2018-2019学年湖北省沙市中学高二下学期第五次半月考（双周考)数学（文）试题 Word版

2018-2019学年湖北省沙市中学高二下学期第五次半月考（双周考)数学（文）试题 Word版

湖北省沙市中学2018-2019学年高二下学期第五次半月考（双周考)文数试卷 命题人：刘一 审题人：郑华 ‎ 考试时间：2019年5月9日 一、单选题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）‎ ‎1．已知复数满足，则其共轭复数在复平面内对应的点的坐标为（ ）‎ ‎ A． B． C． D．‎ ‎2．下列判断正确的是（ ）‎ ‎ A．“”是“”的充分不必要条件 ‎ B．命题“若，则”的否命题为“若，则”‎ ‎ C．命题“，”的否定是“，”‎ ‎ D．若命题“”为假命题，则命题，都是假命题 ‎3．已知直线， ，若，则的值是（ ）‎ ‎ A． B． C． D．‎ ‎4．曲线上的点到直线的最短距离是（ ）‎ ‎ A． B． C． D．‎ ‎5．如图，第1个图形由正三角形扩展而成，共12个顶点.第个图形是由正边形扩展而来 ‎ ‎ ，则第个图形的顶点个数是 (　　)‎ ‎（1） （2）（3） （4）‎ ‎ A． B． C． D．‎ ‎6．中国古代数学名著《九章算术》中记载了公元前344年商鞅督造的一种标准量器——商鞅铜方升， ‎ ‎1.6‎ ‎5.4‎ ‎ 其三视图如图所示（单位：寸），若取3，27立方寸=1升，则商 ‎ 鞅铜方升的容积约为（ ）‎ ‎ A．升 ‎ ‎ B．升 ‎ ‎ C．升 ‎ ‎ D．升 ‎7．已知是双曲线的左焦点，过点作垂直于轴的直线交该双曲线 的一 条渐近线于点，若，记该双曲线的离心率为，则（ ）‎ ‎ A． B． C． D．‎ ‎8．已知函数的导函数为，若，则的值为（　　）‎ ‎ A． B． C． D．0‎ ‎9．定义在上的可导函数满足，则下列各式一定成立的是（　　）‎ ‎ A． B．‎ ‎ C． D．‎ ‎10．已知椭圆：，左、右焦点分别为、，过的直线交椭圆于、两 ‎ 点，若的最大值为5，则的值是（ ）‎ ‎ A．1 B． C． D．‎ ‎11．如果函数有两个极值点，则实数的取值范围是（ ）‎ ‎ A． B． C． D．‎ ‎12．已知椭圆，其左右焦点分别为、，为椭圆上一动点，则满足 为的 ‎ 点有（ ）‎ ‎ A．0个 B．1个 C．2个 D．4个 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）‎ ‎13．函数的最小值为_______．‎ ‎14．某同学同时掷两颗骰子，得到点数分别为，，则双曲线的离心率的概率是______．‎ ‎15．某公司为确定明年投入某产品的广告支出，对近5年的年广告支出（单位：万元）与年销售 ‎ 额（单位：万元）进行了初步统计，如下表所示.‎ 年广告支出m/万元 ‎2‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎8‎ 年销售额t/万元 ‎30‎ ‎40‎ ‎50‎ ‎70‎ ‎ 经测算，年广告支出与年销售额满足线性回归方程，则的值为 ．‎ ‎16．已知点，，若圆上存在点满足,‎ ‎ 则实数的取值范围是_____.‎ 三、解答题（本大题共6小题，共70分）‎ ‎17．（12分）在平面直角坐标系xOy中，曲线的参数方程为（为参数），在以坐标原点 ‎ 为极点，轴非负半轴为极轴的极坐标系中，曲线．‎ ‎ （1）求曲线C1的普通方程与曲线C2的直角坐标方程；‎ ‎ （2）若曲线C1和曲线C2相交于A，B两点，求|AB|的值．‎ ‎18．（12分）在中，角的对边分别为，且满足，‎ ‎ 的外接圆的半径为，‎ ‎ （1）求角的大小；‎ ‎ （2）若，求的面积 ‎19．（12分）某中学是走读中学，为了让学生有效利用下午放学后的时间，学校在本学期第一次月考后设立 ‎ ‎ 了多间自习室，以便学生在自习室自主学习，同时每天派老师轮流值班.