数学理卷·2018届广东省佛山市高明区第一中学高二下学期第一次大考(2017-03)

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数学理卷·2018届广东省佛山市高明区第一中学高二下学期第一次大考(2017-03)

高明一中2016-2017学年第二学期高二年级第一次大考 理科数学试卷 ‎(命题人:胡爱荣 时间:120分钟 满分:150分)‎ 一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分)‎ ‎1. 命题:“,使”,这个命题的否定是( )‎ A.,使 B.,使 C.,使 D.,使 ‎2. 某几何体的三视图(单位:cm)如图所示,其侧视图为两个正方形,则此几何体的表面积是 A. 90 B. 129 ‎ ‎ C. 132 D. 138 ‎3. 直线与曲线在第一象限内围成的封闭图形的面积为( )‎ ‎ A. B. C. D. ‎ ‎4. 用数学归纳法证明 时,由的假设到证明时,等式左边应添加的式子是( )‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎5. 若直线与圆相交于两点且 则=( )‎ A.1 B. 2 C. D. ‎ ‎6.设表示三条不同的直线,表示三个不同的平面,给出下列四个命题:①若 ‎,则;②若,是在内的射影,,则;③若,则其中真命题的个数为( )‎ ‎ A、0 B、1 C、2 D、3‎ ‎7.“”是“直线与直线相互垂直”的( )条件。‎ A、充要 B、充分非必要 C、必要非充分 D、既非充分也非必要 ‎8. 过原点作曲线的切线,则切线斜率为( )‎ A. -1 B.1 C. D. ‎ ‎9. 函数在上不是单调增函数,则范围为( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎10.已知椭圆和点、,若椭圆的某弦的中点在线段上,且此弦所在直线的斜率为,则的取值范围为(  ) 。‎ A、 B、 C、 D、‎ ‎11.设函数则使成立的范围为( )‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎12. 设函数是奇函数的导函数,,当时,,则使得成立的的取值范围是( )‎ A.    B. C.    D. 二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)‎ ‎13. 定积分____________. ‎ ‎14.若函数在上单调递增,则的取值范围是 .‎ ‎15..已知双曲线的右焦点为,若过点且倾斜角为的直线与双曲线的右支有且只有一个交点,则此双曲线离心率的取值范围是_______________。‎ ‎16. 数列的前项和为.若数列的各项按如下规则排列:‎ 若存在正整数,使 ‎,则 三、解答题(本大题共6小题,共70分)‎ ‎17. (本小题满分12分)已知函数 (、、)满足且.‎ ‎(1)求、、的值;‎ ‎ (2)若方程有三个不同的实数根,求的取值范围 ‎18.(本小题满分12分)已知椭圆的右焦点与抛物线的焦点重合,椭圆上一点到其两个焦点的距离之和为。‎ ‎(1)求椭圆的离心率的值;‎ ‎(2)若为椭圆的过点且以点为中点的弦,求直线的方程。‎ ‎19.(本小题满分12分)右图为一简单组合体,其底面ABCD为边长正方形,平面,,且. ‎ ‎(1)若N为线段的中点,求证:平面.‎ ‎(2)求平面PBE与平面ABCD所成的二面角的大小.‎ ‎20.(本小题满分12分)如图,在四棱锥中,面面,,,,,,.‎ ‎(1)求证:;‎ ‎(2)求直线与平面所成角的正弦值;‎ ‎(3)在棱上是否存在点,使得平面?若存在,求的值;若不存在,说明理由。‎ ‎21.(本小题满分12分)如图,已知抛物线的准线为,焦点为。的圆心在轴的正半轴上,且与轴相切。过原点作倾斜角为的直线,交于点,交于另一点,且。‎ ‎(1)求和抛物线的方程;‎ ‎(2)设为抛物线上异于顶点的任意一点,过 作交于点,直线交抛物线于另一点 ‎,证明:直线必过定点。‎ ‎22. (本小题满分12分)‎ 已知函数在上为增函数,且,‎ ‎(I)求θ的值;‎ ‎(II)若在[1,+)上为单调函数,求m的取值范围;‎ ‎(III)设,若在[1,e]上至少存在一个x0,使得成立,求m的取值范围.‎ 高明一中2016-2017学年第二学期高二年级第一次大考 理科数学答案 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 答案 B D A B B C B D D A A C ‎13. 14. 15. 16. ‎ ‎17. 解:(1) ------1分 - -----2分 ‎ ------3分 联立(1)(2)解得,又------5分 ‎(2)由(1)知 令------6分,当 -----7分 ‎,------8分 ‎------9分 方程有三个不同的实数根 ------10分 ‎18.解:(1)由条件知:,又知,‎ 椭圆,因此。‎ ‎(2)椭圆,易知点在椭圆的内部,设,则 ‎,(1)(2)得:,‎ 易知的斜率存在,‎ ‎,所以直线。‎ ‎19. (本题12分)解析:(1)证法1:连结AC与BD交于点F, 连结NF,‎ ‎∵F为BD的中点,∴且 又且 则且 ‎∴四边形NFCE为平行四边形∴------2分 ‎∵   ∴,‎ 又∴------4分     ∴------5分 证法2:如图以点D为坐标原点,以AD所在的直线为x轴建立空间直角坐标系如图示:则 则 ------2分 ‎∵,‎ ‎∴ ------4分 ‎∵且 ∴------5分 ‎(2)连结DN,由(1)知∴,  ∵,∴‎ ‎  ∴为平面PBE的法向量,且------8分 ‎∵为平面ABCD的法向量,,------9分 设平面PBE与平面ABCD所成的二面角为,则 ------11分 ‎∴,  即平面PBE与平面ABCD所成的二面角为45°------12分 ‎20.(1)证明:∵ 面面,, ∴ 面 ∴ ‎ 又∵ ∴ 面 ∴ 3分 ‎(2)取中点为,连结,,‎ ‎∵ ∴ ∵ ∴‎ 以为原点,如图建系,易知,,,,‎ 则,,,。‎ 设为面的法向量,则 ‎ ‎,则与面夹角有 ‎7分 ‎(3)假设存在点使得面,设,,由(2)知,,,,,‎ ‎∴ ,‎ ‎∵ 面,为的法向量, ∴ ‎ 即 ∴‎ 综上所述,存在点,即当时,点即为所求。 12分 ‎21.解:(1)由于,直线 而,抛物线;‎ 取中点,连接,则 ‎。‎ 综上,;抛物线。‎ ‎(2)易知在轴的异侧,设,由消去得:‎ ‎,设,,‎ 而,由三点共线有:,而 ‎,直线,直线必过定点。‎ ‎22.解:(Ⅰ)由题意,在上恒成立,即----1分 ‎,故在上恒成立 ----2分 ‎, ----3分 ‎(Ⅱ)令,其定义域为 --4分 在[1,+)上为单调函数 在上恒成立 ----5分 ‎(1),(当且仅当时取等号)---6分 ‎(2),而, ‎ 故m的取值范围是 ----8分 ‎(Ⅲ))令 当时,,,‎ 所以在[1,e]上不存在一个x0,使得成立,----9分 当时, ----10分 ‎,所以,‎ 在[1,e]上恒成立,‎ 故在[1,e]上单调递增,,只须 ‎,故m的取值范围是 ----12分
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