ 等价于—————————————————————————————8分 设 即求在 上的最大值 ‎ 令 得 ‎ 所以 在上为增函数，在上为减函数，‎ 所以 当时，函数取得最大值，此时，所以—————12分 ‎