在本学期第二次月考后，高二 ‎ ‎ 某班数学老师统计了两次考试该班数学成绩优良人数和非优良人数，得到如下2×2列联表：‎ 非优良 优良 总计 未设立自习室 ‎25‎ ‎15‎ ‎40‎ 设立自习室 ‎10‎ ‎30‎ ‎40‎ 总计 ‎35‎ ‎45‎ ‎80‎ ‎ （1）能否在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为设立自习室对提高学生成绩有效？‎ ‎ （2）从该班第一次月考的数学优良成绩中和第二次月考的数学非优良成绩中，按分层抽样随机抽取5个 ‎ 成绩，再从这5个成绩中随机抽取2个，求这2个成绩来自同一次月考的概率.‎ ‎ 下面的临界值表供参考：‎ ‎0.150‎ ‎0.100‎ ‎0.050‎ ‎0.025‎ ‎0.010‎ ‎0.005‎ ‎0.001‎ ‎2.072‎ ‎2.706‎ ‎3.841‎ ‎5.024‎ ‎6.635‎ ‎7.879‎ ‎10.828‎ ‎ （参考公式：，其中）‎ ‎20．（12分）如图，和所在平面互相垂直，且，，‎ ‎ 、、分别为、、的中点，连接、、.‎ ‎ （1）求证：平面；‎ ‎ （2）求三棱锥的体积.‎ ‎21．（12分）已知函数.‎ ‎ （1）求的单调区间；‎ ‎ （2）证明：.‎ ‎22．（10分）设椭圆()的左、右焦点分别为，，下顶点为，为坐标原 ‎ 点，点到直线的距离为，为等腰直角三角形.‎ ‎ （1）求椭圆的标准方程；‎ ‎ （2）直线与椭圆交于，两点，若直线与直线的斜率之和为2，证明：直线恒过定 ‎ 点，并求出该定点的坐标.‎ 双周练文数答案 ‎1-5：BCACD 6-10：BABAD 11-12：BD ‎13． 14． 15．60 16．‎ ‎17．（Ⅰ）C1：；C2：x-y+2=0；（Ⅱ）.‎ 解：（Ⅰ）由 由 即 ‎（Ⅱ）∵直线与圆相交于两点，‎ 又的圆心为,半径为1，故圆心到直线的距离，‎ ‎∴．‎ ‎18.(1) (2) ‎ 解：（1） ，‎ 又，‎ ‎，，‎ 故 又，‎ ‎，‎ ‎（2）,‎ 由余弦定理得：，‎ 又，，‎ ‎ .‎ ‎19．（1）不超过0.005的前提下，认为设立自习室对提高学生成绩有效；（2）‎ ‎（1）由列联表，计算的观测值为，‎ 对照临界值表，得出能在犯错误的概率不超过0.005的前提下，认为设立自习室对提高学生成绩有效；‎ ‎（2）根据分层抽样原理，‎ 从第一次月考数学优良成绩中抽取个，记为、、；‎ 从第二次月考数学非优良成绩中抽取个，记为、；‎ 则从这5个成绩中抽取2个，基本事件是、、、、、、、、、共10个，‎ 其中抽取的2个成绩均来自同一次月考的基本事件有：、、、共4个，故所求的概率为.‎ ‎20．（1）详见解析；（2）.‎ ‎（1）∵，，∴，∴，∵为的中点，∴，，∴平面，∵、分别为、的中点，∴，∴平面；‎ ‎（2）过作于，连结，∵和所在平面互相垂直，∴平面，∵，∴平面，∴到平面的距离即为，‎ ‎∴.‎ ‎21．（1）‎ 因为，所以，所以当时，；当时，.‎ 所以的单调递减区间为，单调递增区间为.‎ ‎（2）令，则.‎ 当时，，单调递减；‎ 当时，，单调递增；‎ 所以.‎ 故.‎ 由（1）知在上单调递减，在上单调递增，‎ 所以，即.‎ 因为，所以上述不等式可化为.‎ 综上，.‎ ‎22．（1）；（2）见解析 ‎（1）解：由题意可知：直线的方程为，即 则 因为为等腰直角三角形，所以 又 可解得，，‎ 所以椭圆的标准方程为 ‎（2）证明：由（1）知 当直线的斜率存在时，设直线的方程为 代入，得 所以，即 设，，则，‎ 因为直线与直线的斜率之和为 所以 整理得 所以直线的方程为 显然直线经过定点 当直线的斜率不存在时，设直线的方程为 因为直线与直线的斜率之和为，设，则 所以，解得 此时直线的方程为 显然直线也经过该定点 综上，直线恒过点